平面向量基本定理课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx
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平面向量基本定理课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx
6.3.1 平面向量基本定理引言我们知道,已知两个力,可以求出它们的合力;反过来,一个力也可以分解为两个力。如图我们可以根据解决问题实际问题的需要,通过作平行四边形,将力F分解为多组大小、方向不同的分力。由力的分解得到启发,我们能否通过作平行四边形,将向量 分解为两个向量,使向量 是这两个向量的和呢?一、平面向量基本定理探究如图,设 是同一平面内两个不共线的向量,是这一平面内与 都不共线的向量,在平面内任取一点O,作 .将 按 的方向分解,你有什么发现?OBACOBAC一、平面向量基本定理MN如图,过点C作平行于直线OB的直线,与直线OA交于点M;过点C作平行于直线OA的直线,与直线OB交于点N,则 由 与 共线,与 共线,可得,存在实数 ,使得所以一、平面向量基本定理当 是与 或 共线的非零向量时,也可以表示成 的形式;当 是零向量时,同样可以表示成一、平面向量基本定理平面内任一向量 都可以按 的方向分解,表示成 的形式,而且这种表示形式是唯一的。若 还可以表示成 则得 由此式可推出 全为0。假设 不全为0,不妨假设 ,则 由此可得 共线,与已知 不共线矛盾即 一、平面向量基本定理平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使 若 不共线,我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底(base)一、平面向量基本定理练习1.(多选)设 是平面内所有向量的一个基底,则下列四组向量中,能作为基底的是A.B.C.D.2.已知向量 是一个基底,实数 满足 ,则xy_.3例1.二、平面向量基本定理的简单应用如图,不共线,且 t (tR),用 ,表示 OABP观察 你有什么发现?若点P在直线AB上,对平面上任一点O,有思考:对于以上结论,反之成立吗?解:二、平面向量基本定理的简单应用例2如图,CD是ABC的中线,且CD AB,用向量方法证明ABC是直角三角形ACBD证明:如图,设 ,则 因为CD AB,所以CDDA因为 ,所以 因此CACB结论成立三、巩固练习1、如图,已知在梯形 中,分别是 的中点,设 .试用 为基底表示2.如图,在ABC中,点M是BC的中点,点N在AC上,且AN2NC,AM与BN相交于点P,求APPM与BPPN的值.三、巩固练习三、巩固练习P27练习第1、2、3题3.如图,在平行四边形 中,分别是 的中点,若 其中 则 _.1.平面向量基本定理、基底向量2.对基本定理的理解(1)基底不唯一,关键是不共线(2)实数对 的存在性和唯一性四、课堂小结.应用定理的关键是掌握向量的加法法则和向量共线定理