第10章--机械波课件— 高中物理竞赛.ppt

1波动是振动在空间的传播过程波动是振动在空间的传播过程。具有具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。一定的传播速度，且都伴有能量的传播。能产生干涉、衍射等现象。能产生干涉、衍射等现象。本章主要研究平面波及本章主要研究平面波及其基本规律其基本规律,掌握波的传输、掌握波的传输、波的干涉、衍射、波的能流波的干涉、衍射、波的能流密度、驻波等概念密度、驻波等概念。第第10章章 机械波机械波机械波是运动状态的传播，机械波是运动状态的传播，介质的质点并不随波逐流介质的质点并不随波逐流.10.1.1 机械波的产生机械波的产生1.波源波源被传播的机械振动被传播的机械振动 2.弹弹性性介介质质任任意意质质点点离离开开平平衡衡位位置置会会受受到到弹弹性性力力作用。在波源发生振动后，由于弹性力作用，会作用。在波源发生振动后，由于弹性力作用，会带动带动邻邻近近的的质质点点也也以以同同样样的的频频率率振振动动。这样，就把振动传播出去这样，就把振动传播出去。故机械振动只能在弹性介质故机械振动只能在弹性介质中传播。中传播。10.1 10.1 机械波产生机械波产生 横波与纵波横波与纵波机械波产生的条件：机械波产生的条件：横波：横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行质点的振动方向与波的传播方向平行软绳波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向波腹波腹(或称波峰或称波峰)波谷波谷软弹簧稠密稠密稀疏稀疏10.1.2 横波与纵波横波与纵波10.2 10.2 波动过程的几何描述和基本物理量波动过程的几何描述和基本物理量波面波面：不同波线上相位：不同波线上相位相同的点所连成的曲面。相同的点所连成的曲面。波阵面（波前）波阵面（波前）10.2.1 波线和波面波线和波面波射线：波射线：沿波传播方向的射线，简称沿波传播方向的射线，简称波线波线。球面波球面波各向同各向同性介质性介质点源点源柱面波柱面波面源：面源：平面波平面波线线源源波形图波形图（波形曲线波形曲线）t 时刻时刻t+dt 时刻时刻x：质元平衡位置的坐元平衡位置的坐标 yx曲曲线：波形波形图 波形曲波形曲线振振动曲曲线：y t曲曲线y：质元相元相对 x 的位移的位移10.2.2 波形图波形图 频率频率频率频率（时间）（时间）:周期的倒数。周期的倒数。周期周期周期周期波形移过一个波长所需的时间。波形移过一个波长所需的时间。波速波速波速波速单单位位时时间间内内振振动动状状态态(振振动动相相位位)的传播速度，的传播速度，又称又称相速相速。10.2.3 波的特征量波的特征量圆频率圆频率y波长波长波长波长 （空空间间周周期期）：振振动动状状态态完全相同的相邻两质元之间的距离。完全相同的相邻两质元之间的距离。机械波的波速取决于弹性介质的物理性质。机械波的波速取决于弹性介质的物理性质。横波波速横波波速纵波波速纵波波速G为剪切模量剪切模量E为杨氏模量氏模量如固态介质中的波速：如固态介质中的波速：10.3 10.3 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数10.3.1 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数各质点相对平衡各质点相对平衡位置的位置的位移位移波线上各质波线上各质点点平衡平衡位置位置O 介质中任一质元（坐标为介质中任一质元（坐标为 x）相对其平衡位置的位移）相对其平衡位置的位移（坐标为（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称为称为波函数波函数。简谐波：简谐波：波源作简谐运动时，在均匀、无吸收的介质波源作简谐运动时，在均匀、无吸收的介质中所形成的波。中所形成的波。设波源在设波源在 x=0 处，且作简谐运动处，且作简谐运动P为任意点，所以波动表达式为：为任意点，所以波动表达式为：波函数波函数点点O 的振的振动状状态点点 Pt 时刻点刻点 P 的运的运动t-x/u时刻点刻点O 的运的运动Ot x/u时刻，时刻，O点的振动方程：点的振动方程：t 时刻，时刻，P点的振动方程：点的振动方程：波动方程的其它形式波动方程的其它形式若波沿若波沿x轴的负方向传播，则波函数：轴的负方向传播，则波函数：波函数波函数2023/2/11O10.3.2 波函数的物理意义波函数的物理意义（波具有（波具有时间时间的周期性）的周期性）1、当、当 x 一定时一定时,例例:x=x0=常数常数令常数令常数-x0处简谐振动运动方程处简谐振动运动方程反映了反映了振振动的的时间周期性周期性t 每每增加增加T，y 不不变（波具有（波具有空空间的周期性）的周期性）2、当、当 t 一定一定时,例例:t=t0=常数常数令令x每每增加增加，y不不变反映了反映了波的空波的空间周期性周期性2023/2/11又由于又由于O O3 若若 均均变化，波函数表示波形沿化，波函数表示波形沿传播方向的运播方向的运动情况（情况（行波行波）.时刻刻时刻刻由由t 或或 x 每增加每增加 T 或或,相位重复出相位重复出现，反映了反映了时间和和空空间的周期性。的周期性。波函数不仅表示波射线上给定点的振动情况，波函数不仅表示波射线上给定点的振动情况，某时刻波形，初位相及比原点落后的相位，还反某时刻波形，初位相及比原点落后的相位，还反映了映了振动状态振动状态的传播，的传播，波形波形的传播，的传播，能量能量的传播。的传播。1）给出下列波函数所表示的波的出下列波函数所表示的波的传播方向播方向和和 点的初相位点的初相位.2）平面平面简谐波的波函数波的波函数为 式中式中 为正常数，求波正常数，求波长、波速、波、波速、波传播方播方向上相距向上相距为 的两点的两点间的相位差的相位差.讨 论（向（向x 轴负向向传播，播，）（向（向x 轴正正向向传播，播，）3）如如图简谐波波以余弦函数表示，以余弦函数表示，求求 O、a、b、c 各各点振点振动初相位初相位.Oabct=T/4t=0OOOO例例1 正向波在正向波在t=0时的波形的波形图波速波速 u=1200m/sA/2AA0y=/3 M=-/2t=0 x=0t=0 M处求：波函数和波求：波函数和波长解：解：由由图如何确定如何确定?由初始条件：由初始条件：y0=A/2 v00 M=-/2(SI)三维情况：三维情况：式中式中称为称为 拉普拉斯算子拉普拉斯算子由波函数由波函数10.3.3 平面波的波动方程平面波的波动方程对对t和和x分分别求二阶偏导数，得别求二阶偏导数，得平面波的波动方程平面波的波动方程10.4 10.4 波的能量波的能量 能流密度能流密度 设x 处,质元元10.4.1 波的能量波的能量质元的振动动能：质元的振动动能：以棒中的纵波为例，讨论波动中能量的传播以棒中的纵波为例，讨论波动中能量的传播质元的弹性势能：质元的弹性势能：由弹性模量由弹性模量E的定义：的定义：与胡克定律比与胡克定律比较 设x 处,质元元质元的振动动能：质元的振动动能：质元的弹性势能：质元的弹性势能：而而动能和势能同相动能和势能同相能量密度能量密度平均能流平均能流平均能流密度平均能流密度-波的强度波的强度能流能流（单位时间垂直通过某一面积的能量）（单位时间垂直通过某一面积的能量）平均能量密度平均能量密度能量在空间传输能量在空间传输波的能量与振幅的平方成正比波的能量与振幅的平方成正比 10.4.2 能流密度能流密度 S uudt平面简谐波的强度平面简谐波的强度 媒质的特性阻抗媒质的特性阻抗 波疏介质，波密介质波疏介质，波密介质波的强度波的强度 I A2，2，Z 球面谐波球面谐波振幅与半径成反比振幅与半径成反比平均能流密度平均能流密度-波的强度波的强度10.5.1 惠更斯原理惠更斯原理波面上任一点都是新的振源，发出的波叫子波波面上任一点都是新的振源，发出的波叫子波 t 时刻波面时刻波面 t+t时刻波面时刻波面波波传传播播方向方向各子波波面的公共切面各子波波面的公共切面(包络面包络面)就是新波面就是新波面 介介质质中中波波传传到到的的各各点点都都可可看看作作开开始始发发射射子子波波(次次级级波波)的的子子波波源源(点点波波源源)，在在以以后后任任一一时时刻刻，这这些些子子波面的包络面就是波在该时刻的实际波振面。波面的包络面就是波在该时刻的实际波振面。在各向同性介质在各向同性介质中传播的球面波中传播的球面波u tuO子波波源子波波源子波子波10.5 10.5 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射衍衍衍衍射射射射：波波在在传传播播的的过过程程中中遇遇到到障障碍碍物物或或小小孔孔后后，能能够够绕绕过障碍物的边缘继续传播的现象。过障碍物的边缘继续传播的现象。隔隔墙墙有有耳耳 水水波波通通过过狭狭缝缝后后的的衍衍射射10.5.2 波的衍射波的衍射衍射是波动的判据之一衍射是波动的判据之一入射波入射波平面波平面波衍射波衍射波球面波球面波平面波平面波障碍物障碍物入射波阵面入射波阵面衍射波阵面衍射波阵面2023/2/11N界面界面RN界面界面IL用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明.2）1）反射线、入射线和界面反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；的法线在同一平面内；反射定律反射定律i i A1A2A3B2B3B1NNAIBL而而10.5.3 波的反射和折射波的反射和折射波的反射波的反射25 波的折射波的折射 用惠更斯原理证明用惠更斯原理证明.1）折射线、入射线和界折射线、入射线和界面的法线在同一平面内；面的法线在同一平面内；2）N界面界面RN界面界面ILi i i A1A2A3B2B3B1NNAIdBRu1u210.6.1 波的叠加原理波的叠加原理1、波的独立传播原理、波的独立传播原理在在媒媒质质中中传传播播的的几几列列波波相相遇遇后后，仍仍保保持持它它们们各各自自原原有有的的传传播特征，按照原方向继续前进，与其他波不存在时一样。播特征，按照原方向继续前进，与其他波不存在时一样。2、波的叠加原理、波的叠加原理在在几几列列波波相相遇遇而而互互相相交交叠叠的的区区域域中中，任任一一质质元元的的振振动动是是各各列波单独存在时在该点引起的振动的合成。列波单独存在时在该点引起的振动的合成。?10.6 10.6 波的干涉波的干涉10.6.2 波的干涉波的干涉 相干条件相干条件 相干波相干波干涉现象干涉现象 当两列当两列(或几列或几列)满足一定条件满足一定条件(相干条件相干条件)的波在空间某区域同时的波在空间某区域同时传播时，此区域中某些点的振动始传播时，此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，终加强，某些点的振动始终减弱，形成一幅稳定的强度分布图样。形成一幅稳定的强度分布图样。干涉现象也是波所特有的现象干涉现象也是波所特有的现象 相干条件相干条件(1)(1)频率相同频率相同(2)(2)相位差恒定相位差恒定(3)(3)振动方向相同振动方向相同 波波 相干波相干波叠加叠加 相干叠加相干叠加波源波源 相干波源相干波源10.6.3 相干波的干涉加强与减弱相干波的干涉加强与减弱P点的合振动点的合振动S1S2P相位差相位差与与t 无关无关波程差波程差波场中的强度分布波场中的强度分布 干涉项干涉项 干涉加强干涉加强 干涉减弱干涉减弱如果如果干涉加强干涉加强 干涉减弱干涉减弱讨论讨论(1)(1)(2)(2)(3)(3)相位差相位差与与t 无关无关波程差波程差波场中的强度分布波场中的强度分布 干涉项干涉项 例例2 两个同频率波源两个同频率波源S S1 1和和S S2 2相距相距 /4，其振动的初相差，其振动的初相差 1-2=/2，振幅都等于振幅都等于A0 0。在通过。在通过S S1 1和和S S2 2的直线上，的直线上，S S2 2外侧各点外侧各点合振动合振动的的 合振幅为多大？合振幅为多大？S S1 1外侧各点的合振幅又为多大？外侧各点的合振幅又为多大？S1S2Pr2r1S2S1Qr1r2解：解：S S2 2外侧任一点外侧任一点P同相，合同相，合振动振动加强。加强。S S1 1外侧任一点外侧任一点Q反相，合振动的振幅零。反相，合振动的振幅零。2023/2/11 两列相干波，振幅相两列相干波，振幅相同，传播方向相反（初位同，传播方向相反（初位相为相为 0）叠加而成驻波）叠加而成驻波驻波方程驻波方程振幅振幅10.7 驻 波波10.7.1 驻波的概念驻波的概念2At=0y0 x0t=T/8xx0t=T/20 xt=T/4波波节波波腹腹x02Axt=3T/80/2/2/4x 驻波方程驻波方程 1，0，波腹波腹波节波节1）相邻波腹（节）之间距离为）相邻波腹（节）之间距离为 /22）一波节两侧质元具有相反相位）一波节两侧质元具有相反相位3）两相邻波节间质元具有相同相位）两相邻波节间质元具有相同相位 讨论：讨论：yOAB C波波节节波波腹腹位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时沿沿x方向的能流密度方向的能流密度沿沿-x方向的能流密度方向的能流密度形成驻波后形成驻波后,能流密度能流密度能量转换：能量转换：驻波的特点：驻波的特点：（1）振幅特点）振幅特点各质元的振幅不相等各质元的振幅不相等（2）频率特点）频率特点各质元的频率相等各质元的频率相等（3）相位特点）相位特点不传播相位不传播相位（4）能量特点）能量特点不传播能量不传播能量10.7.2 驻波的能量驻波的能量波形不传播波形不传播 相位不传播相位不传播 能量不传播能量不传播 驻驻某波某波动方程方程求：求：x1=2m,x2=5m,x3=10m(cm)处各各质点振点振动的周相关系。的周相关系。从波从波动方程形式上可以看出方程形式上可以看出为驻波波解：解：找找节点位置点位置即即 波波节两两侧质元相位相反元相位相反x1x2相位相反相位相反,x2x3相位相反，相位相反，x1x3相位相同。相位相同。例例题3：波节波节驻波驻波相位突变相位突变波疏媒质波疏媒质波密媒质波密媒质x10.7.3 半波损失半波损失 波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，在波从波疏媒质到波密媒质，从波密媒质反射回来，在反射处发生了反射处发生了 的相位突变的相位突变 在反射点处的绳固定不动，是波节。在反射点处的绳固定不动，是波节。(1)(1)从波疏介质到波密介质从波疏介质到波密介质演示半波损失演示半波损失 当当反反射射点点处的的绳是是自自由由端端时，反反射射波波没没有有“半半波波损失失”，形形成的成的驻波在此是波腹。波在此是波腹。波腹波腹相位不相位不变波疏媒波疏媒质波密媒波密媒质x驻波波(2)从波密介质到波疏介质从波密介质到波疏介质(1u1 2u2)全波反射全波反射从波疏介质到波密介质从波疏介质到波密介质(1u1 2u2)反射波无半波损失，反射点反射波无半波损失，反射点(交界处交界处)是腹点是腹点透射波不存在相位突变透射波不存在相位突变结论：结论：例例4:如如图所示，波源位于所示，波源位于 O 处，由波源向左右两，由波源向左右两边发出振幅出振幅为 A，角，角频率率为，波速，波速为 u 的的简谐波。若波密介波。若波密介质的反射面的反射面 BB 与点与点 O 的距离的距离为 d=5/4,试讨论合成波的性合成波的性质。解：解：设 O 为坐坐标原点，向右原点，向右为正方向。正方向。自自 O 点向右的波：点向右的波：自自 O 点向左的波：点向左的波：BBOd=5/4xp反射点反射点 p 处入射波引起的振入射波引起的振动：反射波在反射波在 p 点的振点的振动（有半波（有半波损失）：失）：反射波的波函数反射波的波函数BBOd=5/4xp例例5.如如图图所所示示，原原点点O是是波波源源，振振动动方方向向垂垂直直于于纸纸面面，波波长长是是，AB为为波波的的反反射射平平面面，反反射射时时无无半半波波损损失失。O点点位位于于A点点的的正正上上方方，AO=h，OX轴轴平平行行于于AB，求求Ox轴轴上上干干涉加强点的坐标（限于涉加强点的坐标（限于x 0)hOAxB P解：沿解：沿ox轴传播的波与从轴传播的波与从AB面面上上P点反射来的波在坐标点反射来的波在坐标x处相处相遇，两波的波程差为：遇，两波的波程差为：4010.8 10.8 声波声波 超声波超声波 次声波次声波 （可闻）声波：（可闻）声波：次声波：次声波：超声波：超声波：41声强级：声强级：单位单位:dB（分贝）（分贝）声速：声速：空气中约空气中约 340 m s-1 ,水中水中1438 m s-1，钢铁中，钢铁中5200 m s-1。声压：声压：介质中声波传播时的压强与无声波时的介质中声波传播时的压强与无声波时的静压强之间静压强之间 的这一差额称为声压。的这一差额称为声压。引起听觉的声强范围：引起听觉的声强范围：10-12 1W m-2响度：响度：人对声音强度的主观感觉，它与声强级人对声音强度的主观感觉，它与声强级有一定的关系。有一定的关系。声强声强:声波的平均能流密度声波的平均能流密度42关于声音的趣闻：关于声音的趣闻：狗能听到狗能听到 5045000 Hz 的声音，的声音，猫能听到猫能听到 5085000 Hz 的声音，的声音，蝙蝠能听到蝙蝠能听到 12万赫兹的声音，万赫兹的声音，海豚能听到海豚能听到 20万赫兹的声音，万赫兹的声音，大象能听到低于大象能听到低于 5 Hz 的声音，的声音，经过专业训练的音乐工作者，能分辨出频率差只经过专业训练的音乐工作者，能分辨出频率差只 有有 2 Hz 的声音。的声音。一个声音的频率如果是另一个的两倍，那么它们一个声音的频率如果是另一个的两倍，那么它们 之间正好相差一个八度，它们一起听起来就最为之间正好相差一个八度，它们一起听起来就最为悦耳。悦耳。4310.9 10.9 多普勒效应多普勒效应 设波源的运动、探测器的运动以及波速都沿同一条直线设波源的运动、探测器的运动以及波速都沿同一条直线 由由于于波波源源或或观观察察者者相相对对波波的的传传播播介介质质的的运运动动，导导致致观观察察者者接收到的波的频率与波源的振动频率间存在差别的现象。接收到的波的频率与波源的振动频率间存在差别的现象。波源的运波源的运动速度速度为vS，波源的振，波源的振动频率率为 S规定：探定：探测器的运器的运动速度速度为vO，探，探测到的到的频率率为 波源、探测器的相对运动状态影响探测到的频率波源、探测器的相对运动状态影响探测到的频率声源与观察者相趋近时，声源与观察者相趋近时，vs和和v0为正；远离时为负。为正；远离时为负。1、波源和探、波源和探测器都静止器都静止2、波源静止，探、波源静止，探测器运器运动探测器探测器P向向波源波源S靠近时，靠近时，探测器探测器接收到的频率接收到的频率 vs=0Su+v0vOP 同理，同理，P远离远离S时时443 3、探测器静止，波源运动探测器静止，波源运动波源波源S向探测器向探测器P靠近时靠近时同理，波源同理，波源S远离探测器远离探测器P时时4 4、探测器、波源都运动探测器、波源都运动 相向运动相向运动同理，相背运动同理，相背运动 vs 0SPu S Pvsu-vs 相当于波速增加相当于波速增加波长变短波长变短冲击波冲击波后发出的波面将超后发出的波面将超越先发出的波面越先发出的波面S波源的速度大于波的速度，波源总在波阵面前面波源的速度大于波的速度，波源总在波阵面前面冲击波冲击波形成一个以波源为顶点的圆锥面。形成一个以波源为顶点的圆锥面。在这个圆锥面上，波的能量已被高度集中，容易造成巨在这个圆锥面上，波的能量已被高度集中，容易造成巨大的破坏，这种波称为大的破坏，这种波称为冲击波冲击波。此式不成立此式不成立 超音速子弹超音速子弹