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    (通用版)2017届高三数学二轮复习专题限时集训15专题5突破点15圆锥曲线中的综合问题理.doc

    • 资源ID:82381557       资源大小:89KB        全文页数:4页
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    (通用版)2017届高三数学二轮复习专题限时集训15专题5突破点15圆锥曲线中的综合问题理.doc

    专题限时集训(十五)圆锥曲线中的综合问题建议用时:45分钟 1(2016·中原名校联盟二模)已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点B(0,)为短轴的一个端点,OF2B60°.图15­3(1)求椭圆C的方程;(2)如图15­3,过右焦点F2,且斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AD分别交直线x3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k.试问k·k是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由解(1)由条件可知a2,b,故所求椭圆方程为1.4分(2)设过点F2(1,0)的直线l的方程为yk(x1)由可得(4k23)x28k2x4k2120.5分因为点F2(1,0)在椭圆内,所以直线l和椭圆都相交,即0恒成立设点E(x1,y1),D(x2,y2),则x1x2,x1x2.6分因为直线AE的方程为y(x2),直线AD的方程为y(x2),令x3,可得M,N,所以点P的坐标.8分直线PF2的斜率为k···,所以k·k为定值.12分2(2016·衡水二模)已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy120相切(1)求椭圆C的方程;(2)设A(4,0),过点R(3,0)作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P,Q两点,连接AP,AQ分别交直线x于M,N两点,若直线MR,NR的斜率分别为k1,k2,试问:k1k2是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由. 【导学号:85952057】解(1)由题意得故椭圆C的方程为1.4分(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线PQ的方程为xmy3,由(3m24)y218my210,y1y2,y1y2.6分由A,P,M三点共线可知,yM.8分同理可得yN,k1k2×.10分(x14)(x24)(my17)(my27)m2y1y27m(y1y2)49,k1k2.12分k1k2为定值.3(2016·太原一模)已知椭圆M:1(a0)的一个焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A,B.经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点(1)求椭圆方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时,求线段CD的长;(3)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2,求|S1S2|的最大值解(1)因为F(1,0)为椭圆的焦点,所以c1,又b23,所以a24,所以椭圆方程为1.3分(2)因为直线的倾斜角为45°,所以直线的斜率为1,所以直线方程为yx1,和椭圆方程联立得到消掉y,得到7x28x80,4分所以288,x1x2,x1x2,5分所以|CD|x1x2|×.6分(3)当直线l斜率不存在时,直线方程为x1,此时D,C,ABD,ABC面积相等,|S1S2|0,7分当直线l斜率存在(显然k0)时,设直线方程为yk(x1)(k0)设C(x1,y1),D(x2,y2),和椭圆方程联立得到消掉y得(34k2)x28k2x4k2120,8分显然0,方程有根,且x1x2,x1x2,9分此时|S1S2|2|y1|y2|2|y1y2|2|k(x21)k(x11)|2|k(x2x1)2k|(k±时等号成立),所以|S1S2|的最大值为.12分4(2016·开封二模)已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆过点.图15­4(1)求椭圆的方程;(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求OPQ面积的取值范围解(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0),则(其中c2a2b2,c0),且1,故a2,b1.所以椭圆的方程为y21.4分(2)由题意可知,直线l的斜率存在且不为0.故可设直线l:ykxm(m0),设P(x1,y1),Q(x2,y2),由消去y得(14k2)x28kmx4(m21)0,5分则64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0,且x1x2,x1x2.6分故y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2,7分因为直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,所以·k2,即m20.8分又m0,所以k2,即k±.9分由于直线OP,OQ的斜率存在,且0,得0m22,且m21.设d为点O到直线l的距离,则d,10分|PQ|,11分所以S|PQ|d1(m21),故OPQ面积的取值范围为(0,1).12分

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