2023年苏教版五年级下册数学知识点总结.doc

五年级(下册)数学知识点和方法总结第一单元：简易方程 1、表达相等关系的式子叫作等式。如：20+30=50 a+20=30 2、具有未知数的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=503、方程一定是等式；等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不具有未知数。4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解，不能说30是20+x=50的解。6、求方程的解的过程，叫作解方程。 解方程环节：（1）写解；（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；（4）注意：解完方程，要养成检查的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。    7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。 8、列方程解应用题的思绪： 审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。理清题目的数量关系，找准等量关系式。设未知数，一般是把问题中的量用X表达。 根据数量关系列出方程。解方程。检查。（把方程结果代入原题检查）写答句。注意书写应规范：设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不写单位名称。9、找等量关系的方法：根据条件想数量间的相等关系。根据计算公式拟定等量关系。稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。第二单元：折线记录图 1、从复式折线记录图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，直接表达增减变化的速度，并且便于这两组相关数据进行比较。 2、作复式折线记录图环节： 写标题和记录时间； 注明图例（实线和虚线表达）； 分别描点、标数； 实线和虚线的区分（画线用直尺）。 注意：先画表达实线的记录图，再画虚线记录图。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的记录图）第三单元 ：因数与倍数 1、4×3=12,4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它自身，一个数的因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它自身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。 3、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 4、2的倍数特性：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数特性：个位上是0或5；3的倍数特性：各个数位上数字之和是3的倍数。2和5的倍数特性：个位是0。4、只有1和它自身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它自身尚有别的因数的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。假如一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质数相乘的形式表达出来，叫作分解质因数。如：14=2×7 18=2×3×35、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。用符号（ ，）表达。几个数的公因数也是有限的。 6、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用符号 ，表达。几个数的公倍数也是无限的。 7、两个质数（素数）的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。8、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍数。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。举例：6，8=24，(6，8)=2，24×2=6×89、求最大公因数和最小公倍数的方法：  倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，(15，5)=5，15，5=15。 两个数的最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。举例：3和7，(3，7)=1 ，3，7=21 相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，(9，8)=1 特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。 10、和与积的奇偶性奇数+奇数=偶数； 偶数+偶数=偶数； 奇数+偶数=奇数；加数中有1个、3个、5个奇数时，和一定是奇数。例：1+3+5+29的和是奇数，加数是15个，15是奇数，和就是奇数；加数中有2个、4个、6个奇数时，和一定是偶数。1+3+5+27的和是偶数，加数是14个，14是偶数，和就是偶数。乘数都是奇数时，积也是奇数。如：1×3×5=15乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8×4×10=840几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。如：3×5×7×2=210（2是偶数）奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数 第四单元：分数的意义和性质 1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表达，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均提成若干份，表达这样的一份或几份的数叫做分数。表达其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。2、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课 小时，一根绳子长，米，这种分数后带单位名称的情况，单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；若分数后无单位，则单位1在给定的情境中寻找。3、举例说明一个分数的意义：表达把单位“1”平均提成7份，表达这样的3份；还表达把平均提成份，表达这样的份。吨表达把1吨平均提成7份，表达这样的3份；还表达把吨平均提成份，表达这样的份。4、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 5、真分数小于。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。 6、分数与除法的关系：被除数相称于分数的分子，除数相称于分数的分母。 被除数÷除数被除数/除数，假如用a表达被除数，b表达除数，可以写成a÷b（b0） 运用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 7、把小数化成分数的方法：假如是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，8、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，假如分子是分母的倍数，可以化成整数；假如分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。把带分数转化成假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母再加上分子，作为假分数的分子。9、看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就有几个分数单位。10、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。11、大于而小于的分数有无数个；分数单位是只有一个。12、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、一半比较法、1的比较法。 分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。 13、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 14、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 15、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和本来分数相等的同分母分数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时，一般用本来几个分母的最小公倍数作公分母。 16、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，用一个数除以另一个数，再写成分数。17、重点题：把一袋3公斤的糖果平均分给8个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几？是几分之几公斤？ 1÷8= 3÷8=（公斤） 答：每人分得这袋糖果的，是公斤。 解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。当（）后不带单位时，是求分率，应想分数的意义，把总数当作单位“1”，1÷平均提成的份数=每份占总数的几分之一；假如（）后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用总数量÷平均提成的份数=每份的数量。 王阿姨用20公斤花生榨了7公斤油，平均每公斤花生可以榨油多少公斤？ 7÷20=（公斤） 平均榨1公斤油要用多少公斤花生？ 20÷7=（公斤） 解决此类问题时，要找清平均分的总量，规定的是哪个量，就把题中哪个量当成总量去平均分。规定“平均每公斤花生可以榨油多少公斤”，要用“油的公斤数÷花生的公斤数”；而求“平均榨1公斤油要用多少公斤花生”，要用“花生的公斤数÷油的公斤数”。18、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。19、一些特殊分数的值： = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.0625 =0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.01第五单元：分数加法和减法1、异分母分数加减法计算方法：先把几个分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法计算。（通分分母不变，分子相加或相减，得数能化简的要化简） 2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。 3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近1。 4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。 15、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。16、典型题：一根绳子长23米，第一次减去，第二次减去，还剩这根绳子的几分之几？ 1- - = 答：还剩这根绳子的。在解决分数加减法问题时，要对的区分是求分率还是具体的数量：（1）、 求“一个数量是总量的几分之几”是求分率，如“还剩这根绳子的几分之几”，在求分率时，要把总量当成单位“1”，本题要用“1”减去第一次、第二次减去的。（2）、假如求“还剩几分之几米”“还剩几分之几公斤”是求具体的数量，我们要用题中的总量减去用去的数量。 在解决问题的过程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。17、球的反弹实验 球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落，表达反弹高度与下落高度关系的分数大体不变，这说明同一种球的弹性是同样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表达反弹高度与下落高度关系的分数是不同样的，这说明不同的球的弹性是不同样的。第六单元 圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表达；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表达；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表达。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,  r=d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径  画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径  画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（读pài）表达。是一个无限不循环小数。3.我们在计算时，一般保存两位小数，取它的近似值3.14。12、假如用C表达圆的周长，那么Cd或C = 2r13、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷     r= C圆÷ ÷214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= r2r=（+2）r    C半圆= d÷2d15、常用的3.14的倍数：3.14×26.28  3.14×39.42    3.14×412.56   3.14×515.7 3.14×618.84   3.14×721.98   3.14×825.12  3.14×928.26 3.14×1237.68   3.14×1443.96  3.14×1650.24  3.14×1856.523.14×2475.36    3.14×2578.5   3.14×36113.04   3.14×64200.9616、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形S圆）；长方形的宽是圆的半径（即br）；长方形的长是圆周长的一半（即ar）。 即：S长方形   a   ×   b                            S圆 r  ×   r                      S圆   r2        注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。长是宽的倍。 C长方形 2r2r = C圆d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆r2÷219、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径的平方倍20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积，还可以运用乘法分派律进行简便计算。22、常用的平方数：112121   122144   132169   142196   152225 162256   172289   182324   192361   202400第七单元  解决问题的策略（转化）1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简朴化。6、等差数列求和（高斯求和公式），联系梯形的面积计算公式和=（首项+尾项）×项数÷2 项数（个数）=（尾项-首项）÷相差数+1