高中数学必修二课件：第三章直线与方程章末复习课ppt.pptx
章末复习课第三章直线与方程学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合、分类讨论的数学思想.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角的范围是 .(2)k(3)斜率的求法：依据倾斜角；依据直线方程；依据两点的坐标.0180存在y=kx+b 2.直线方程的几种形式的转化3.两条直线的位置关系设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1A2，B1B2，C1C2(0)或4.距离公式(1)两点间的距离公式.已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|_.(2)点到直线的距离公式.点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d_；两 平 行 直 线 l1：Ax By C1 0与 l2：Ax By C2 0的 距 离 d_.题型探究例例1直线l被两条直线l1：4xy30和l2：3x5y50截得的线段的中点为P(1,2)，求直线l的方程.解答类型一待定系数法的应用待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法.直线的方程常用待定系数法求解.选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等.反思与感悟跟跟踪踪训训练练1求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距离为 的直线的方程.解答类型二分类讨论思想的应用例例2过点P(1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程.解答本章涉及直线方程的形式时，常遇到斜率的存在性问题的讨论，如两直线平行(或垂直)时，斜率是否存在；已知直线过定点时，选择点斜式方程，要考虑斜率是否存在.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，1)和点Q(a，2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值.解答l1l2，k1k21，当a0时，P(0，1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(2,0)、B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1l2.综上可知，实数a的值为1或0.命题角度命题角度1可转化为距离求最值的问题可转化为距离求最值的问题类型三最值问题解答数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转化为代数问题来解决，这就是数形结合.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3已知实数x、y满足4x3y100，求x2y2的最小值.解答解解设点P(x，y)，则点P在直线l：4x3y100上，如图所示，当OPl时，|OP|取最小值|OM|，即|OP|的最小值是2.所以x2y2的最小值是4.命题角度命题角度2利用对称性求最值利用对称性求最值例例4已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4).(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；解答(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大.解答解解A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，则|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值，为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，故所求的点P的坐标为(12,10).(1)中心对称两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点为P2(2ax1，2by1)，即P为线段P1P2的中点.两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点在另外一条直线上，必有l1l2，且P到l1、l2的距离相等.(2)轴对称两点关于直线对称：设P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且P1P2的中点在l上.反思与感悟跟踪训练跟踪训练4在直线l：3xy10上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；解答解解如图，B关于l的对称点B(3,3).直线AB的方程为2xy90，即P(2,5).(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.解答由图象可知：|PA|PC|AC|.当堂训练22334455111.若方程(6a2a2)x(3a25a2)ya10表示平行于x轴的直线，则a的值是答案解析解析解析因为平行于x轴的直线斜率为零，所以由直线的一般式方程AxByC0(A2B20)得 0A0，B0，即6a2a20，3a25a20.本题易错在忽视B0这一条件而导致多解.22334455112.已知直线l不经过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距b(b0)，则A.kb0 D.kb0答案解析解析解析由题意得直线l的方程为ykxb(b0)，直线l不经过第三象限，k0，b0，kb0.22334455113.直线l：xy10关于y轴对称的直线方程为A.xy10 B.xy10C.xy10 D.xy10答案解析解析解析直线l：xy10与两坐标轴的交点分别为(1,0)和(0,1)，因为这两点关于y轴的对称点分别为(1,0)和(0,1)，所以直线l：xy10关于y轴对称的直线方程为xy10.22334455114.若直线mx(m2)y20与3xmy10互相垂直，则点(m,1)到y轴的距离为_.答案解析解析解析由题意，得3mm(m2)0，解得m0或5，点(m,1)到y轴的距离为0或5.0或55.直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)的距离最远，那么l的方程为_.答案解析解析解析由题意知直线l与AB垂直，且过A点，klkAB1，22334455113xy130kl3，l的方程为y43(x3)，即3xy130.1.一般地，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0；与之垂直的直线方程可设为BxAyn0.2.过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.3.点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.规律与方法本课结束更多精彩内容请登录：
