2015～2016学年度第二学期期中考试.doc
20152016学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知复数 (是虚数单位)，则 2 3. 复数的共轭复数为 4. 5. 用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数为 6 观察下列式子：1<，1<，1<，根据以上式子可以猜想： 7. 8. 利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项的个数为 个（用含有的代数式表示） 9.4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有 种不同的站法（用数字作答） 10.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为 将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 11.已知复数满足，则的最大值为 .12.若多项式 = （用数字作答）13.A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为 14.已知函数,，对于，定义，则函数的值域为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）已知复数.（1）若复数为纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面内的对应点在第四象限，求实数的取值范围.16.（本题满分14分）（1）证明：当时，；（2）证明： 不可能是同一个等差数列中的三项.17.（本题满分14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，每场一人，分别按下列要求，各有多少种不同方法？（1）男、女同学各2名； （2）男、女同学分别至少有1名；（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出. 18.（本题满分16分）已知展开式的二项式系数之和为256.（1）求；（2）若展开式中常数项为，求的值；（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求的值.19.（本题满分16分）已知椭圆方程是，是它的左、右焦点，A，B为它的左、右顶点,l是椭圆的右准线，P是椭圆上一点，PA、PB分别交准线l于M，N两点.（1）若，求的值；（2）若,求的值;（3）能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是，问是否为定值？证明你的结论. 20.（本题满分16分）设函数（其中），且存在公差不为0的无穷等差数列，使得函数在其定义域内还可以表示为（1）求的值（用表示）；（2）求的通项公式；（3）当且时，比较与的大小.高二数学理科试题参考答案1. 2. 1或3 3. 4. 1 5.8 6. 7. 1 8. 9. 504 10. 11.7 12. -512 13. 60 14. 15. 解：（1）由题设知：3分解之得,=17分 （2）由题设知：10分解之得， 12分 所以实数的取值范围是 -1<<1 14分16. 证明： （1）要证，只要证， -2分只要证， 只要证，-4分由于，只要证， -6分最后一个不等式成立，所以 7分（其它方法酌情给分）（2）（反证法）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为，-8分则为无理数，-10分又为有理数-12分所以产生矛盾，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项. -14分来源:学_科_网Z_X_X_K17. 解： -4分 -8分 -11分 -12分答：略-14分18. 解（1）二项式系数之和为2n=256，可得 ； -4分（2）设常数项为第r+1项，则，-5分故82r0，即r4，-6分则，解得.-9分（3）易知m0，设第r+1项系数最大.-10分则化简可得. -13分由于只有第6项和第7项系数最大，所以，即 -15分来源:Z#xx#k.Com所以只能等于2. -16分(若由第6项和第7项系数相等得出m=2,则需要验证.不验证仅给3分. )19. 解: (1)-2分 -4分(2) -6分-8分 -10分(3) ，下证之-11分-14分 -16分20.解:（1）由题意，得， 显然的系数为0，所以， 从而，.4分（2）考虑的系数，则有，5分因数列是等差数列，所以，所以对一切都成立，7分若，则，与矛盾，若数列是等比数列，又据题意是等差数列，则是常数列，这与数列的公差不为零矛盾，所以，即，9分由（1）知，所以.10分（其他方法：根据题意可以用、表示出，由数列为等差数列，利用，解方程组也可求得.其它解法酌情给分.）(3) .12分 . 13分由得16分
