第六章第1讲不等式的概念与性质配套ppt课件.ppt

第六章不等式第1讲不等式的概念与性质考纲要求考点分布考情风向标1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景2011 年大纲第 5题考查不等式的基本性质不等式的性质是解(证)不等式的基础，关键是正确理解和运用，要弄清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大，复习时，应抓好基本概念，少做偏难题1.两个实数比较大小的方法性质性质内容特别提醒对称性abbb，bc_可加性abacbc可乘性注意 c 的符号2.不等式的基本性质acacbc性质性质内容特别提醒同向可加性同向同正可乘性可乘方性ab0anbn(nN，n2)a，b 同为正数可开方性(续表)D1.若 abcd0，且 a0，bc，d0，则(A.b0，c0B.b0，c0C.b0，c0D.0cb 或 cb0解析：由 a0，d0，且 abcd0，知 bc0.又bc，0cb 或 cb0.)2.设 0ab1，则下列不等式成立的是(D3.如果 a，b，c 满足 cba，且 acacC.cb20D.ac(ac)0解析：由题意知，c0，则 A 一定正确；B 一定正确；D 一定正确；当 b0 时，C 不正确.考点 1不等式的基本性质例 1：(1)(2014 年四川)若 ab0，cd0，则一定有()答案：B)(2)设 0ay，ab，则在下列五个式子中：恒成立的不等式的序号是_.解析：令 x2，y3，a3，b2，符合题意 xy，ab.因为 ax3(2)5，by2(3)5，所以 axby.故不成立；因为 ax6，by6，所以 axby.故也不成立；所以恒成立的有.答案：【规律方法】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假.(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.判断一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题，此时只能用所学知识严密证明.【互动探究】1.若 a0ba，cd0，则下列命题：其中能成立的个数是()A.1B.2C.3D.4解析：a0ba，cd0，ad0，bc0.adbc.错误.a0ba，ab0.cd0，c0.正确.cd，cd.ab，a(c)b(d)，即 acbd.正确.ab，dc0，a(dc)b(dc).正确.故选 C.答案：C考点 2利用作差比较大小又a1a3a1q2，q1.例2：在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，且a1a3，试比较下列各组数的大小.(1)a2与b2；(2)a5与b5.解：设an的公比为q，bn的公差为d，a3a1q2，b3b12da12d.a20，a5b5.【规律方法】作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判断差的符号.作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是目的.常用的变形方法有：配方法、通分法、因式分解法等.有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形为几个因式积的形式等.总之，变形到能判断出差的符号为止.【互动探究】2.(2015 年浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z，且 xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为 a，b，c，且 abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A.axbyczC.aybzcxB.azbycxD.aybxcz解析：由 xyz，ab0，故 axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故 aybzcxaybxcz.因为 azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故 azbycxf(n)，即 f(n)单调递增.【规律方法】第(2)小题要分k 为奇数和偶数两种情况来讨论；第(3)小题利用作商法判断数列的单调性.所谓作商法：若B判断商值与1 的大小关系.指数不等式常用作商法证明.有时要用到指数函数的性质.如若a1，且x0，则ax 1 等.【互动探究】4.比较1816与1618的大小.易错、易混、易漏忽略考虑等号能否同时成立例题：设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围.正解：方法一，设 f(2)mf(1)nf(1)(m，n 为待定系数)，则 4a2bm(ab)n(ab).即 4a2b(mn)a(nm)b.f(2)3f(1)f(1).1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.f(2)4a2b3f(1)f(1).1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.确定的平面区域如图 6-1-1.图 6-1-1当 f(2)4a2b 过点 B(3,1)时，取得最大值 432110.5f(2)10.【失误与防范】本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注意1ab2,2ab4 中的a，b 不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法都必须将ab，ab 当作一个整体来看待.1.准确把握不等式的性质：对于不等式的性质，关键是理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件(特别是符号的限制条件)改变后，结论是否发生变化；不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两种情况，“单向性”主要用于证明不等式，“双向性”主要用于解不等式，因为解不等式必须是同解变形.2.判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种办法，特别对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更方便.3.两个(多个)同向不等式可相加或相乘(注意限制条件)，但不能相减或相除.在求差或商的时候，可根据差、商分别是和、积的逆运算，先进行转化，再利用不等式的性质转化为同向不等式的相加或相乘.