七年级数学一元一次方程的解法及其应用华东师大版知识精讲.doc
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七年级数学一元一次方程的解法及其应用华东师大版知识精讲.doc
七年级数学一元一次方程的解法及其应用华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容: 一元一次方程的解法及其应用教学目标 1. 经历从具体问题中的数量相等关系,列出方程的过程,体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念,了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。 3. 会解一元一次方程,并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想,了解一元一次方程解法的一般步骤,并能正确、灵活运用。 4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 5. 通过实践与探索过程,体会数学建模思想,提高分析和解决实际问题的能力。【典型例题】 例1. 已知是关于的一元一次方程,求m的值。 解:由一元一次方程的定义可知: 由 又由 小结:方程是关于x的一元一次方程,这里包含有(1)未知数只有一个,且未知数的最高次数是“1”。(2)未知数的系数合并后不能为零。(3)它必须是等式。 例2. 已知是一元一次方程的解,则m的值是多少? 解:因为是方程的解, 所以 即 解得 小结:方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值,是原方程的解,则把原方程中的x换成后等式仍然成立。从而可以得到另一个关于m的方程求解。 例3. 解下列方程: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 解:(1) 移项得: 合并同类项得: (2)由方程两边同时乘以10得: (3) 方程两边都乘以100得: (4) 去中括号得: (5) (6) (7) 例4. 如果关于x的方程的解相同,求的值。 解法(1):由方程可得: 由题意可知是方程的解 则: 当 即 解法(2):解方程 解方程 又因为两个方程的解相同 所以: 。 例5. 已知关于x的方程的解为整数,求整数k的取值。 解:由可知,当k0时,原方程无解,不符合题意,所以k0 则由,得: 因为原方程的解为整数,故整数k为4的约数,所以k±1,±2,±4都满足题意。 即:k±1,±2,±4 例6. 已知,不解方程求代数式的值, 解法(1):因为 所以 即 解法(2):因为 所以 解法(3):由得 所以 例7. 解关于x的方程: 分析:对于方程 (1)当a0时,方程有唯一解:。 (2)当a0,且b0时,方程无解。 (3)当a0,且b0时,方程有无数个解。 解:由可得: 当。 当时,方程无解。 当时,方程有无数解。 综上所述:当时,方程有唯一解: 当,时,方程无解。 当时,方程有无数解。 例8. 某校初一年级甲、乙两个班,决定到市森林公园去搞一次野外写生活动,森林公园的门票价格如下表:购票人数150人51100人100人以上每人门票价5元4.5元4元 甲、乙两班共103人,(其中甲班人数多于乙班人数),如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元 (1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可节约多少钱? (2)两班各有多少学生? 解:(1)103100 两班联合购票的门票价为4元 总票额为103×4412元,可节省48641274(元) 即可节约74元钱。 (2)甲、乙两班共103人,甲班人数多于乙班人数 甲班人数多于50人 乙班人数有两种情况: 若乙班少于或等于50人,设乙班有x名学生, 则甲班有名学生,则 解得, 经检验,符合题意 甲班有58人,乙班有45人。 若乙班人数超过50人,设乙班有y人,则甲班有人,则: 此等式不成立 这种情况不存在, 甲班有58人,乙班有45人。 例9. 如果是恒等式,那么必有 求b、c的值,使下面的恒等式成立: 解:因为是恒等式 所以对x的任意数值,等式都成立, 设代入恒等式,得 解得 再设代入恒等式,得 即 又因为 即【模拟试题】(答题时间:60分钟)一、细心填一填 1. 若的解,则a的值等于_。 2. “某数的与某数的的差等于9”,设某数为x,根据题意可列出方程_。 3. 方程的解是_。 4. 已知代数式的值与互为倒数,则_。 5. 已知方程是关于x的一元一次方程,则_。 6. 若关于x的方程和方程有相同的解,则_。 7. 关于x的方程的解为正整数,则k所取的整数值为_。 8. 若,则_。 9. 已知x、y互为相反数,且,则x_。 10. 一项工程,甲单独做m天完成,乙单独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_天完成。(用含m、n的式子表示)二、精心选一选 1. 下列各方程中,属于一元一次方程的是: A. B. C. D. 2. 下列x的值是方程的解的是: A. B. C. D. 3. 如果单项式是同类项,则m、n的值是: A. B. C. D. 4. 若代数式的值比的值大5,则x等于: A. 13B. C. 3D. 5. 若方程与方程的解相同,则a的值是: A. B. C. D. 6. 将方程的分母化为整数,得: A. B. C. D. 7. 已知:当b1,c2时,代数式,则a的值是_ A. 12B. 6 C. 6D. 12 8. 已知的解为正整数,则整数a的值有_ A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个 9. 某工厂原计划每天生产a个零件,现实际每天多生产b个零件,则生产m个零件提前的天数为_ A. B. C. D. 10. 关于x的方程有无数多个解,则a、b的值应为_ A. B. C. D. a、b可取任意数三、用心做一做 1. 解下列方程 (1) (2) (3) (4) (5) 2. 已知,求的值。 3. 列方程解应用题 (1)某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人,如果从第二车间调10人到第一车间,那么第一车间的人数就是第二车间人数的,求原来每个车间的人数。 (2)某商场门口沿马路向东是公园,向西是某中学,该校两名学生从商场出来准备去公园,他们商议了两种方案: I. 先步行回学校取自行车,然后骑车去公园。 II. 直接从商场步行去公园 已知他们骑车的速度是他们步行速度的4倍,从商场到学校的距离为3千米,若两种方案所用的时间相同,则商场到公园有多远?【试题答案】一、细心填一填: 1. 12. 3. 4. 3 5. 6. 4 7. 1,3,98. 2 9. 210. 二、精心选一选 1. B2. A3. A4. B5. A 6. C7. D8. D9. B10. B三、用心做一做 1. 解下列方程 (1) (2) (3) (4), (5) 2. 解:由可得: 则 3. 列方程解应用题 (1)设第二车间原有x人,则第一车间原有人, 根据题意得: 解此方程得: 则 经检验符合题意 答:第一车间有170人,第二车间有250人。 (2)设商场到公园的距离为x千米,由题意可列方程 经检验,符合题意 答:商场到公园的距离为5千米。