二叉树遍历讲课教案ppt课件.ppt
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值6.3二叉树的遍历二叉树的遍历资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值一、问题的提出一、问题的提出二、先左后右的遍历算法二、先左后右的遍历算法三、算法的递归描述三、算法的递归描述四、中序遍历算法的非递归描述四、中序遍历算法的非递归描述五五、遍历算法的应用举例遍历算法的应用举例资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 顺着某一条搜索路径巡访巡访二叉树中的结点，使得每个结点均被访问一均被访问一次次，而且仅被访问一次仅被访问一次。一、问题的提出一、问题的提出“访问访问”的含义可以很广，如：输出结点的信息等。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 “遍历遍历”是任何类型均有的操作，对线性结构而言，只有一条搜索路径(因为每个结点均只有一个后继)，故不需要另加讨论。而二叉树是非线性结构，每个结点有两个后继每个结点有两个后继，则存在如何遍历存在如何遍历即按什么样的搜索搜索路径路径遍历的问题。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二、先左后右的遍历算法二、先左后右的遍历算法先先（根）序的遍历算法中中（根）序的遍历算法后后（根）序的遍历算法资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 若二叉树为空树，则空操作；否则，（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树。先（根）序的遍历算法：先（根）序的遍历算法：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 若二叉树为空树，则空操作；否则，（1）中序遍历左子树；（2）访问根结点；（3）中序遍历右子树。中（根）序的遍历算法：中（根）序的遍历算法：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 若二叉树为空树，则空操作；否则，（1）后序遍历左子树；（2）后序遍历右子树；（3）访问根结点。后（根）序的遍历算法：后（根）序的遍历算法：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值typedef struct BiTNode /结点结构结点结构 TElemType data;struct BiTNode *lchild,*rchild;/左右孩子指针 BiTNode,*BiTree;lchild data rchild结点结构结点结构:二叉树C 语言的类型描述如下语言的类型描述如下:资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 若二叉树为空树，则空操作；否则，（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树。先（根）序的遍历算法：先（根）序的遍历算法：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值三、算法的递归描述三、算法的递归描述Status Preorder(BiTree T,void(*visit)(TElemType&e)/先序遍历二叉树 if(T)visit(T-data);/访问结点 Preorder(T-lchild,visit);/遍历左子树 Preorder(T-rchild,visit);/遍历右子树 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值说明访问函数的示例和preOrder函数调用的方法算法6.1所示.同理可以实现中序遍历二叉树和后序遍历二叉树.3种遍历思想一致,不同之处在于访问根结点的时机先序:访问左子树之前访问根中序:访问右子树之前访问根后序:访问右子树之后访问根资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值ABCDFEHI资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值四、用堆栈实现二叉树中序遍历四、用堆栈实现二叉树中序遍历ABCDFEHI资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值ABCDFEHIAABABDDBABADABACCACAFFEFEIIEFEFIFEFHHH资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值用堆栈实现二叉树中序遍历的规律将根结点设置为待入栈结点将根结点设置为待入栈结点p如果如果p不为空不为空,则则p入栈入栈,将将p的左孩子设置的左孩子设置为待入栈结点为待入栈结点如果如果p为空为空,则栈顶元素出栈则栈顶元素出栈,访问栈顶元访问栈顶元素素,然后将栈顶元素的右孩子设置为待入然后将栈顶元素的右孩子设置为待入栈结点栈结点直到直到P为空且栈为空结束为空且栈为空结束算法见书上算法见书上6.3资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值五五、遍历算法的应用举例遍历算法的应用举例2、建立二叉树的存储结构、建立二叉树的存储结构1、求二叉树的深度、求二叉树的深度(后序遍历后序遍历)资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1、求二叉树的深度、求二叉树的深度(后序遍历后序遍历)算法基本思想算法基本思想:从二叉树深度的定义可知，二叉树的深度应为二叉树的深度应为其左、右子树深度的最大值加其左、右子树深度的最大值加1 1。由此，需先分别求需先分别求得左、右子树的深度，得左、右子树的深度，算法中“访问结点”的操作为：求得左、右子树深度的最大值，然后加求得左、右子树深度的最大值，然后加 1 1。首先分析二叉树的深度二叉树的深度和它的左左、右子右子树深度树深度之间的关系。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值int Depth(BiTree T)/返回二叉树的深度 if(!T)depthval=0;else depthLeft=Depth(T-lchild);depthRight=Depth(T-rchild);depthval=1+(depthLeft depthRight?depthLeft:depthRight);return depthval;2 2、建立二叉树的存储、建立二叉树的存储结构结构不同的定义方法相应有不同的不同的定义方法相应有不同的存储结构的建立算法存储结构的建立算法资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 以字符串的形式以字符串的形式 根根 左子树左子树 右子树右子树定义一棵二叉树定义一棵二叉树例如:ABCD以空白字符“”表示A(B(,C(,),D(,)空树空树只含一个根结点只含一个根结点的二叉树的二叉树A以字符串“A ”表示以下列字符串表示资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值A B C D A BCD基本的构造过程举例如下：ATBCD资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值Status CreateBiTree(BiTree&T)scanf(&ch);if(ch=)T=NULL;else if(!(T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)exit(OVERFLOW);T-data=ch;/生成根结点 CreateBiTree(T-lchild);/构造左子树 CreateBiTree(T-rchild);/构造右子树 return OK;/CreateBiTree资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 仅知二叉树的先序序列“abcdefg”不能唯一确定一棵二叉树，由二叉树的先序和中序序列建树由二叉树的先序和中序序列建树 如果同时已知二叉树的中序序列“cbdaegf”，则会如何？二叉树的先序序列二叉树的中序序列左子树左子树左子树左子树 右子树右子树右子树右子树根根根根资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值a b c d e f gc b d a e g f例如例如:aab bccddeeffggabcdefg先序序列中序序列资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值思考思考:已知中序遍历：已知中序遍历：B D C E A F H G已知后序遍历：已知后序遍历：D E C B H G F A（B D C E）BFGHCD EA资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值作业:1.写出中序遍历二叉树的递归算法写出中序遍历二叉树的递归算法2.写出计算二叉树叶结点个数的递归算法写出计算二叉树叶结点个数的递归算法l叶结点满足的条件叶结点满足的条件n3.给定二叉树的两种遍历序列，分别是：给定二叉树的两种遍历序列，分别是：前序遍历序列：前序遍历序列：D，A，C，E，B，H，F，G，I；中序遍历序列：中序遍历序列：D，C，B，E，H，A，G，I，F，试画出二叉树，并写出该二叉树的，试画出二叉树，并写出该二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列前序遍历序列和中序遍历序列。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值6.5线索二叉树线索二叉树 何谓线索二叉树？何谓线索二叉树？线索链表的遍历算法线索链表的遍历算法 如何建立线索链表？如何建立线索链表？资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值一、一、何谓线索二叉树？何谓线索二叉树？遍历二叉树的结果是，求得结点的一遍历二叉树的结果是，求得结点的一个线性序列。个线性序列。ABCDEFGHK例如:先序先序序列:A B C D E F G H K资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值如何记录树中每个结点在遍历序列中直如何记录树中每个结点在遍历序列中直接前驱和直接后继接前驱和直接后继因为：用二叉链表法存储包含因为：用二叉链表法存储包含n n个结点的二叉个结点的二叉树，结点的指针区域中会有树，结点的指针区域中会有n+1n+1个空指针。个空指针。可以利用这些空指针来指示前驱或后继可以利用这些空指针来指示前驱或后继资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值指向该线性序列中的“前驱”和 “后继”的指针指针，称作“线索线索”与其相应的二叉树，称作与其相应的二叉树，称作“线线索二叉树索二叉树”包含包含“线索线索”的存储结构，称的存储结构，称作作“线索链表线索链表”A B C D E F G H K D C B E 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值对对线索链表线索链表中结点的约定：中结点的约定：在二叉链表的结点中增加两个标志域在二叉链表的结点中增加两个标志域(bit)，ltag(左左)和和rtag(右右)并作如下规定：并作如下规定：若该结点的左子树不空，若该结点的左子树不空，则则Lchild域的指针指向其左子树，域的指针指向其左子树，且设置且设置ltag的值为的值为“0”；否则，否则，Lchild域的指针指向其域的指针指向其“前驱前驱”，且设置且设置ltag的值为的值为“1”。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值若该结点的右子树不空，若该结点的右子树不空，则则rchild域的指针指向其右子树，域的指针指向其右子树，且设置且设置rtag的值为的值为“0”；否则，否则，rchild域的指针指向其域的指针指向其“后继后继”，且设置且设置rtag的值为的值为“1”。如此定义的二叉树的存储结构称作如此定义的二叉树的存储结构称作“线索链表线索链表”。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值增加了前驱和后继等线索有什么好增加了前驱和后继等线索有什么好处？处？能方便找出当前结点的前驱和后继，能方便找出当前结点的前驱和后继，不用堆栈（递归）也能遍历整个树。不用堆栈（递归）也能遍历整个树。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值ABCGEIDHFroot悬空？悬空？NULLNULL悬空悬空？NULLNULL对该二叉树中序遍历的结果为对该二叉树中序遍历的结果为:H,D,I,B,E,A,F,C,G所以添加线索应当按如下路径进行：所以添加线索应当按如下路径进行：为避免悬空为避免悬空态，应增设态，应增设一个头结点一个头结点例例:画出以下二叉树对应的中序线索二叉树。画出以下二叉树对应的中序线索二叉树。线索二叉树的生成线索二叉树的生成线索化过程线索化过程线索化过程就是在遍历过线索化过程就是在遍历过程中修改空指针的过程程中修改空指针的过程资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值00A00C00B11E11F11G00D11I11H注：此图中序遍历结果为注：此图中序遍历结果为:H,D,I,B,E,A,F,C,G0root1对应的中序线索二叉树存储结构如图所示：对应的中序线索二叉树存储结构如图所示：资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值typedef struct BiThrNode TElemType data;struct BiThrNode *lchild,*rchild;/左右指针左右指针 PointerTag LTag,RTag;/左右标志左右标志 BiThrNode,*BiThrTree;线索链表的类型描述：typedef enum Link,Thread PointerTag;/Link=0:指针，Thread=1:线索资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二、线索链表的遍历算法二、线索链表的遍历算法:由于在线索链表中添加了遍历中得到的“前驱”和“后继”的信息，从而简化了遍历的算法。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值例如例如:对中序线索化链表的遍历算法对中序线索化链表的遍历算法 中序遍历的中序遍历的第一个结点第一个结点？在中序线索化链表中结点的后继在中序线索化链表中结点的后继？根结点的左子树上处于“最左下最左下”（没有左子树）的结点。若若无右子树，则为后继线索则为后继线索所指结点；否则为否则为对其右子树右子树进行中序遍历遍历时访问的第一个结点第一个结点。资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T,void(*Visit)(TElemType e)p=T-lchild;/p指向根结点指向根结点 while(p!=T)/空树或遍历结束时，空树或遍历结束时，p=T while(p-LTag=Link)p=p-lchild;/第第一个结点一个结点 while(p-RTag=Thread&p-rchild!=T)p=p-rchild;Visit(p-data);/访问后继结点访问后继结点 p=p-rchild;/p进至其右子树根进至其右子树根 /InOrderTraverse_Thr资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值(1)对二叉树中序遍历的同时建立线索对二叉树中序遍历的同时建立线索.(2)访问结点访问结点:在中序遍历过程中修改结点的在中序遍历过程中修改结点的左、右指针域，以保存当前访问结点的左、右指针域，以保存当前访问结点的“前前驱驱”和和“后继后继”信息信息.(3)如何记录前驱和后继结点如何记录前驱和后继结点:遍历过程中，附设指针遍历过程中，附设指针pre,并始终保持指针并始终保持指针pre指向当前访问的、指针指向当前访问的、指针p所指结点的前驱所指结点的前驱。三、如何建立中序线索链表三、如何建立中序线索链表资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值void InThreading(BiThrTree p)if(p)/对以p为根的非空二叉树进行线索化 InThreading(p-lchild);/左子树线索化 if(!p-lchild)/建前驱线索 p-LTag=Thread;p-lchild=pre;if(!pre-rchild)/建后继线索 pre-RTag=Thread;pre-rchild=p;pre=p;/保持 pre 指向 p 的前驱 InThreading(p-rchild);/右子树线索化 /if/InThreading资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值Status InOrderThreading(BiThrTree&Thrt,BiThrTree T)/构建中序线索链表 if(!(Thrt=(BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode)exit(OVERFLOW);Thrt-LTag=Link;Thrt-RTag=Thread;Thrt-rchild=Thrt;/添加头结点 return OK;/InOrderThreading 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值if(!T)Thrt-lchild=Thrt;else Thrt-lchild=T;pre=Thrt;InThreading(T);pre-rchild=Thrt;/处理最后一个结点 pre-RTag=Thread;Thrt-rchild=pre;资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值小结7.4 7.4 二叉树遍历二叉树遍历 7.4.1 二叉树遍历二叉树遍历 7.4.2 7.4.2 二叉链存储结构下二叉树遍历的实现二叉链存储结构下二叉树遍历的实现7.5 线索二叉树线索二叉树 1.1.有关线索二叉树的几个术语有关线索二叉树的几个术语 2.2.线索二叉树的生成线索二叉树的生成线索化线索化资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值作业作业:给定如图所示二叉树给定如图所示二叉树T，请画出与其对应的中序线索二请画出与其对应的中序线索二叉树。叉树。2825405560330854资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值后续内容后续内容6.46.4树与二叉树的转换树与二叉树的转换6.66.6哈夫曼树哈夫曼树
