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5.2 拉普拉斯变换性拉普拉斯变换性质质 线性性质线性性质 尺度变换尺度变换 时移特性时移特性 复频移特性复频移特性 时域微分时域微分 时域积分时域积分 卷积定理卷积定理 s s域微分域微分 s s域积分域积分 初值定理初值定理 终值定理终值定理一、线性性质一、线性性质若若f1(t)F1(s)Res 1,f2(t)F2(s)Res 2则则 a1f1(t)+a2f2(t)a1F1(s)+a2F2(s)Resmax(1,2)例例1 1f(t)=(t)+(t)1+1/s，0 二、尺度变换二、尺度变换若若f(t)F(s),Res 0，且有实数，且有实数a0，则则f(at)证明：证明：三、时移特性三、时移特性若若f(t)F(s),Res 0,且有实常数且有实常数t00,则则f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s),Res 0 与尺度变换相结合与尺度变换相结合(a0,b=0)f(at-t0)(at-t0)则则f f(t t+t t0)(t t+t t0)e)est0F F(s),Res(s),Res 0 0例例1:求如图信号的单边拉氏变换。求如图信号的单边拉氏变换。解：解：f1(t)=(t)(t-1)，f2(t)=(t+1)(t-1)F1(s)=F2(s)=四、四、s域平移特性域平移特性若若f(t)F(s),则则f(t)eat F(s-a)f(t)e-at F(s+a)例例1:已知因果信号已知因果信号f(t)的象函数的象函数F(s)=求求e-tf(3t-2)的象函数。的象函数。解：解：e-tf(3t-2)五、时域的微分特性（微分定理）五、时域的微分特性（微分定理）若若f(t)F(s),Res 0,则则f(t)sF(s)f(0-)若若f(t)为因果信号，则为因果信号，则f(n)(t)snF(s)时域微分特性和时域积分特性主要用于研究具有初始时域微分特性和时域积分特性主要用于研究具有初始条件的微分、积分方程。条件的微分、积分方程。推广：推广：证明：证明：例例:已知因果信号已知因果信号f(t)如图如图,求求F(s)解解：对：对f(t)求导得求导得f(t)，如图，如图f(t)=(t)(t 2)2(t 2)F1(s)F F1(s)(s)六、时域积分特性（积分定理）六、时域积分特性（积分定理）证明：证明：对因果信号对因果信号f(t)f(t)推推广广七、卷积定理七、卷积定理时域卷积定理时域卷积定理 若因果函数若因果函数 f1(t)F1(s),Res 1 ,f2(t)F2(s),Res 2 则则 f1(t)*f2(t)F1(s)F2(s)复频域（复频域（s域）卷积定理域）卷积定理 时域的卷积对应于时域的卷积对应于S S域的相乘域的相乘时域的相乘对应于时域的相乘对应于S S域的卷积域的卷积七、卷积定理七、卷积定理例：已知某例：已知某LTI系统的冲激响应系统的冲激响应h(t)=e-t(t)(t)，求输入求输入f(t)=(t)时的零状态响应时的零状态响应yzs(t)八、八、s域微分和积分域微分和积分若若f(t)F(s),Res 0,则则 微微分分性性质质积分性质：积分性质：s域微分和积分例域微分和积分例例例1：t2e-2t(t)?e-2t(t)1/(s+2)t2e-2t(t)例例2：九、初值定理和终值定理九、初值定理和终值定理初值定理和终值定理常用于由初值定理和终值定理常用于由F(s)直接求直接求f(0+)和和f(），），而不必求出原函数而不必求出原函数f(t)初值定理初值定理设函数设函数f(t)不含不含(t)及其各阶导数及其各阶导数,则则 终值定理终值定理 若若f(t)当当t 时存在，并且时存在，并且 f(t)F(s),Res 0,00，则，则 举例例例1：已知：已知：求求f(t)f(t)的初值和终值的初值和终值总 结（常用因果信号的性质）f f(at)(at)f f(t t-t t0)(t t-t t0)e e-st0F F(s)(s)尺度特性尺度特性f f(t)(t)e eat F F(s(s-a-a)时移时移频移频移f(n)(t)snF(s)时域微分时域微分时域积分时域积分S S域微分域微分S S域积分域积分课堂练习：分别求下列信号的象函数分别求下列信号的象函数: