八年级数学下册《4.8-相似多边形的性质课件(1)》课件-北师大版.ppt
课前复习课前复习:如何判定两个三角形相似：如何判定两个三角形相似：的两个三角形相似。的两个三角形相似。的两个三角形相似的两个三角形相似 的两个三角形相似。的两个三角形相似。1_1_2_2_3_3_A/B/C/相似三角形的对应角相似三角形的对应角_问题问题:两个两个相似三角形相似三角形除了以上两条除了以上两条性质外，性质外，它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?课前复习课前复习:相似三角形的对应边相似三角形的对应边_相等相等成比例成比例AB（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和）如果两个三角形相似，那么它们的边和角各有什么特性？角各有什么特性？C一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线 全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线线 相似三角形对应高、对应角平分线、对应中相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线有什么特点呢？线有什么特点呢？相等相等w解：如图解：如图ABCDEF.ABCDEF.wB=E.B=E.w又又AMB=DNE=90AMB=DNE=900 0.wAMBDNE.AMBDNE.ABCMDEFNw即即,相似三角形相似三角形对应对应高的比等于相似比高的比等于相似比.如图已知如图已知ABCDEF中，相似比为中，相似比为K。AM，DN是对应高。是对应高。ABM与与DEN相似吗？相似吗？新知探究新知探究w解：解：ABCDEF.ABCDEF.wB=E,BAC=EDF.B=E,BAC=EDF.w又又AM,DNAM,DN分别是分别是BACBAC和和EDFEDF的角平分线的角平分线.wBAC=2BAM EDF=2EDN BAC=2BAM EDF=2EDN wBAM=EDN.BAM=EDN.wAMBDNE.AMBDNE.w(两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似).).如图已知如图已知ABCDEF中，中，AM，DN是是对应角平分线。对应角平分线。(相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例).).ABCMDEFN即即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比.解：解：ABCDEF.ABCDEF.B=E,B=E,w(相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN又又AM,DNAM,DN分别是分别是ABCABC和和DEFDEF的中线的中线.AMBDNE.(AMBDNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似三角形相似).).且B=E.即即,相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比.如图已知如图已知ABCDEF中，中，AM，DN是对应中线。是对应中线。BC=2BM EF=2EN对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形等于等于相似三角形的性质相似三角形的性质归纳小结归纳小结相似比相似比对对同一对同一对相似三角形而言，我们可以发现：相似三角形而言，我们可以发现：对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比相似比相似比（口答下列各题）（口答下列各题）2 2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为23,23,那么对那么对应角的角平分线的比为应角的角平分线的比为_._.2 31 1两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为 ,则则对应对应高高的比为的比为_,_,则对应则对应中线中线的比为的比为_._.3 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为则对应高的比为_._.如图，如图，ABC ABC 中，中，PQBCPQBC，ADBC ADBC 交交 PQ PQ 于点于点 E E，D D 为为 垂足垂足.试问：试问：吗？为什么？吗？为什么？ABCDPQE分析：分析：PQBCPQBCAPQ ABCAPQ ABC又又ADBC AEPQADBC AEPQ（相似三角形对应高的比等于相似比）（相似三角形对应高的比等于相似比）例例 如图，如图，ABC ABC 是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120mm BC=120mm，高，高AD AD=80 mm.=80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BCBC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在 AB AB、AC AC 上上 .这个正方形零件的边长是多这个正方形零件的边长是多少？少？ABCNPMQ 解：解：.设正方形的设正方形的 边长为边长为x mm.PNBC，APN ABC.（相似三角形对应高的比等于相似比）（相似三角形对应高的比等于相似比）解得解得 x=48（mm)答：加工成的正方形零件的边长为答：加工成的正方形零件的边长为48mm.ED如图，如图，ABCABC 是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高高 AD =80 mm.要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别上，其余两个顶点分别在在 AB、AC 上上 .且长是宽的倍且长是宽的倍 ，求，求 加加工成的零件面积是多少？工成的零件面积是多少？ABCPQMNDE面积为面积为115200/49115200/49或或18001800全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高_对应中线对应中线_对应角平分线对应角平分线_对应边对应边_对应角对应角_对应高的比等于对应高的比等于_对应中线的比等对应中线的比等_对应角平分线的比等于对应角平分线的比等于_相似比相似比相似比相似比相似比相似比周长周长_面积面积_周长的比周长的比_面积的比面积的比_?相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等成比例成比例相等相等课堂小结课堂小结 已知：如图已知：如图,FGHI,FGHI为矩形，为矩形，ADBCADBC于于D D，BCBC30cm,AD30cm,AD12cm.12cm.求：矩形求：矩形FGNIFGNI的面积以及周长是多少的面积以及周长是多少E E.解：解：.设长方形的宽设长方形的宽FG长为长为x cm,则长则长GH为为2xcmFGBC，AFG ABC.解得解得 x=5（cm)2x=10(cm)矩形矩形FGNI的周长为：的周长为：2（5+10=30(cm)面积为：面积为：510=50(cm)答：加工成的长方形周长为答：加工成的长方形周长为30cm，面积，面积为为50cm 已知已知ABCDEFABCDEF，BGBG、EHEH分分ABCABC和和 DEFDEF的角平分线，的角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长的长.解：解：ABCDEF EH3.2(cm)答：答：EH的长为的长为3.2cm。AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的相似三角形对应角平线的比等于相似比比等于相似比）
