4.1.1 三角形的内角和 课件 北师大版数学 七年级下册.ppt
北师大版 数学 七年级（下）第4章 三角形4.1 认识三角形第1课时 三角形的内角和1.1.理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题其解决一些简单问题.2 2理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题题.学习目标学习目标问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角 形的角.有三条线段，三个角合作探究合作探究新知一新知一 三角形的概念三角形的概念记法：三角形ABC用符号表示_.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.ABCc，a，b边边c边边b边边a顶点顶点C角角角角角角顶点顶点A顶点顶点B辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次相接.u三角形应满足以下两个条件：要点提醒u表示方法：三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA,CAB,ACB等.u基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）：A、B、C.u特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.5个，它们分别是ABE,ABC,BEC,BCD,ECD.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ABCDE(2)以AB为边的三角形有哪些？ABC、ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？ABE、BCE、CDE.（4）以D为角的三角形有哪些？BCD、DEC.（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.ABCDE三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.新知二新知二 三角形的内角和三角形的内角和验证结论三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB.C=EDB,B=FDC.(两直线平行，同位角相等)A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补)A=EDF.EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE 例1 已知，如图，D是ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，DFB90，A46，D50.求ACB的度数解：在DFB中，DFB90，D50，DFBDB180，B40.在ABC中，A46，B40，ACB180AB94.典例精析 同学们手中有直角三角板，请再画一个内角都不是90的三角形.新知三新知三 三角形按角分类三角形按角分类三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.钝角三角形有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；直角三角形直角边直角边斜边ABC直角三角形ABC可以写成RtABC；直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小分类根据“三角形的内角和为180”易得“直角三角形的两个锐角互余”.例2 一个三角形的三个内角的度数之比为123，这个三角形一定是()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180，得x2x3x180，解得x30，这个三角形的三个内角的度数分别是30，60，90，即这个三角形是直角三角形A典例精析例3 如图，CEAF，垂足为E，CE与BF相交于点D，F40，C30，求EDF、DBC的度数解：CEAF，DEF90，EDF90F904050.由三角形的内角和定理得CDBCCDBFDEFEDF，又CDBEDF，30DBC4090，DBC100.1.三角形是指（）A由三条线段所组成的封闭图形 B由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D由三条线段首尾顺次相接组成的图形C课堂练习课堂练习2.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角 吗？为什么？（2）60，40，90（3）30，60，50（1）3，150，27 是 不是不是提醒：三角形的内角和为180.3.（1）在ABC中,A=35,B=43，则 C=_;（2）在ABC中,C=90,B=50,则A=_;（3）在ABC中,A=40,A=2B，则C=_.102401204.在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.设B为x，则A为(3x)，C为(x+15).3x+x+(x+15)=180，解得 x=33.所以 3x=99，x+15=48.即A,B,C的度数分别为99，33，48.根据三角形的内角和等于180，得解：5.如图，ABC中BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18,求A和C的度数.A+ABD+ADB=180,BDAC，ADB=CDB=90.ABD=54，ADB=90，A=180ABDADB=1805490=36.解：CABDC=180A（ABD+DBC）=18036（54+18）=72.三角形三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.三角形按角分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180直角三角形的两个锐角互余归纳新知归纳新知三三顺顺次次课后练习课后练习CDF，BCDBEFBCECEABD，ACE，ABCC180一一一一DC锐锐角角钝钝角角直角直角DD互余互余RtRtABCCA再见再见
