数据的离散程度精品省级获奖课件.ppt

6.4 数据的离散程度第六章 数据的分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法（重点）2.理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差（重点、难点）2017年我校篮球联赛开始了导入新课导入新课刘教练选 我选 我教练的烦恼教练的烦恼 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队 员第 1次 第2次第3次第4次第5次李霖东78889陈方楷1061068（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？（2）用复式折线统计图表示上述数据；讲授新课讲授新课极差一问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？(2)在图中画出表示平均质量的直线.解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；(2)直线如图所示.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.归纳总结 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.方差与标准差二如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数平均数:极差极差:(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.其中，是x1,x2,，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.例1:（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？丙厂:4.2解：(1)甲厂:2.5（2）甲厂更符合规定.例2:小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数12345小明1014131213小兵111115141101234560246810121416Chart Title小明小兵12345求平方和小明每次测试成绩1014131213（每次成绩平均成绩）25.762.560.36 0.16 0.369.2小兵每次测试成绩1111151411（每次成绩平均成绩）21.961.966.76 2.56 1.9615.2计算可得：小明5次测试成绩的标准差为 1.84；小兵5次测试成绩的标准差为 3.04.所以根据结果小明的成绩比较稳定方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a，得到一组新数据求新数据的方差1 12 23 3求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，xn；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值.使用计算器说明：例如：4.SHIFT+S-Var+xn+=；5.将求出的结果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD 进入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；3.输入数据，每输入一个数据后按 DT ；甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀)；甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲55149191135乙55151110135 做一做数据x1-3，x2-3，x3-3，xn-3 平均数为 ，方差为 .数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3 平均数为 ，方差为 .若数据x1、x2、xn平均数为 ,方差为s2，则x+3x-3xs2s2(1)数据x1b、x2b、xnb 平均数为 ,方差为 s2+bx知识拓展数据3x1，3x2，3x3，3xn 平均数为 ，方差为 .数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2xn-3 平均数为 ，方差为 .若数据x1、x2、xn平均数为 ,方差为s2，则x-32x9s24s23x(2)数据ax1、ax2、axn平均数为 ,方差为 a2s2ax(3)数据ax1b、ax2b、axnb 平均数为 ,方差为a2s2+bax知识拓展当堂练习当堂练习 1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定2.在样本方差的计算公式 中，数字10 表示_，数字20表示 _.B样本容量平均数 3.数据2，1，0，1，2的方差是_，标准差是_.4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_，这五个数的方差_.235.65.比较下列两组数据的方差:A组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解:6.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：7 10 8 8 7；乙：8 9 7 9 7.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？解：所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.=（7+10+8+8+7）5=8=（8+9+7+9+7）5=87.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学 平均成绩 中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.数据的离散程度极差课堂小结课堂小结方差标准差小结与复习第六章 数据的分析知识构架知识梳理当堂练习课后作业数据的分析数据的一般水平或集中趋势数据的离散程度或波动大小平均数、加权平均数中位数众数方差计算公式知识构架知识构架数据的代表一平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平均数一般地，如果有n个数x1，x2，xn，那么 叫做这n个数的平均数加权平均数 一般地，如果在n个数x1，x2，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次(其中f1f2fkn)，那么，叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk叫做x1，x2，xk的权，f1f2fkn知识梳理知识梳理最多中间位置的数两个数据的平均数中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于_就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_就是这组数据的中位数防错提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定众数定义一组数据中出现次数_的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析(2)条形统计图中，(3)扇形统计图中，(1)折线统计图中，众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数众数：是柱子最高的数据；中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数众数：为扇形面积最大的数据；中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的平均数；平均数：可以利用加权平均数进行计算 从统计图中分析数据二数据的波动三平均数 大表示波动的量定义意义方差设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的_的差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平均数，即用_来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越_，反之也成立标准差就是方差的算术平方根1.下表是王勇家去年1-6月份的用水情况：则王勇家去年1-6月份的月平均用水量为（）A3吨 B3.5吨 C4吨 D4.5吨 C当堂练习当堂练习解析：（3+4+3.5+3+4.5+6）6=246=4（吨）故选C2.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（）A18，18 B9，9 C9，10 D18，9 B解析：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是93.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()A.条形统计图 B.扇形统计图C.折线统计图 D.频数分布直方图 C4.如图是某农户2015年收入情况的扇形统计图，已知他2015年的总收入为5万元，则他的打工收入是()A.0.75万元 B.1.25万元C.1.75万元 D.2万元B解析:5万元25%=1.25万元.5.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.队别平均分 中位数 方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)直接写出表中m，n的值；(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由(1)解：依题意，得 解得31+6a+71+81+91+10b=6.710a+1+1+1+b=9010或1+a+1+1+1+b=10a=5b=1(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；(2)m6，n20%.(2)直接写出表中m，n的值；队别平均分 中位数 方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%(3)八年级队平均分高于七年级队；八年级队的成绩比七年级队稳定；八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好请你给出两条支持八年级队成绩好的理由6.为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：(1)根据折线统计图，得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，平均数为 (环)中位数为7.5环，方差为 (27)2(47)2(67)2(87)2(77)2(77)2(87)2(97)2(97)2(107)25.4.根据折线统计图，知甲除第八次外的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7，则甲第八次成绩为70(967627789)9(环)，所以甲的射击成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位数为7环，平均数为(2667778999)7(环)，方差为(27)2(67)2(67)2(77)2(77)2(77)2(87)2(97)2(97)2(97)24.补全图表如下甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图(2)甲胜出理由：因为甲的方差小于乙的方差(3)略.见章末练习课后作业课后作业