初中数学知识点――有理数.docx

初中数学知识点有理数1、有理数、有理数（1）凡能写成（a、b 都是整数且 a0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。（注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数）（2）有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。（3）自然数是指 0 和正整数；a0，则 a 是正数；a0，则 a 是负数；a0，则 a 是正数或 0（即 a 是非负数）；a0，则 a 是负数或 0（即 a 是非正数）。2、数轴、数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数、相反数（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0。（2）注意：a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b；（3）相反数的和为 0 时，则 a+b=0；即 a、b 互为相反数。4、绝对值、绝对值（1）正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。（注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。（2）绝对值可表示为|a|。（3）|a|是重要的非负数，即|a|0。（注意：|a|b|=|ab|）。5、有理数比大小、有理数比大小（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数0，小数-大数0。6、互为倒数、互为倒数乘积为 1 的两个数互为倒数。（注意：0 没有倒数；若 a、b0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若 ab=1，则 a、b 互为倒数；若 ab=-1，则 a、b 互为负倒数。7、有理数加减法则、有理数加减法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（3）一个数与 0 相加，仍得这个数。8、有理数加减的运算律、有理数加减的运算律（1）加法的交换律：a+b=b+a。（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。9、有理数乘法法则、有理数乘法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）。10、有理数乘法法则、有理数乘法法则（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。（2）任何数同零相乘都得零。（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。11、有理数乘法的、有理数乘法的运算律运算律（1）乘法的交换律：ab=ba。（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）。（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。12、有理数除法法则、有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：零不能做除数）13、有理数乘方的法则、有理数乘方的法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。注意：当 n 为正奇数时:（-a）n=-an 或（a-b）n=-（b-a）n，当 n 为正偶数时:（-a）n=an 或（a-b）n=（b-a）n。14、乘方的定义、乘方的定义（1）求相同因式积的运算，叫做乘方。（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。（3）a2 是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0，则 a=0，b=0。（4）底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。15、科学计数法、科学计数法把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。16、近似数的精确度、近似数的精确度一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。17、有效数字、有效数字从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。18、混合运算法则、混合运算法则先乘方，后乘除，最后加减。注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。19、特殊值法、特殊值法是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。