画法几何：第九周-立体与立体相交课件.ppt

画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交第第 周周立体与立体相交立体与立体相交9 9画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*9.19.1 平面体与回转体相交平面体与回转体相交9.2 9.2 回转体与回转体相交回转体与回转体相交9.3 9.3 多形体相交多形体相交内内 容容画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*相贯：相贯：立体与立体的相交立体与立体的相交 相贯线：立体相贯时表面产生的交线相贯线：立体相贯时表面产生的交线定义定义封闭的空封闭的空间折线间折线若干段平面若干段平面直线和曲线直线和曲线封闭的空封闭的空间曲线间曲线多段空间直多段空间直线或曲线线或曲线3画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*相贯线的性质相贯线的性质表面性：相贯线必位于相交立体的表面上；表面性：相贯线必位于相交立体的表面上；封闭性：相贯线一般由封闭的空间曲线或折线组成。封闭性：相贯线一般由封闭的空间曲线或折线组成。共有性：相贯线是相交立体表面上共有的线，线上的点都共有性：相贯线是相交立体表面上共有的线，线上的点都是相交立体表面上共有的点是相交立体表面上共有的点;求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。干共有点的投影。画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*9.1 9.1 平面体与回转体相交平面体与回转体相交 相贯线是由若干段平面曲线或直线组相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段都是平面体的棱面成的空间折线，每一段都是平面体的棱面与回转体表面的交线。与回转体表面的交线。求相贯线的实质是求各棱面与回转求相贯线的实质是求各棱面与回转面的截交线。面的截交线。画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*abefcefc圆柱轮廓线终点圆柱轮廓线终点虚线虚线abcfe【例例】已知三棱柱与圆柱相贯的俯视图和左视图，求作主视图。已知三棱柱与圆柱相贯的俯视图和左视图，求作主视图。分析：分析：三棱柱的三棱柱的3 3个侧面与圆柱面均相交，相个侧面与圆柱面均相交，相贯线由贯线由3 3条截交线组成。其中，后侧面交条截交线组成。其中，后侧面交线为直线，两个前侧面交线为椭圆弧。相线为直线，两个前侧面交线为椭圆弧。相贯线的水平投影、侧面投影均已知。贯线的水平投影、侧面投影均已知。作图步骤：作图步骤：*作出后侧面产生的交线作出后侧面产生的交线直线直线ABAB；*画出两立体正面投影的轮廓草图；画出两立体正面投影的轮廓草图；*作出前侧面的交线作出前侧面的交线椭圆弧：椭圆弧：特殊点特殊点C C，E E，F F光滑连接椭圆弧（其中光滑连接椭圆弧（其中a ae e,f,fb b 段不可见）段不可见）中间点中间点*完成轮廓线投影：完成轮廓线投影：虚线虚线圆柱轮廓线圆柱轮廓线棱柱轮廓线棱柱轮廓线棱线终点棱线终点ab画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*9.2 9.2 回转体与回转体相交回转体与回转体相交 回转体与回转体表面相交时，相贯线一般是封闭而回转体与回转体表面相交时，相贯线一般是封闭而光滑的空间曲线。光滑的空间曲线。基本步骤：基本步骤：确定特殊位置点：如轮廓线上的点、极限位置位置点、椭确定特殊位置点：如轮廓线上的点、极限位置位置点、椭圆长短轴端点、可见与不可见部分的分界点圆长短轴端点、可见与不可见部分的分界点等）；等）；补充适当的中间点；补充适当的中间点；光滑连接曲线。光滑连接曲线。求作相贯线上的点的基本方法：求作相贯线上的点的基本方法：表面取点法表面取点法辅助面法（辅助平面法，辅助球面法）辅助面法（辅助平面法，辅助球面法）画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*【例例】两圆柱体垂直相交，求作相贯线的正面投影。两圆柱体垂直相交，求作相贯线的正面投影。分析：分析：两圆柱体正交，相贯线是前后及左两圆柱体正交，相贯线是前后及左右分别对称的封闭空间曲线；其水平投右分别对称的封闭空间曲线；其水平投影和侧面投影均为已知，即：水平投影影和侧面投影均为已知，即：水平投影积聚在俯视图的小圆上，侧面投影积聚积聚在俯视图的小圆上，侧面投影积聚在左视图中大圆上方圆弧上。在左视图中大圆上方圆弧上。作图步骤：作图步骤：*作特殊点作特殊点A A、B B、C C、D D；*求中间点求中间点K K、L L；*光滑连接曲线光滑连接曲线;9.2.1 9.2.1 表面取点法求相贯线表面取点法求相贯线 表面取点法：先确定出共有点的某个已知投影，然后直接表面取点法：先确定出共有点的某个已知投影，然后直接利用回转体表面上取点的方法，求出共有点的未知投影。在这利用回转体表面上取点的方法，求出共有点的未知投影。在这一过程中，常常要利用回转表面的积聚性投影。一过程中，常常要利用回转表面的积聚性投影。kkc”llabcdabcdk”l”d”a”b”画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*讨论：讨论：1.1.立体的布尔运算与相贯线立体的布尔运算与相贯线并运算，外表面相交并运算，外表面相交差运算，一外与一内差运算，一外与一内表面相交表面相交差运算，两内表差运算，两内表面相交面相交结论：内外表面相贯线相同，轮廓线不同。结论：内外表面相贯线相同，轮廓线不同。画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*讨论：讨论：2.2.相贯线与直径的关系相贯线与直径的关系结论：相贯线总是向着直径较大的圆柱体的轴线弯曲。结论：相贯线总是向着直径较大的圆柱体的轴线弯曲。画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*12345671717262635354465注意：轮廓线要连到注意：轮廓线要连到轮廓线上的特殊点轮廓线上的特殊点【例例】完成两圆柱体相交的主视图。完成两圆柱体相交的主视图。分析：分析：两圆柱偏交，相贯线两圆柱偏交，相贯线为一条光滑的空间曲线，为一条光滑的空间曲线，其水平投影和侧面投影其水平投影和侧面投影分别与相应圆柱面的积分别与相应圆柱面的积聚性投影重合。聚性投影重合。作图步骤：作图步骤：*作出相贯线上的特殊点；作出相贯线上的特殊点；*光滑连接，注意可见性；光滑连接，注意可见性；*作出中间点：作出中间点：*完成轮廓线投影。完成轮廓线投影。画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*3.3.相交体相对位置对交线的影响相交体相对位置对交线的影响结论：相贯线可为两支或者一支结论：相贯线可为两支或者一支讨论：讨论：画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*9.2.2 9.2.2 辅助面法求相贯线辅助面法求相贯线辅助面法：借助辅助面，利用辅助面法：借助辅助面，利用“三面共点三面共点”的原理，求出辅助面的原理，求出辅助面及两个相交回转体表面上的共有点，进而作出相贯线。及两个相交回转体表面上的共有点，进而作出相贯线。步骤：步骤：2.2.分别求出辅助平面切两立分别求出辅助平面切两立体表面所得的二组截交线；体表面所得的二组截交线；1.1.用一个辅助平面截切相交用一个辅助平面截切相交的两个立体；的两个立体；辅助平面辅助平面3.3.二组截交线的交点，即相贯线上的点。二组截交线的交点，即相贯线上的点。辅助平面法辅助平面法画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*【例例】完成圆柱与圆锥相交的主视图和左视图。完成圆柱与圆锥相交的主视图和左视图。分析：分析：圆柱与圆锥正交，相贯圆柱与圆锥正交，相贯线只有一个投影为已知，线只有一个投影为已知，即：侧面投影重合在圆柱即：侧面投影重合在圆柱的侧面投影圆上。的侧面投影圆上。作图步骤：作图步骤：*面上找点法作点面上找点法作点;*光滑连接绘制相贯线，注意可见性；光滑连接绘制相贯线，注意可见性；*辅助平面法作点；辅助平面法作点；*检查轮廓线。检查轮廓线。1b23aa4b12,4ba3b4a1b23QWRWPWa画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交a 6 3 辅助辅助平面法平面法11”2 22”4 43”(4”)(3)P4H 5 51 b ab65”6”作图：作图：(1)选辅助面选辅助面(正平面正平面););(2)求斜圆柱轮廓线与半求斜圆柱轮廓线与半球的交点球的交点;(3)求中间点；求中间点；例例3 3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交7 7 1 1 3 3 辅助辅助平面法平面法1 11 1”2 2 2 22 2”4 4 4 43 3”(4(4”)(3)(3)5 5 5 56 65 5”6 6”P P5H5H c cc c 7 7 d dd d 8 8 8 87 7”8 8”作图：作图：(1)(1)选辅助面选辅助面(正平面正平面););(2)(2)求斜圆柱轮廓线与半求斜圆柱轮廓线与半球的交点球的交点;(3)(3)求中间点；求中间点；(4)(4)判断可见性并连线；判断可见性并连线；(5)(5)补画轮廓线；补画轮廓线；例例3 3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。6 6 画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交7 1 3 二、辅助平面法11”2 22”4 43”(4”)(3)5 565”6”P5H cc 7d 8 87”8”作图：作图：(1)选辅助面选辅助面(正平面正平面););(2)求斜圆柱轮廓线与半求斜圆柱轮廓线与半球的交点球的交点;(3)求中间点；求中间点；(4)判断可见性并连线；判断可见性并连线；(5)补画轮廓线；补画轮廓线；例例3 3 求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。求圆球与斜圆柱偏交时的相贯线。6 d画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*辅助球面法辅助球面法同心球面法同心球面法 若将球心放在回转体的轴线上，球将与回转体相交产生若将球心放在回转体的轴线上，球将与回转体相交产生交线交线垂直于轴线的圆。垂直于轴线的圆。辅助球面法：以球面为辅助面，利用三面共点原理找点。辅助球面法：以球面为辅助面，利用三面共点原理找点。同心球面法：辅助球球心位置不变，改变球的半径，作出不同心球面法：辅助球球心位置不变，改变球的半径，作出不同的点。同的点。画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交用用球面法求相交两圆柱的相贯线。球面法求相交两圆柱的相贯线。作图：作图：辅助球面法辅助球面法O(1)补画出圆柱轮廓线补画出圆柱轮廓线;(2)以两轴线的交点为球心，以两轴线的交点为球心，在最大半径与最小半径之间选作在最大半径与最小半径之间选作辅助球面；辅助球面；(3)作球面与两圆柱的交线作球面与两圆柱的交线的正面投影，两线段交点即为相的正面投影，两线段交点即为相贯线上点的投影；贯线上点的投影；(4)变动球面半径的大小，变动球面半径的大小，可得其它点，光滑连线即为所求。可得其它点，光滑连线即为所求。画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交用用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线球面法求轴线斜交两回转体的相贯线辅助球面法辅助球面法O O空间分析：空间分析：画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交辅助球面法辅助球面法O O用用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。空间分析：空间分析：画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交辅助球面法辅助球面法O O圆弧圆弧圆弧圆弧相贯线相贯线上的点上的点用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。空间分析：空间分析：画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交O O7 (8)辅助辅助球面法球面法3(4)1 1(2)2 45(6)36587作图：作图：(1)求最高点和最低点求最高点和最低点;(2)求一般点；求一般点；(3)依次求得其它点，判断可见性并连依次求得其它点，判断可见性并连线点的正面投影，求最前、最后点；线点的正面投影，求最前、最后点；【例例】用用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：投影没有积聚性，用球面法求解。投影没有积聚性，用球面法求解。画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交O O辅助球面法辅助球面法1 12 436587a(b)(2)ba3(4)5(6)【例例】用用球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。球面法求轴线斜交两回转体的相贯线。(4)判断可见性，光滑连接水平投影。判断可见性，光滑连接水平投影。作图：作图：(1)求最高点和最低点求最高点和最低点;(2)求一般点；求一般点；(3)依次求得其它点，判断可见性并连依次求得其它点，判断可见性并连线点的正面投影，求最前、最后点；线点的正面投影，求最前、最后点；空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：投影没有积聚性，用球面法求解。投影没有积聚性，用球面法求解。7 (8)画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*【例例】完成圆柱与圆锥斜交的主视图和左视图。完成圆柱与圆锥斜交的主视图和左视图。o最大球最大球最内点无法最内点无法直接求得直接求得不是最内点不是最内点最小球最小球分析：分析：圆柱与圆锥斜交，相贯线没有已知投圆柱与圆锥斜交，相贯线没有已知投影；影；利用辅助球面作出相贯线上的点。利用辅助球面作出相贯线上的点。作图步骤：作图步骤：*作出可直接利用面上找点法作出的点作出可直接利用面上找点法作出的点;*主视图中光滑连接绘制相贯线；主视图中光滑连接绘制相贯线；*利用辅助球面法作点：利用辅助球面法作点：*检查轮廓线。检查轮廓线。确定辅助球的球心于两回转体轴线确定辅助球的球心于两回转体轴线的交点；的交点；分别确定最大球和最小球的半径；分别确定最大球和最小球的半径；作出一系列点；作出一系列点；*利用面上找点法完成俯视图的交线；利用面上找点法完成俯视图的交线；注意：注意：若不能直接求得特殊点，应保证二投影对正若不能直接求得特殊点，应保证二投影对正画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*讨论：讨论：4.4.蒙日定理蒙日定理 若两个二次曲面同时相切于第三个二次曲面，则这若两个二次曲面同时相切于第三个二次曲面，则这两个二次曲面的交线为平面曲线。两个二次曲面的交线为平面曲线。画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*9.3 9.3 多形体相交多形体相交分析形体构成：由哪几个基本体组成，彼此相互位置关系；分析形体构成：由哪几个基本体组成，彼此相互位置关系；分析形体相交：哪几个基本体彼此相交；分析形体相交：哪几个基本体彼此相交；分析相交表面：相交立体的哪几个表面彼此相交；分析相交表面：相交立体的哪几个表面彼此相交；分析交线：交线的形状；有没有已知投影。分析交线：交线的形状；有没有已知投影。分析方法：分析方法：注意事项：注意事项：绘图时逐条交线分别绘制；绘图时逐条交线分别绘制；注意相贯线之间的交点，即三面共点处的投影。注意相贯线之间的交点，即三面共点处的投影。画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*111 23232 3 8454 5 45【例例】三个圆柱体相交，试完成其三视图。三个圆柱体相交，试完成其三视图。分析：分析：作图步骤：作图步骤：*作出作出A A与与C C圆柱面的相贯线的圆柱面的相贯线的正面投影；正面投影；圆柱圆柱A A与与C C、B B与与C C的回转表面的回转表面相交，圆柱相交，圆柱B B左侧端面与圆柱左侧端面与圆柱体体C C表面相交。表面相交。*作出作出B B与与C C圆柱面的相贯线的圆柱面的相贯线的正面投影；正面投影；77 8 786 66*作出作出B B左侧端面与左侧端面与C C圆柱面的圆柱面的截交线；截交线；*检查其他投影，完成视图。检查其他投影，完成视图。虚线虚线三面共点三面共点画法几何画法几何第第9 9周周 立体与立体相交立体与立体相交*要点小节要点小节相贯线的作法相贯线的作法面上取点法面上取点法辅助平面法辅助平面法辅助球面法辅助球面法相贯线的特点和形状分析相贯线的特点和形状分析