集合间的基本关系ppt课件.ppt
第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念1.1.2 1.1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系一、学习目标：一、学习目标：（1 1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集集;（2 2）理解子集、真子集）理解子集、真子集、空集、空集的概念的概念;（3 3）能体会图示对理解抽象概念的作用）能体会图示对理解抽象概念的作用.二、学习重点：二、学习重点：子集、真子集的概念；子集、真子集的概念；学习难点：学习难点：元素与子集、属于与包含之间的元素与子集、属于与包含之间的区别及空集的概念。区别及空集的概念。三、自学指导：三、自学指导：三、自学指导：三、自学指导：用用6 6分钟时间分钟时间预习预习教材教材P6P6P7P7，思考并完成下列内容：，思考并完成下列内容：1 1、集合间的关系有哪些？、集合间的关系有哪些？2 2、你能找出子集的定义吗？真子集的定义又是什么？、你能找出子集的定义吗？真子集的定义又是什么？3 3、若两个集合相等，它们满足什么条件？你有几种理解方法？、若两个集合相等，它们满足什么条件？你有几种理解方法？4 4、空集的定义是什么？你怎么理解空集呢？、空集的定义是什么？你怎么理解空集呢？5 5、你能用图形（、你能用图形（VennVenn图）表示集合间的基本关系吗？图）表示集合间的基本关系吗？四、师生探究四、师生探究四、师生探究四、师生探究1 1 1 1、类比思考、类比思考、类比思考、类比思考我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小：我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小：1 1、3 3 9 29 2、4 4 2 23 3、1 1 5 45 4、-1-1 2 25 5、1616 16 16 6 6、2323 2121 我们发现，对于实数，我们可以用不同的符号表示他们之间的大小关系，那么，我们发现，对于实数，我们可以用不同的符号表示他们之间的大小关系，那么，对于我们上一节所学习的集合，他们之间是否存在类似的关系呢？这节课，我们就是对于我们上一节所学习的集合，他们之间是否存在类似的关系呢？这节课，我们就是来探究两个集合之间的基本关系。来探究两个集合之间的基本关系。2 2、构建概、构建概念念下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1 1）设）设A=A=1 1，2 2，3 3 B=B=1 1，2 2，3 3，4 4，5 5；（2 2）设设A A高一（高一（2 2）班全体女生组成的集合，）班全体女生组成的集合，B B为这个为这个班级的全体学生组成的集合；班级的全体学生组成的集合；（3 3）设设A=x|xA=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形，B=x|xB=x|x是等是等腰三角形腰三角形；（4 4）设）设A=A=x|xx|x2 2=1=1,B=,B=-1-1，1 1；（5 5）设）设A=A=x|xx|x2 2=-1=-1。2 2 2 2、构建概念、构建概念、构建概念、构建概念 在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论：在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论：1 1、在（、在（1 1）、（）、（2 2）中，集合）中，集合A A 中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合B B的元的元素素.这时我们说集合这时我们说集合A A与集合与集合B B有包含关系有包含关系.称集合称集合A A是集合是集合B B的的子集子集，记做：记做：；读作：；读作：A A含于含于B B。2 2、在（、在（3 3）、（）、（4 4）中，集合）中，集合A A 中的元素和集合中的元素和集合B B中的元素一样，中的元素一样，即：集合即：集合A A是集合是集合B B的子集（的子集（），且集合），且集合B B是集合是集合A A的子集（的子集（），因此，我们称集合），因此，我们称集合A A与集合与集合B B相等相等。记作：。记作：。3 3、对于（、对于（5 5），我们发现，在实数范围内，这样的），我们发现，在实数范围内，这样的x x不存在，也就不存在，也就是说，集合是说，集合A A中不含任何元素，我们把这样的集合叫做中不含任何元素，我们把这样的集合叫做空集空集，记作：，记作：，并规定任何集合是空集的子集。，并规定任何集合是空集的子集。3 3 3 3、师生探讨、师生探讨、师生探讨、师生探讨子集的定义子集的定义子集的定义子集的定义上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：BA用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A与集合B有包含关系，称集合A为集合B的子集子集(subset)记做文字语言文字语言文字语言文字语言读做“A包含于B”（或“B包含A”）数学语言数学语言数学语言数学语言 图形语言图形语言图形语言图形语言（eeneeneeneen图）图）图）图）对于集合A，B，若任意xA，都有xB，则称A B3 3 3 3、师生探讨、师生探讨、师生探讨、师生探讨集合相等的定义集合相等的定义集合相等的定义集合相等的定义上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：文字语言文字语言文字语言文字语言数学语言数学语言数学语言数学语言 图形语言图形语言图形语言图形语言（eeneeneeneen图）图）图）图）对于集合对于集合A，B，若，若A A B B，且，且B B A A，那么称：，那么称：A=BA=B如果集合如果集合A A是集合是集合B B的子集（的子集（A A B B）且集合）且集合B B也是集合也是集合A A的子集（的子集（B B A A），），因此集合因此集合A A和集合和集合B B中的元素是一样的，就说中的元素是一样的，就说A A与与B B相等，记相等，记A A=B B.B（A）3 3、师生探讨、师生探讨空空集的定义集的定义文字语言：文字语言：文字语言：文字语言：不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集。记作空集。记作空集。记作空集。记作 ：。规定：空集是任何集合的子集。规定：空集是任何集合的子集。3 3 3 3、师生探讨、师生探讨、师生探讨、师生探讨真子集的定义真子集的定义真子集的定义真子集的定义上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：文字语言文字语言文字语言文字语言数学语言数学语言数学语言数学语言 图形语言图形语言图形语言图形语言（eeneeneeneen图）图）图）图）若集合若集合A A是集合是集合B B的子集，且集合的子集，且集合B B中至少还有一个元素不属于中至少还有一个元素不属于集合集合A A，则称集合，则称集合A A是集合是集合B B的真子集。的真子集。若集合A B，但存在元素xB,且x A,我们把集合A叫做集合B的真子集（proper subset)，记做：A B（或B A）。BA显然，显然，空集是任何非空集和的真子集。空集是任何非空集和的真子集。问题探讨：问题探讨：问题探讨：问题探讨：在实数中，在实数中，在实数中，在实数中，a a b b怎样理解？有几层意思？怎样理解？有几层意思？怎样理解？有几层意思？怎样理解？有几层意思？类比类比类比类比A B A B 又有几层含义又有几层含义又有几层含义又有几层含义？BAB（A）真子集真子集集合相等集合相等结论：结论：结论：结论：3 3 3 3、师生探讨、师生探讨、师生探讨、师生探讨子集的特殊含义子集的特殊含义子集的特殊含义子集的特殊含义3 3、师生探讨、师生探讨子集的性质子集的性质四、例题分析四、例题分析四、例题分析四、例题分析例例1 1 写出集合写出集合 a,b 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？结论结论：若集合若集合A有有含含n个元素，个元素，那么那么 集合集合A的所有的所有子集子集个数有个数有2 2n n个个.集合集合A的所有的所有真真子集子集个数有个数有2 2n n-1-1个个.集合集合A的所有的所有非空真非空真子集子集个数有个数有2 2n n-2-2个个.变式训练：写出变式训练：写出集合集合 a,b,ca,b,c 的所有子集，其真子集有哪些的所有子集，其真子集有哪些？注意：注意：分类讨论思想分类讨论思想在数学中的应用。在数学中的应用。五、当堂训练五、当堂训练1 1、快速完成教材、快速完成教材P7P7练习练习2 2、3 3题；题；2 2、已知集合、已知集合A=(x,y)|x+y=2,x,yA=(x,y)|x+y=2,x,y均为实数均为实数，试写出集合，试写出集合A A及其集合及其集合A A的子集。的子集。3 3、已知集合、已知集合A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0,A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0,且且B A,B A,求实数求实数m.m.六、课堂小结六、课堂小结（一一）基本内容：）基本内容：1 1、子集、真子集、集合相等；、子集、真子集、集合相等；2 2、特殊集合：空集、特殊集合：空集类比、分类讨论类比、分类讨论（二二）数学数学思想方法：思想方法：当堂训练：当堂训练：教材第教材第1212页练习第页练习第5 5题题.课后作业：课后作业：作业内容见后面的作业内容见后面的“课时练案课时练案”.七、作业布置七、作业布置
