光学第三章习题解答课件.ppt

3.3 眼眼睛睛E和和物物体体PQ之之间有有一一块折折射射率率为1.5的的玻玻璃璃平平板板，平平板板的的厚厚度度d为30cm。求求物物体体PQ的的像像 与物体与物体PQ之之间的距离的距离d2为多少？多少？解：解：由由P121P121例例3.13.1的的结果果 3.4 玻玻璃璃棱棱镜的的折折射射棱棱角角A为60，对某某一一波波长的的光光其其折折射射率率n为1.6。试计算算（1）最最小小偏偏向向角角；（2）此此时的的入入射射角角；（3）能能使使光光线从从A角角两两侧透透过棱棱镜的的最小入射角。最小入射角。解：解：（1 1）将）将A=60=60，n=1.6=1.6代入公式得代入公式得得最小偏向角得最小偏向角（2 2）将最小偏向角及将最小偏向角及A代入公式代入公式得得令令 时所所对应的入射角的入射角为 则根据公式根据公式 而而（3 3）3.5 下下图所所示示的的是是一一种种恒恒偏偏向向棱棱镜，它它相相当当于于一一个个3030-6060-9090棱棱镜和和一一个个4545-4545-9090棱棱镜按按图示示方方式式组合合在在一一起起。白白光光沿沿i方方向向入入射射，旋旋转棱棱镜改改变1 1，从从而而使使任任意意一一种种波波长的的光光可可以以依依次次循循着着图示示的的路路径径传播播，出出射射光光线为r，求求证：若若 ，则2 2=1 1，且光束，且光束i 与与r 相互垂直。相互垂直。i2i2解：解：而而且光束且光束i 与与r 相互垂直相互垂直 3.6 高高5 5厘厘米米的的物物体体距距凹凹面面镜顶点点1212厘厘米米，凹凹面面镜的焦距的焦距为1010厘米，求像的位置及高度，并作光路厘米，求像的位置及高度，并作光路图。解：解：FPPC 3.7 一一个个高高为5 5厘厘米米的的物物体体放放在在球球面面镜前前1010厘厘米米处，成成1 1厘厘米米高高的的虚虚象象。试求求：（1 1）此此镜的的曲曲率率半半径径；（2 2）此）此镜是凸面是凸面镜还是凹面是凹面镜？解：解：（1 1）cm代入高斯公式得代入高斯公式得 cm（2 2）由）由r r为正可知正可知该面面镜为凸的。凸的。3.8 某某观察察者者通通过一一块薄薄玻玻璃璃片片去去看看在在凸凸面面镜中中他他自自己己的的像像。他他移移动着着玻玻璃璃片片，使使得得在在玻玻璃璃片片中中与与在在凸凸面面镜中中所所看看到到的的他他眼眼睛睛的的象象重重合合在在一一起起。镜镜的的焦焦距距为为1010厘厘米米，眼眼睛睛距距凸凸面面镜镜顶顶点点的的距距离离为为4040厘厘米米，问问玻璃片距玻璃片距观观察者眼睛的距离察者眼睛的距离为为多少？多少？解：解：由物象公式由物象公式 得得 由于由于经凸面凸面镜所成的虚象和玻璃反射所成的虚象所成的虚象和玻璃反射所成的虚象重合，故眼睛距玻璃片的距离重合，故眼睛距玻璃片的距离x为 cmMQOQ-P-x fF.3.10 欲使由无欲使由无穷远发出的近出的近轴光光线通通过透明透明球体并成像在右半球面的球体并成像在右半球面的顶点点处，问此透明体的此透明体的折射率折射率为多少？多少？解：解：由球面折射成象可知由球面折射成象可知代入上式得代入上式得nnf或或 3.11 有有一一折折射射率率为1.51.5，半半径径为4cm4cm的的玻玻璃璃球球，物物体体在在距距球球表表面面6cm6cm处，求求：（1 1）物物所所成成的的像像到到球球心之心之间的距离；（的距离；（2 2）像的横向放大率。）像的横向放大率。解：解：（1）P152页公式推公式推导得得按按题意，物离物方主点意，物离物方主点H的距离的距离为 cm。（2）5.14615=+=ssb 3.12 一一个个折折射射率率为1.531.53、直直径径为20cm20cm的的玻玻璃璃球球内内有有两两个个小小气气泡泡。看看上上去去一一个个恰恰好好在在球球心心，另另一一个个从从离离观察察者者最最近近的的方方向向看看去去，好好像像在在表表面面与与球球心心连线的中点，求两气泡的的中点，求两气泡的实际位置。位置。解：解：（1）仍在原仍在原处（球心）（球心）物像重合物像重合 O（2）另一个气泡在离球心另一个气泡在离球心 10-6.05=3.95cm10-6.05=3.95cm 3.13 直直径径为1 1米米的的球球形形鱼缸缸的的中中心心处有有一一条条小小鱼，水水的的折折射射率率为1.331.33。若若玻玻璃璃缸缸壁壁的的影影响响忽忽略略不不计计，求缸外求缸外观观察者所到的小察者所到的小鱼鱼的表的表观观位置和横向放大率位置和横向放大率。解：将解：将 ，代入代入球面折射的物象公式球面折射的物象公式 得得 cmcm（鱼的表的表观观位置仍在原位置仍在原处）由横向放大率公式由横向放大率公式得得cm 3.14 玻玻璃璃棒棒一一端端成成半半球球形形，其其曲曲率率半半径径为2 2厘厘米米，将将它它水水平平地地浸浸入入折折射射率率为1.331.33的的水水中中，沿沿着着棒棒的的轴线离离球球面面顶点点8 8厘厘米米处的的水水中中有有一一物物体体，利利用用计算算和和和和图法求象的位置及横向放大率，并作光路法求象的位置及横向放大率，并作光路图。解：解：已知已知 厘米，根据球面折射厘米，根据球面折射的焦距公式的焦距公式将将 代入高斯公式得代入高斯公式得横向放大率公式横向放大率公式 SSnnCF 3.15 由由两两块玻玻璃璃薄薄透透镜的的两两面面均均为凸凸球球面面及及凹凹球球面面，曲曲率率半半径径均均为1010厘厘米米。一一物物点点在在主主轴上上距距镜2020厘厘米米处，若若物物和和镜均均浸浸在在水水中中，分分别用用作作图和和计算算求求象象点点的的位位置置。设玻玻璃璃的的折折射射率率为1.501.50，水水的的折折射率射率为1.331.33。解：若薄透解：若薄透镜的两面均的两面均为凸面凸面时，将，将 厘米代厘米代入薄透入薄透镜的焦距公式和物象公式的焦距公式和物象公式得cmcm若薄透若薄透镜的两面均的两面均为凹面凹面时，将，将 厘厘米米，代代入入薄薄透透镜的的焦焦距距公公式式和物象公式。和物象公式。3.16 一一凸凸透透镜在在空空气气中中时焦焦距距为4040厘厘米米，在在水水中中时焦焦距距为136.8136.8厘厘米米，问此此透透镜的的折折射射率率为多多少少？（水水的的折折射射率率为1.331.33）。若若将将此此透透镜置置于于CSCS2 2中中（CSCS2 2的折射率的折射率为1.621.62），其焦距又），其焦距又为多少？多少？解：解：（1）透透镜在空气中和水中的焦距分在空气中和水中的焦距分别为式中式中 厘米代入上面两式得厘米代入上面两式得 当透当透镜置于置于CSCS2 2时的焦距的焦距 将将 代入上式得代入上式得 3.17 两两片片极极薄薄的的表表玻玻璃璃，曲曲率率半半径径分分别为2020及及2525厘厘米米，将将两两片片的的边缘胶胶合合起起来来，形形成成内内含含空空气气的的双凸透双凸透镜，将它置于水中，求其焦距，将它置于水中，求其焦距为多少？多少？解：解：故浸入水中的空气双凸透故浸入水中的空气双凸透镜是是发散透散透镜。3.18 会会聚聚透透镜镜和和发发散散透透镜镜的的焦焦距距都都是是10cm10cm，（1 1）与与主主轴轴成成3030的的一一束束平平行行光光入入射射到到每每个个透透镜镜上上，像像点点在在何何处处？（2 2）在在每每个个透透镜镜左左方方的的焦焦平平面面上上离离主主轴轴1cm1cm处处各置一各置一发发光点，成光点，成像像在何在何处处？作出光路？作出光路图图。解：解：（1 1）将将 cmcm代入高斯公式代入高斯公式 象点在焦平面上，离主象点在焦平面上，离主轴距离距离为 即坐即坐标为（1010，5.85.8）将将 cmcm代入高斯公式得代入高斯公式得发散散透透镜的情况如下的情况如下即坐即坐标为（-10-10，5.85.8）（2 2）将将 代入高斯公式代入高斯公式 得得且有一定的且有一定的倾角，角，这就是会聚透就是会聚透镜的情况。的情况。将将 代入高斯公式代入高斯公式 发射光束仍射光束仍为平行光无像点平行光无像点坐坐标为（-5-5，0.50.5）3.19 图(a)(b)所所示示的的 MM分分别为一一薄薄透透镜的的主主光光轴，S为光光源源，S为像像。用用作作图法法求求透透镜中中心心和和透透镜焦点的位置。焦点的位置。SSFSSF 3.21 将将焦焦距距为1010厘厘米米的的会会聚聚透透镜的的中中央央部部分分C C切切去去，C C的的宽度度为1 1厘厘米米，把把余余下下的的两两部部分分A A、B B胶胶合合起起来来，并并在在其其对称称轴上上距距透透镜5 5厘厘米米处的的P P点点置置一一点点光光源，源，试求成象位置。求成象位置。解：解：透透镜是由是由A、B两部分胶合而成，两部分胶合而成，这两部分两部分的主的主轴都不在都不在该光学系光学系统的中心的中心轴线上。上。A部分的主部分的主轴 在系在系统中心中心线下方下方0.5cmcm处；B部分的主部分的主轴 则在中心在中心线上方上方0.5cmcm处，、分分别为A、B部分透部分透镜的焦点。由于的焦点。由于单色点光源色点光源P经凸透凸透镜A和和B后所成后所成的象是的象是对称的，故本称的，故本题仅需分析点光源需分析点光源P经凸透凸透镜B的成象位置的成象位置 即可。即可。根据符号法根据符号法则可知可知由象的横向放大率可知象的横向位置由象的横向放大率可知象的横向位置为 故故所所成成的的虚虚像像 在在透透镜B的的主主轴下下方方1cm处，也也就就是是在在光光学学系系统的的对称称轴下下方方0.5cm处。同同理理，单色色点点光光源源P经透透镜A所所成成的的虚虚象象 在在光光学学系系统的的对称称轴上上方方0.5cm处，距距离离凸凸透透镜A A的的光光心心为1010cm。其其光光路路图中中仅绘出点光源出点光源P经凸透凸透镜B的成象。此的成象。此时，虚象，虚象 和和 就构成了相干光源。它就构成了相干光源。它们之之间的距离的距离d为1cm。3.23 如如图所示的是一个等所示的是一个等边直角棱直角棱镜和两个透和两个透镜所所组成的光学系成的光学系统。棱。棱镜折射率折射率为1.5，凸透，凸透镜的的焦距焦距为20cmcm，凹透，凹透镜的焦距的焦距为10cmcm，两透，两透镜间距距为5cmcm，凸透凸透镜距棱距棱镜边的距离的距离为10cmcm。求。求图中中长度度为1cmcm的物体所成像的位置和大小。的物体所成像的位置和大小。解：解：由于直角棱由于直角棱镜的折射率的折射率n=1.5，其，其临界角界角 物物体体再再斜斜面面上上将将发生生全全反反射射，并并将将再再棱棱镜左左侧的透的透镜轴上成虚像。上成虚像。考考虑到像似深度，此到像似深度，此时可将直角棱可将直角棱镜等价于等价于厚度厚度为h=1.6cm的平行平板，的平行平板，由于由于 的的结果可得棱果可得棱镜所成像的位置所成像的位置为：故等效物距故等效物距为：对凹透凹透镜来来说：对凸透凸透镜而言，而言，即在凹透即在凹透镜左左侧10cm形成倒立的虚像，其大小形成倒立的虚像，其大小为 3.24 显微微镜由焦距由焦距为1cmcm的物的物镜和焦距和焦距为3cmcm的目的目镜组成，物成，物镜与目与目镜之之间的距离的距离为20cmcm，问物物体放在何体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛才能使最后的像成在距离眼睛25cmcm处？作出光路？作出光路图。解：解：3.25 图中中L为薄薄透透镜，水水平平横横线MM为主主轴。ABC为已已知知的的一一条条穿穿过这个个透透镜的的光光线的的路路径径，用用用作用作图法求出任一条光法求出任一条光线DE穿穿过透透镜后的路径。后的路径。FABCDEMML 3.27 双凸薄透双凸薄透镜镜折射率折射率为为1.51.5，的一面的一面镀银镀银，物点，物点P P在透在透镜镜前主前主轴轴上上20cm20cm处处，求最后，求最后成成像像的位置并作出光路的位置并作出光路图图。解：解：经经第一界面折射成象：第一界面折射成象：将将 代入物象公式代入物象公式 即折射光束即折射光束为平行光束。平行光束。经第二界面（第二界面（镀银面）反射成象：面）反射成象：再再经第一界面折射成象：第一界面折射成象：将将 代入物象公式代入物象公式 最后成象于透最后成象于透镜第一界面左方第一界面左方4 4厘米厘米处。3.28 实物与光屏物与光屏间的距离的距离为l，在中，在中间某个位某个位置放一个凸透置放一个凸透镜，可将，可将实物的像清晰地投于屏上。物的像清晰地投于屏上。将透将透镜移移过距离距离d d之后，屏上又出之后，屏上又出现一个清晰的像。一个清晰的像。（1 1）试计算两个像的大小之比：（算两个像的大小之比：（2 2）证明透明透镜的的焦距焦距为 ；（；（3 3）证明明l 不能小于透不能小于透镜焦距的焦距的四倍。四倍。解解：（1）设 两两 次次 成成 象象 的的 象象 高高 分分 别 为 ，物物距距和和象象距距分分别为 和和 。由由横横向向放放大大率公式得率公式得根据光路可逆原理，可知根据光路可逆原理，可知将上面两式代入前两式得将上面两式代入前两式得(2)(2)将将 的数的数值代入高斯公式得代入高斯公式得 （3 3）由上式得）由上式得 3.29 一厚透一厚透镜镜的焦距的焦距 ，其两焦点，其两焦点间间的的距离距离为为125mm125mm，若：（，若：（1 1）物点置于光）物点置于光轴轴上物方焦点上物方焦点左方左方20mm20mm处处；（；（2 2）物点置于光）物点置于光轴轴上物方焦点右方上物方焦点右方20mm20mm处处，（，（3 3）虚物落在虚物落在光光轴轴上上像像方方主主点右方点右方20mm20mm处处，问这问这三种情况下三种情况下像像的位置各在何的位置各在何处处？像像的性的性质质各各为为如何？并作光路如何？并作光路图图。解：（解：（1）将将 ，代入牛代入牛顿公式得公式得代入牛代入牛顿公式得公式得（2）将将代入牛代入牛顿公式得公式得（3）将将 3.30 一个会聚薄透一个会聚薄透镜镜和一个和一个发发散薄透散薄透镜镜互相互相接触而成一复合光具接触而成一复合光具组组，当物距，当物距为为-80cm-80cm时时，实实像像距距镜镜60cm60cm，若会聚透，若会聚透镜镜的焦距的焦距为为10cm10cm，问发问发散透散透镜镜的的焦距焦距为为多少？多少？解：解：将将 ，代入代入高斯高斯公式得公式得得到复合光具得到复合光具组的焦距的焦距 又根据薄透又根据薄透镜组的焦距公式并考的焦距公式并考虑到到d=0=0得得 将将 ；值，并将，并将 值代入第三式得代入第三式得代上面两式代上面两式计算算故物方主点和焦点可确定故物方主点和焦点可确定故像方主点和焦点可确定故像方主点和焦点可确定