第4讲-系统动力学参数及估计方法ppt课件.ppt

系系 统统 动动 力力 学学 System Dynamics 开课单位：经济与管理学院管理工程系开课单位：经济与管理学院管理工程系 任课教师：张力菠任课教师：张力菠 联系方式：联系方式：84893751 E-mail：第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确系统动力学参数及估计方法系统动力学参数及估计方法SD参数概述参数概述基本参数的估计方法基本参数的估计方法其他参数及估计其他参数及估计2第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确SD参数概述参数概述建模和策略设计是建模和策略设计是SD处理问题的两个主要步骤，也是一个从处理问题的两个主要步骤，也是一个从定性到定定性到定量量的过程；的过程；无论模型大小，都涉及积量、流率量、辅助变量等不同无论模型大小，都涉及积量、流率量、辅助变量等不同变量参数变量参数；建模及模拟过程中需确定这些变量参数的数值并量化其间的关系，这建模及模拟过程中需确定这些变量参数的数值并量化其间的关系，这就涉及到就涉及到参数估计参数估计的问题。的问题。3第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确SD参数概述参数概述Graham A K.“Parameter estimation in system dynamics modeling”in System Dynamics M.New York:North-Holland Publishing,1980.Hamilton M S.“Estimating length and orders of delays in SD models”in elements of System Dynamics Method M.MA:MIT Press,1980.按其研究，按其研究，SD模型的参数可分模型的参数可分两类两类：积累层参数积累层参数/数据数据（data at aggregation level）非积累层参数非积累层参数/数据数据（data below the level of aggregation）4第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确SD参数概述参数概述 积累层参数积累层参数概念概念：SD模型中主要反映状态变量及其变化快慢的一些参量模型中主要反映状态变量及其变化快慢的一些参量；即即积累参量积累参量和和流率参量流率参量；data at aggregation level，也称聚集层参数，也称聚集层参数；特点特点：跟跟SD用积量率量描述复杂系统的思想方法是吻合的用积量率量描述复杂系统的思想方法是吻合的；反映了模型结构的积累反映了模型结构的积累/聚集层次聚集层次(aggregation level)；聚集层次不当可能造成细分反馈结构的聚集层次不当可能造成细分反馈结构的不足不足，也可能，也可能过细过细而而增加模型复杂性，且容易使模型偏离主题。增加模型复杂性，且容易使模型偏离主题。5第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确SD参数概述参数概述 非积累层参数非积累层参数概念概念：SD模型中各种独立的数据项，是现实世界中人们所接触的模型中各种独立的数据项，是现实世界中人们所接触的主要数据形式主要数据形式；即各种即各种辅助参量辅助参量，包括各种系数、常量及其他辅助变量，包括各种系数、常量及其他辅助变量；data below the level of aggregation，也称，也称积累层次下参数积累层次下参数；特点特点：是每个是每个SD模型积累层参数的基本数据原料；模型积累层参数的基本数据原料；仿真过程往往是通过它们及其与积累层变量之间一定的关系仿真过程往往是通过它们及其与积累层变量之间一定的关系来反映我们所关心的积累层数据的变化。来反映我们所关心的积累层数据的变化。6第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确基本参数的估计方法基本参数的估计方法按按Graham研究，针对不同的假设及所采用数据层次的不同，研究，针对不同的假设及所采用数据层次的不同，SD基本基本参数的估计方法参数的估计方法可分可分三类三类：非积累层参数的估计方法非积累层参数的估计方法单个方程式的估计方法单个方程式的估计方法多方程式的估计方法多方程式的估计方法7第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确参数估计方法参数估计方法 非积累层参数的估计非积累层参数的估计概念概念：参数值估计来自于非聚集层参数数据描述或运算的结果参数值估计来自于非聚集层参数数据描述或运算的结果；分类分类：针对不同的参数数量及其相互关系，又分针对不同的参数数量及其相互关系，又分三类三类：单个参数的估计单个参数的估计表函数的估计表函数的估计间接计算估计法间接计算估计法8第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确单个参数的估计单个参数的估计：参数估计方法参数估计方法 非积累层参数的估计非积累层参数的估计概念概念：对模型结构或某数学对模型结构或某数学/逻辑关系中某一单个参数进行估计逻辑关系中某一单个参数进行估计；单个参数值的估计方法可有单个参数值的估计方法可有6种种：Graham例：房屋毁坏率例：房屋毁坏率=现有房屋数量现有房屋数量/房屋平均寿命，房屋平均寿命，房屋平均寿命房屋平均寿命是要估计的参数是要估计的参数：方法方法：(1)历史调查历史调查：由一批已拆毁房屋，取其拆毁时间的平均；：由一批已拆毁房屋，取其拆毁时间的平均；9第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确单个参数的估计单个参数的估计：参数估计方法参数估计方法 非积累层参数的估计非积累层参数的估计方法方法：(2)现状调查现状调查：收集一大批现有房屋年龄，注意屋龄上限：收集一大批现有房屋年龄，注意屋龄上限；(3)专家咨询专家咨询：利用德尔菲法；：利用德尔菲法；(4)资料搜寻资料搜寻：寻找相关的统计报告及数据；：寻找相关的统计报告及数据；(5)经验估计经验估计：依据具体相关知识、经验（专家）来估计；：依据具体相关知识、经验（专家）来估计；(6)合理猜测合理猜测：假设合理极限值，再在其中假设一合理值；：假设合理极限值，再在其中假设一合理值；一般在在数据极度缺乏时多用。一般在在数据极度缺乏时多用。10第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确表函数的估计表函数的估计：参数估计方法参数估计方法 非积累层参数的估计非积累层参数的估计概念概念：用于表示两个变量间的关系，尤其是非线性关系用于表示两个变量间的关系，尤其是非线性关系；当其它作用于第二个变量的影响保持不变时，第一个变量对当其它作用于第二个变量的影响保持不变时，第一个变量对第二变量的影响；第二变量的影响；步骤步骤：估计一个函数极值及其向另一方向变动时的斜率；估计一个函数极值及其向另一方向变动时的斜率；估计另一极值及其往相反方向变动时的斜率；估计另一极值及其往相反方向变动时的斜率；估计其它的极值、中间值；估计其它的极值、中间值；将各点连结成平滑曲线。将各点连结成平滑曲线。Bell J A,Senge P M.“Methods for enhancing refutability in SD Modeling”in System Dynamics M.New York:North-Holland Publishing,1980.11第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确表函数的估计表函数的估计：参数估计方法参数估计方法 非积累层参数的估计非积累层参数的估计举例举例：房屋兴建数房屋兴建数=现有房屋数现有房屋数*正常兴建率正常兴建率*房屋土地函数房屋土地函数 表示房屋的兴建受己建房屋数以及土地使用的影响；表示房屋的兴建受己建房屋数以及土地使用的影响；房屋土地函数房屋土地函数表土地使用与房屋兴建量之间的关系，以表函表土地使用与房屋兴建量之间的关系，以表函数表示，由当时的土地占有率决定；数表示，由当时的土地占有率决定；第第1步步：设土地占有率极端状态：设土地占有率极端状态：0全未开发，全未开发，1完全兴建；完全兴建；12第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确表函数的估计表函数的估计：参数估计方法参数估计方法 非积累层参数的估计非积累层参数的估计举例举例：第第2步步：占有率：占有率0时，无兴建及公共设施，开发商较保守，设时，无兴建及公共设施，开发商较保守，设函数值函数值0.8(A)，占有率上升时，兴建呈正向变化，占有率上升时，兴建呈正向变化(AD段段)；土地占有率为土地占有率为1时，已无土地可兴建，故函数设为时，已无土地可兴建，故函数设为0(B)；第第3步步：占有率近：占有率近1时，兴建量已接近完全开发，应呈递减趋时，兴建量已接近完全开发，应呈递减趋势，故设为负向变化且较陡的斜率势，故设为负向变化且较陡的斜率(EB段段)；函数值为函数值为1时是增长后期的状态，故设土地占有率为时是增长后期的状态，故设土地占有率为0.8；第第4步步：连接各点成平滑曲线，：连接各点成平滑曲线，如图如图；13第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确表函数的估计表函数的估计：参数估计方法参数估计方法 非积累层参数的估计非积累层参数的估计ADCEB14第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确间接计算估计法间接计算估计法：参数估计方法参数估计方法 非积累层参数的估计非积累层参数的估计概念概念：在缺乏直接可用的非积累层数据时，而利用其它非积累层数在缺乏直接可用的非积累层数据时，而利用其它非积累层数据进行参数估计的方法据进行参数估计的方法；利用其他非直接的参数进行推测；利用其他非直接的参数进行推测；举例举例：房屋平均寿命估计，仅知某地区各式房屋，约房屋平均寿命估计，仅知某地区各式房屋，约1%正拆毁；正拆毁；若知道拆毁速度不变时，约三星期可拆一栋房，则得平均房若知道拆毁速度不变时，约三星期可拆一栋房，则得平均房屋拆毁率：屋拆毁率：1%/(3/52)=1.733%，故可取其倒数得房屋平均，故可取其倒数得房屋平均寿命：寿命：1/1.733%=57.7 年。年。15第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确参数估计方法参数估计方法 单个方程式的估计单个方程式的估计概念概念：通过模型中其它方程式的限制关系，估计所需参数的值通过模型中其它方程式的限制关系，估计所需参数的值；因为一个方程式及其参数值一般是限制两个或多变量间的关因为一个方程式及其参数值一般是限制两个或多变量间的关系，故可用方程式来进行参数估计；系，故可用方程式来进行参数估计；举例举例：房屋平均寿命房屋平均寿命=当时的房屋数量当时的房屋数量/房屋折毁率房屋折毁率；分类分类：一般还有以下一般还有以下2类类估计方法：估计方法：转换因子的估计；转换因子的估计；率量百分因子估计。率量百分因子估计。16第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确参数估计方法参数估计方法 单个方程式的估计单个方程式的估计转换因子的估计转换因子的估计：概念概念：转换因子转换因子：表不同量纲的变量之间的转换关系：表不同量纲的变量之间的转换关系；一般通过其它单个方程式来估计，相对更能反应实际；一般通过其它单个方程式来估计，相对更能反应实际；举例举例：估计房屋数量单位与土地数量单位之间的转换因子估计房屋数量单位与土地数量单位之间的转换因子；土地占有率土地占有率=(房屋数量房屋数量*单位房屋占地面积单位房屋占地面积)/土地面积土地面积用上式限制关系估计单位房屋占地面积转换因子参数值。用上式限制关系估计单位房屋占地面积转换因子参数值。17第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确参数估计方法参数估计方法 单个方程式的估计单个方程式的估计率量百分因子的估计率量百分因子的估计：概念概念：SD模型中率量方程的通常表达方式：模型中率量方程的通常表达方式：率量率量=积量积量*正常情形下的百分因子正常情形下的百分因子*乘数；乘数；因为，数值经正规化因为，数值经正规化(normalize)后可以简化参数估计后可以简化参数估计；举例举例：兴建率兴建率=房屋数房屋数*正常兴建率百分因子正常兴建率百分因子*房屋土地乘数房屋土地乘数；先假设基准状态，如以先假设基准状态，如以1960年为正常情形，此时乘数为年为正常情形，此时乘数为1；则通过该年房屋数、兴建率，即获得正常百分因子数值。则通过该年房屋数、兴建率，即获得正常百分因子数值。18第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确参数估计方法参数估计方法 多方程式的估计多方程式的估计概念概念：类似单个方程式估计法，也是针对积累层参数的类似单个方程式估计法，也是针对积累层参数的；通过多变量多函数关系组成的多方程式之间的关联推导；通过多变量多函数关系组成的多方程式之间的关联推导；举例举例：正常情况下房屋年净增率正常情况下房屋年净增率5.5%，房屋平均寿命，房屋平均寿命66年，则估年，则估计房屋增加率所需方程式：计房屋增加率所需方程式：（1）房屋的增加率房屋的增加率 房屋毁坏率房屋毁坏率=净增加率净增加率（2）房屋数量房屋数量/房屋毁坏率房屋毁坏率=房屋平均寿命房屋平均寿命 正常房屋土地乘数正常房屋土地乘数1，则房屋增加率，则房屋增加率=1/66+5.5%=0.0719第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确其他参数及估计其他参数及估计除以上参数外，除以上参数外，SD还涉及一些还涉及一些时间参数时间参数的估计与选择：的估计与选择：计算步长计算步长DT延迟时间及延迟阶数延迟时间及延迟阶数平滑时间及平滑阶数平滑时间及平滑阶数20第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确其他参数及估计其他参数及估计 计算步长计算步长DT概念概念：计算的时间间隔，即计算的时间间隔，即DT；选择选择：DT越小，计算精度相对越高；越小，计算精度相对越高；DT充分小，可使离散计算结果与连续解的偏差缩小到任何充分小，可使离散计算结果与连续解的偏差缩小到任何期望的程度；期望的程度；但，但，DT值的选取必须合适，过大过小会产生问题。值的选取必须合适，过大过小会产生问题。21第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确其他参数及估计其他参数及估计 计算步长计算步长DT举例举例：一杯热茶的冷却过程（王其藩修订版一杯热茶的冷却过程（王其藩修订版P76）：）：TEA(t)=TEA(t-dt)+change_rate*dtchange_rate=constant*(roomt-TEA)State(t0)=90roomt=20；constant=0.2 22第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确其他参数及估计其他参数及估计 计算步长计算步长DT分析分析：不同不同DT值的计算结果与微分方程解的误差：值的计算结果与微分方程解的误差：DT（分）（分）0.1250.515最大相对误差最大相对误差%约约 23.58约约56.5因此因此：DT值的选择非常重要，值的选择非常重要，过大使计算结果毫无意义，过小则过大使计算结果毫无意义，过小则运行时间过长而精度提高不大运行时间过长而精度提高不大；经验法则经验法则：DT=(0.1 0.5)*模型最小时间常数。模型最小时间常数。23第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确其他参数及估计其他参数及估计 延迟与平滑参数延迟与平滑参数这两类参数的估计与选择需考虑的最基本因素：这两类参数的估计与选择需考虑的最基本因素：实际系统对输入突变的响应情况实际系统对输入突变的响应情况除此，还可用其他一些方法来估计：除此，还可用其他一些方法来估计：基于基于Erlang分布的估计法分布的估计法基于多元回归的计量经济学方法基于多元回归的计量经济学方法其他方法：可调整时间参数其他方法：可调整时间参数24第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确关于参数选择及估计的一些文献关于参数选择及估计的一些文献范俊生范俊生.系统动力学仿真模型参数的选取系统动力学仿真模型参数的选取J.西安工业学院学报西安工业学院学报,1990,10(3,4):120-123.张林刚张林刚.系统动力学模型结构分析中表函数的改进方法系统动力学模型结构分析中表函数的改进方法J.数学数学的实践与认识的实践与认识,2006,36(9):303-308.苏懋康苏懋康.系统动力学中的延迟系统动力学中的延迟J.系统工程系统工程,1987,5(5):9-22.苏懋康苏懋康.系统动力学延迟环节的参数估计系统动力学延迟环节的参数估计J.上海交通大学学报上海交通大学学报,1992,26(5):118-124.25第五讲第五讲在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确关于参数选择及估计的一些文献关于参数选择及估计的一些文献丁以中丁以中.系统动力学方法中计算步长系统动力学方法中计算步长DT的取值原则探讨的取值原则探讨J.上海上海海运学院学报海运学院学报,1993,4:1-5.涂为员涂为员.一种确定系统动力学延迟函数类型的方法一种确定系统动力学延迟函数类型的方法J.宜春学院宜春学院学报学报,2003,25(6):33-35+37.涂为员涂为员.初始脉冲下系统动力学延迟环节的响应表达式初始脉冲下系统动力学延迟环节的响应表达式J.常熟常熟高专学报高专学报,2004,18(4):66-68.Barton P M,Tobias A M.Use of adjusted time parameters in SD models J.System Dynamics Review,2000,16(1):59-67.26