2023年人教版初中数学数据的收集整理与描述知识点.docx

第十章 数据的收集、整理与描述10.1 记录调查1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.2、抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从所有调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对所有调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法.显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用.3、抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类.概率抽样是按照概率论和数理记录的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特性作出估计推断，对推断出也许出现的误差可以从概率意义上加以控制.习惯上将概率抽样称为抽样调查.例1下列事件中最适合用普查的是（ ）A了解某种节能灯的使用寿命 B旅客上飞机前的安检C了解重庆市中学生课外使用手机的情况 D了解某种炮弹的杀伤半径【答案】B【解析】试题分析：普查的话合用于比较方便，样本不太大的调查，样本假如太大，调查太麻烦就要用抽样调查了考点：普查的合用例2下列说法最恰当的是（ ）A某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法B防治某突发性传染病期间，某学校对学生测量体温，应采用抽样调查法C要了解班级中某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查法D了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查法【答案】D【解析】试题分析：选项A，调查具有破坏性，应抽查，选项A错误；选项B，测量体温事关重大，必须普查，选项B错误；选项C，被调查人数不多，要用全面调查，选项C错误；选项D，人数众多，且规定不高，符合抽样调查的规定，选项D对的；故答案选D考点：抽样调查；全面调查例3下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B为了了解一批袋装食品是否具有防腐剂，选择全面调查C为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查【答案】C【解析】试题分析：根据全面调查与抽样调查的规定可得选项A，为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，选项A错误；选项B，为了了解一批袋装食品是否具有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，选项B错误； 选项C，为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，选项C对的； 选项D，为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，选项D错误；故答案选C考点：全面调查与抽样调查4、总体：要考察的全体对象称为总体.5、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.6、样本：被抽取的所有个体组成一个样本.为了使样本可以对的反映总体情况，对总体要有明确的规定;总体内所有观测单位必须是同质的;在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则;样本的观测单位还要有足够的数量.又称“子样”.按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体.例1某厂生产纪念章10万个，质检科为检测这批纪念章质量的合格情况从中随机抽查500个，合格498个，下列说法对的的是（ ）A.总体是10万个纪念章，样本是500个纪念章B.总体是10万个纪念章，样本是498个纪念章C.总体是500万个纪念章，样本是500个纪念章D.总体是10万个纪念章，样本是2个纪念章【答案】A【解析】试题分析：总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本涉及的个体数量叫做样本容量.根据总体、个体的含义：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；可得总体是10万个纪念章，样本是500个纪念章，据此解答即可考点：总体、个体、样本、样本容量例2在一次有24000名学生参与的数学质量抽测的成绩中，随机取2023名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ）A所抽取的2023名考生的数学成绩B24000名考生的数学成绩C2023D2023名考生【答案】A【解析】试题分析：在一次有24000名学生参与的数学质量抽测的成绩中，随机取2023名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是所抽取的2023名考生的数学成绩，故A对的，故选：A考点：总体、个体、样本、样本容量例3某班数学老师想了解学生对数学的喜欢限度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形记录图（如图所示），其中A表达“很喜欢”，B表达“一般”，C表达“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有_人【答案】18【解析】试题分析：根据题意得：（116%48%）×50=18（人），则该班“很喜欢”数学的学生有18人故答案为：18考点：扇形记录图例4某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其它等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人只限一项）的问题，对全班50名学生进行问卷调查，并将调查结果制作成如图所示的扇形记录图，则可知该班喜欢乐器的学生有 名【答案】20【解析】试题分析：50×（122%10%28%）=50×40%=20.考点：扇形记录图.10.2 直方图1、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.2、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.也称次数.在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别(分组)中的数据个数.如有一组测量数据，数据的总个数N=148最小的测量值Xmin=0.03，最大的测量值Xmax=31.67，按组距为x=3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.0518.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26.3、频率：频数与数据总数的比为频率.在相同的条件下，进行了n次实验，在这n次实验中，事件A发生的次数n(A)称为事件A发生的频数.比值n(A)/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A).用文字表达定义为：每个对象出现的次数与总次数的比值是频率.（1）当反复实验的次数n逐渐增大时，频率fn(A)呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这个常数就是事件A的概率.这种“频率稳定性”也就是通常所说的记录规律性.（2）频率不等同于概率.由伯努利大数定理，当n趋向于无穷大的时候，频率fn(A)在一定意义下接近于概率P(A).频率公式：频数总体数量=频率4、组数和组距：在记录数据时，把数据按照一定的范围提成若干各组，提成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距.5、频数分布直方图6、列频数分布表的注意事项运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数×各组的频率=相应组的频数.画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表达出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中;分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特性，当数据在100以内时，一般分512组.7、直方图的特点通过长方形的高代表相应组的频数与组距的比(由于比是一个常数，为了画图和看图方便，通常直接用高表达频数)，这样的记录图称为频数分布直方图.它能：清楚显示各组频数分布情况;易于显示各组之间频数的差别.8、制作频数分布直方图的环节（1）找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差.（2）决定组距和组数.（3）拟定分点.（4）列出频数分布表.（5）画频数分布直方图.例1要反映本县一周内天天的最高气温的变化情况，宜采用 （ ）（A）条形记录图 （B）扇形记录图 （C）折线记录图 （D）频数分布直方图【答案】C【解析】试题分析：折线记录图的好处就是可以反映某种事物的起伏变化情况考点：记录图例2为了直观地表达世界七大洲的面积各占全球陆地面积的比例，最适合使用的记录图是（ ）A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图【答案】A【解析】试题分析：根据各种记录图的特点可知，为了直观地表达世界七大洲的面积各占全球陆地面积的比例，最适合使用的记录图是扇形图，故答案选A考点：记录图的选择例3如图是某校学生参与课外爱好小组的人数占总人数比例的 记录图，则参与人数最多的课外爱好小组是 （ ）A、音乐组 B、美术组 C、体育组 D、科技组【答案】C 【解析】试题分析：根据扇形记录图中扇形面积越大，所占的比例越重，相应的人数越多，由40%25%23%12%，所以体育组的人数最多故选：C 考点：扇形记录图 例4如图反映的是地球上七大洲的面积占陆地总面积的比例，小明根据如图得出了下列四个结论：七大洲中面积最大的是亚洲；南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；非洲约占陆地总面积的20%；南美洲的面积是大洋洲面积的2倍你认为上述四个结论中对的的应当是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据扇形记录图可知：亚洲的面积占陆地总面积的293%，占的最多，则七大洲中面积最大的是亚洲，所以选项对的；南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积的和是：12%+161%+202%=483%50%，则南美洲、北美洲、非洲三大洲的面积和约占陆地总面积的50%；和约占陆地总面积的50%，所以对的；非洲约占陆地总面积的20%，所以对的；南美洲的面积占陆地总面积的12%，大洋洲面积占陆地总面积的6%，则南美洲的面积是大洋洲面积的2倍，所以对的；四个结论中对的的应当是；故选：D考点：扇形记录图例5某超市记录了某个时间段顾客在收银台排队付款 的等待时间，并绘制成频数分布直方 图（图中档 待时间6分钟到7分钟表达大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同）这个时间段内顾客等待时间不少于4分钟的人数为（ ）A8 B16 C19 D32【答案】D【解析】试题分析：由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于4分钟的人数即最后两组的人数为16+9+5+2=32人故选D考点：频数（率）分布直方图例6“天天锻炼一小时，健康生活一辈子”新泰市自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生3000人，为了解学生天天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，记录结果如表所示时间段29分钟及以下30-39分钟40-49分钟50-59分钟1小时及以上频数/人10820频率054012009该校天天锻炼时间达成1小时及以上的约有 人【答案】300【解析】试题分析：一方面根据图表得出抽取的调查人数，然后得出1小时及以上人数的频率，然后进行计算108÷054=200 20÷200=01 3000×01=300（人）考点：频数与频率例7如图是记录学生跳绳情况的频数分布直方图，假如跳 75次以上（含75次）为达标，则达标学生所占比例为 【答案】90%【解析】试题分析：次数在75次以上，即为后三组，累加后三组的频数，除以总人数后，可估算出该年级学生跳绳测试的达标率试题解析：（15+20+10）÷（15+20+10+5）=90%因此，达标学生所占比例为90%考点：频率分布直方图