高中物理竞赛5.4磁场的安培环路定理课件.ppt
上页上页下页下页1.磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理 以无限长载流直导线为例，以无限长载流直导线为例，其在其在P店产生的磁感应强度：店产生的磁感应强度：对于包含电流的环路对于包含电流的环路L若环路方向反向若环路方向反向5.4 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理上页上页下页下页对于不包含电流的环路对于不包含电流的环路L理论上可以证明：理论上可以证明：推广到任意情况推广到任意情况磁场的环路定理磁场的环路定理表表述述为为：在在真真空空中中，磁磁感感应应强强度度B沿沿任任何何闭闭合合路路径径l的的线线积积分分(亦亦称称B的的环环流流)等等于于该该闭闭合合路路径径l所所包包围围的的电电流流强度的代数和的强度的代数和的 o倍。倍。上页上页下页下页说明说明(1)(1)积分回路绕行方向与电流方向呈右螺旋积分回路绕行方向与电流方向呈右螺旋关系关系满足右螺旋关系时满足右螺旋关系时 反之反之 lIIlI1I2I3(2)(2)公式中的公式中的 是环路上的磁感应强度，使是环路上的磁感应强度，使空间所有电流共同激发的。空间所有电流共同激发的。上页上页下页下页(3)(3)磁场是有旋场磁场是有旋场 不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系不代表磁场力的功，仅是磁场与电流的关系 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心(4)(4)安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任 意设想的一段载流导线不成立意设想的一段载流导线不成立2.安培环路定理的应用安培环路定理的应用 在静电场中，当带电体具有一定对称性时在静电场中，当带电体具有一定对称性时可以利用高斯定理很方便的计算其电场分布。可以利用高斯定理很方便的计算其电场分布。在恒定磁场中，如果电流分布具有某种对称性，在恒定磁场中，如果电流分布具有某种对称性，也可以利用安培环路定理计算电流磁场的分布。也可以利用安培环路定理计算电流磁场的分布。上页上页下页下页 例例1 设无限长圆柱体半径为设无限长圆柱体半径为R,电流电流I沿轴线方向沿轴线方向,并且在并且在横截面上是均匀分布的。求圆柱体内外的磁场横截面上是均匀分布的。求圆柱体内外的磁场 解解 (1)由对称性可知，磁场方向为圆周由对称性可知，磁场方向为圆周切线方向，满足右手螺旋关系。切线方向，满足右手螺旋关系。I内内是以是以r为为半径的圆面上流过电流的代数和。半径的圆面上流过电流的代数和。选半径选半径r的圆周为的圆周为积分积分的闭合路径，的闭合路径，如图所示。如图所示。r是场点到轴线的距离是场点到轴线的距离;由安培环路定理：由安培环路定理：PL上页上页下页下页 设电流密度为设电流密度为所以所以：当：当P点位于载流圆柱体外时，圆柱体在该点激点位于载流圆柱体外时，圆柱体在该点激发的磁感应强度，相当于电流全部集中在轴心时激发发的磁感应强度，相当于电流全部集中在轴心时激发的磁感应强度。的磁感应强度。PL上页上页下页下页 解解：由由对对称称性性知知,与与螺螺线线环环共共轴轴的的圆圆周周上上各各点点磁磁感感应应强强度度的的大大小小相相等等,方方向向沿沿圆圆周周为为切线方向。切线方向。例例3 求载流螺线环的磁场分求载流螺线环的磁场分布。设螺线环环上均匀密绕布。设螺线环环上均匀密绕N匝线圈匝线圈,线圈中通有电流线圈中通有电流I,如如图所示。图所示。Iro 由安培环路定理：由安培环路定理：l2 r o在环管内在环管内:B=NI上页上页下页下页例例2 载流长直螺线管磁场分布载流长直螺线管磁场分布如图，均匀密绕无限长直如图，均匀密绕无限长直螺线管通有电流为螺线管通有电流为I，单位，单位长度匝数为长度匝数为n）解：解：对称性分析对称性分析管内垂轴管内垂轴平面上任意一点与平面上任意一点与 轴平行轴平行有限长的螺线管当有限长的螺线管当 LR，在中部也，在中部也有此结果在端部有此结果在端部 上页上页下页下页 对对于于管管外外任任一一点点,过过该该点点作作一一与与螺螺线线环环同同轴轴的的圆圆周周l1或或l2为闭合路径，为闭合路径，由由于于这这时时 I内内=0，所所以以有有 B=0 (在在螺线环螺线环外外)可可见见，螺螺线线环环的的磁磁场场集集中中在在环内，环外无磁场。环内，环外无磁场。l1l2 对载流长直密绕螺线管，若线圈中通有电流强度为对载流长直密绕螺线管，若线圈中通有电流强度为I的电的电流流,沿管长方向单位长度上的匝数为沿管长方向单位长度上的匝数为n，则由安培环路定理容易，则由安培环路定理容易求得：求得：管内：管内：管外：管外：B=0可见管内是匀强磁场可见管内是匀强磁场,而而管外的磁场仍为零。管外的磁场仍为零。上页上页下页下页例例4求求“无限大平板无限大平板”电流的磁场电流的磁场 解解 面对称面对称 上页上页下页下页重点和难点：重点和难点：磁场安培环路定理磁场安培环路定理安培环路定理在典型载流体磁场计安培环路定理在典型载流体磁场计 算中的应用算中的应用无限长载流直导线无限长载流直导线载流螺绕线管载流螺绕线管无限长载流圆柱体（面）无限长载流圆柱体（面）无限大载流平面无限大载流平面上页上页下页下页一、一、.磁感应线磁感应线、磁通量、磁通量1.磁感应线磁感应线(磁力线磁力线)为了形象地描述磁场为了形象地描述磁场,可仿照对电场的描述方法可仿照对电场的描述方法引入磁感应线。引入磁感应线。规定规定：1)方向：磁力线切线方向为磁感应强度方向：磁力线切线方向为磁感应强度的单位面积上穿过的磁力线条数为的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感磁感的方向的方向2)大小：垂直大小：垂直应强度应强度的大小的大小载流体外的载流体外的磁场如何分磁场如何分布布5.3 磁场的高斯定理磁场的高斯定理上页上页下页下页磁力线的特征磁力线的特征:1）无头无尾的闭合曲线）无头无尾的闭合曲线3）磁力线不相交）磁力线不相交2）与电流相互套合，服从右手螺旋定则）与电流相互套合，服从右手螺旋定则典型载流体磁场分布典型载流体磁场分布上页上页下页下页2.磁通量磁通量 磁场中磁场中,通过一给定曲面的磁力线数目通过一给定曲面的磁力线数目,称为通过称为通过该曲面的磁通量。该曲面的磁通量。在国际单位制中在国际单位制中,磁通量的单位为韦伯磁通量的单位为韦伯(wb)。说明说明（1）对于有限曲面）对于有限曲面对于闭合曲面对于闭合曲面（2 2）磁磁通通量量是是标标量量，其其正正负负由由角角 确确定定。与与电电场场中中一一样样，对对闭闭合合曲曲面面来来说说,我我们们规规定定取取向向外外的的方方向向为为法法线线的的正正方方向向。这样：这样：磁力线穿入：磁力线穿入：磁力线穿出：磁力线穿出：上页上页下页下页二、二、.磁场的高斯定理磁场的高斯定理 由由于于磁磁力力线线是是闭闭合合曲曲线线，因因此此通通过过任任一一闭闭合合曲曲面磁通量的代数和面磁通量的代数和(净通量净通量)必为零必为零,亦即亦即称为磁场的高斯定理称为磁场的高斯定理。在在静静电电场场中中,由由于于自自然然界界有有单单独独存存在在的的正正、负负电电荷荷,因因此此通通过过一一闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量可可以以不不为为零零,这这反反映映了了静静电电场场是是有有源源场场。而而在在磁磁场场中中,磁磁力力线线的的连连续续性性表表明明,像像正正、负负电电荷荷那那样样的的磁磁单单极极是是不不存存在在的的,磁磁场场是是无无源场源场。上页上页下页下页 求穿过旋转曲面的磁通量，求穿过旋转曲面的磁通量，是否可以是否可以通过求穿过平面圆的通过求穿过平面圆的磁通量来求呢？磁通量来求呢？为什么为什么？思考问题思考问题！上页上页下页下页nS B 例例1 在匀强磁场在匀强磁场B中，有一半径为中，有一半径为r的半球面的半球面S,S边线所在平面的法线方向的单位矢量边线所在平面的法线方向的单位矢量n和和B的夹角为的夹角为 ,如图所示，则通过半球面如图所示，则通过半球面S的磁通量为的磁通量为-B r2cos 将半球面和圆面组成一个闭将半球面和圆面组成一个闭合面，则由磁场的高斯定理知，合面，则由磁场的高斯定理知，通过此闭合面的磁通量为零。通过此闭合面的磁通量为零。这就是说，通过半球面和通这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相等而符号过圆面的磁通量数值相等而符号相反。于是通过半球面的磁通量相反。于是通过半球面的磁通量就可以通过圆面来计算：就可以通过圆面来计算：
