2020年中考专题复习-类型六---二次函数与相似三角形问题课件.ppt

题型七题型七 二次函数压轴题二次函数压轴题类型六类型六 二次函数与相似三角形问题二次函数与相似三角形问题例例 6如图，在平面直角坐标系中，直线ykx1与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线yax2(6a2)xb与直线AC交于点B(4，3)（1）求抛物线的解析式；例6题图典典例例精精讲讲【思维教练】由直线AB的解析式易求得点C的坐标，又由抛物线过点B，将两点坐标分别代入yax2(6a2)xb中，即可求得抛物线的解析式解：当x0时，由直线ykx1得y1，C(0，1)，将B、C两点坐标代入抛物线解析式得，解得 ，抛物线的解析式为y x2 x1；（2）已知点P在x轴上(点P不与点O重合)，连接CP，若AOC与ACP相似，求点P的坐标；例6题图【思维教练】要使AOC与ACP相似，已知OACCAP，两三角形中有一条公共边AC，且AO，AC的长易求，可想到设出点P的坐标(p，0)，用代数式表示出AP，根据相似列出比例关系式，即可求得点P的坐标注意求出的点P不能与点O重合解：直线AC经过点B(4，3)，将点B的坐标代入直线解析式得34k1，解得k ，直线AC的解析式为y x1，令y0，解得x2，点A的坐标为(2，0)，AO2，CO1，AC ，如解图，设点P(p，0)，PAp2.由于OACCAP，故要使AOC与ACP相似，则需 ，此时点P与点O重合，不符合题意；，即 ，解得p ，当AOC与ACP相似时，点P的坐标为(，0)；例6题解图 抛物线中求两个三角形相似，一般解决思路如下：确定等角：常选题中不随着动点变化而变的角；分类讨论：夹角的两边对应成比例；列方程求解（3）已知x轴上一动点Q(m，0)，连接BQ，若ABQ与AOC相似，求m的值；例6题图【思维教练】已知点Q的坐标，即可用m表示出AQ的长，由于未说明两三角形相似的对应关系，要考虑两种情况：当点C的对应点是点B时；当点C的对应点是点Q时，然后利用三角形相似的性质得到对应边成比例，从而列关于m的方程即可求解解：如解图，分两种情况讨论，当点C的对应点是点B时，过点B作BQ1x轴于点Q1，BQ1CO，AOCAQ1B，此时点Q1的坐标为(4，0)，即m的值为4；当点C的对应点是Q2时，过点B作BQ2AB，交x轴于点Q2，CAOQ2AB，AOCABQ290，AOCABQ2，即 ，例6题解图在RtAQ1B中，AQ1AOOQ1246，BQ13，由勾股定理得AB ，解得m .综上所述，若ABQ与AOC相似，m的值为4或 ；（4）设抛物线的对称轴与BC相交于点Q，点P是抛物线对称轴上的动点，且点P不与点Q重合，是否存在点P，使得以P、B、Q为顶点的三角形与AOC相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；例6题图【思维教练】由已知条件可知AOC是直角三角形，所以BPQ一定也是直角三角形，故点P一定在点Q的上方在AOC和BPQ中，ACOBQP，所以只需要在BPQ中确定一个直角即可分情况考虑：BPQ90；QBP90，再分别求解，点P的坐标即可求出 解：存在由抛物线的解析式y x2 x1得对称轴为直线x ，点Q在直线AC上，将x 代入y x1中，得y ，点Q的坐标为(，)，如解图，设直线x 与x轴交点为M，则OCQM，OCAMQABQP，又AOC90，要分为两种情况：当BP1Q90，即BP1x轴时，BP1QAOC，点B的坐标为(4，3)，点P1的坐标为(，3)；例6题解图当QBP290，即BP2BQ时，QBP2COA，由(2)得AC ，设P2(，p)，B(4，3)，Q(，)，P1(，3)，BP14 ，P1Q3 ，P2Qp ，在RtBQP1中，由勾股定理得BQ ，解得p ，点P2的坐标为(，).综上所述,满足条件的点P有两个，点P的坐标分别为P1(，3),P2(，)；（5）连接BO，点S是抛物线CB段上的动点，过点S作SKx轴，交BO于点K，是否存在点S使得AOBSKO，若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由例6题图【思维教练】由AOBSKO得AOBSKO，即点S在点K的右侧，再由AOBSKO，得ABOSOK，从而得到OSAB，由(2)可得AB的解析式，再平移得到OS的解析式，然后与抛物线解析式联立解方程即可求出点S的坐标解：存在AOBSKO，AOBSKO，点S在点K的右侧，由AOBSKO得ABOSOK，OSAB，直线OS的解析式为y x，联立 ，解得 ，存在满足题意的点S，点S的坐标为 或 .