立体图形的直观图课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

8.2 立体图形的直观图【观察】如图成块的农田在无人机的垂直视角之下，是什么形状?二站在地面眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?【观察】到了城市中，在不同的视角下，我们的城市又是什么形状?前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要学习直观图的有关知识。直观图直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同。在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关,而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关,若一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形。利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其步骤是：在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于点轴，两轴相交于点O画直观图时，把它们画成对应的画直观图时，把它们画成对应的x轴与轴与y轴，两轴相交轴，两轴相交两轴交于点两轴交于点O，且使，且使xOy45(或或135)，它们确定的，它们确定的平面表示水平面平面表示水平面已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别轴的线段，在直观图中分别画成平行于画成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的轴的线段，在直观图中长度为原来的一半一半ABCD例题：例题：用用斜二测画法画水平放置的正方形的斜二测画法画水平放置的正方形的直观图直观图yxOyxODCBAxABCDFEyOMNxyOADMNBCFE例题：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.练习练习：画水平放置的平面图形的直观图画水平放置的平面图形的直观图对斜二测画法中对斜二测画法中“斜斜”“”“二测二测”的解读的解读“斜斜”是指在已知图形的是指在已知图形的xOy平面内平面内与与x轴垂直的线段，轴垂直的线段，在直观图中均与在直观图中均与x轴成轴成45或或135；“二测二测”是指两种度量形式，即是指两种度量形式，即在直观图中，平行于在直观图中，平行于x轴轴或或z轴的线段长度不变；平行于轴的线段长度不变；平行于y轴的线段长度变为原来的一轴的线段长度变为原来的一半半斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出状的点，并在直观图中画出 小结小结：在直观图中在直观图中“变变”的量与的量与“不变不变”量量(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变平行关系不变；(2)点的共线性不变点的共线性不变，线的共点性不变线的共点性不变，但，但角的大小有变化角的大小有变化(特特别是垂直关系有是垂直关系有变化化)；(3)有些线段的度量关系也发生变化有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化因此图形的形状发生变化斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，横不变、纵折半，平行位置不改变平行位置不改变.例题：例题：一一个水平放置的平面图形按斜二测画法得个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图是一个底角为到的直观图是一个底角为45，腰和上底均为，腰和上底均为1的的等腰梯形，则这个平面图形的面积为等腰梯形，则这个平面图形的面积为_。111C C长方体长方体五棱锥五棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台四棱台四棱台再再 见见