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第八章第八章 常见回转体常见回转体8-2 回转体的截交线回转体的截交线8-5 曲面立体的相贯曲面立体的相贯8-4 平面与曲面立体相贯平面与曲面立体相贯8-1 基本回转体基本回转体8-3 回转体的贯穿点回转体的贯穿点8-1 8-1 基本回转基本回转体体圆柱的投影圆锥的投影圆球的投影圆环的投影一、圆柱 的形成轴母线素线纬圆圆柱面 曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线绕与它相平行圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成。的轴线旋转而成。2、圆柱的画法圆柱的画法3、圆柱的投影特点例题 分析圆柱轮廓素线的投影V4、圆柱投影可见性的判别5、圆柱表面上取点、圆柱表面上取点()()A(D)CByDyDyByBC圆柱表面上取点、取线bcaac()bbcaBA二、圆锥的投影二、圆锥的投影1、圆锥的形成2、圆锥的画法3、圆锥的投影特点4、圆锥投影可见性的判别5、圆锥表面上取点1 1、圆锥的形成、圆锥的形成 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成。母线母线素线素线纬圆纬圆2、圆锥的画法3、圆锥的投影特点V4、圆锥可见性的判别AaB(b)5、圆锥表面上取点yy111(2)221)、纬圆法2)、素线法三三 圆球的投影圆球的投影一、圆球的形成二、圆球的画法三、圆球的投影特点四、圆球投影可见性的判别五、圆球表面上取点1、圆球的形成、圆球的形成 球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。2、圆球的画法圆球的画法3、圆球的投影特点VWH4、圆球可见性的判别V 投影前半球可见,后半球不可见H 投影上半球可见,下半球不可见W W 投影左半球可见,右半球不可见5、圆球表面上取点只能用纬圆法RR5、圆球表面上取点只能用纬圆法只能用纬圆法RR 纬圆的投影特性当纬圆平行于某一投影面时,它在该面上的投影为相同大小的圆,其余两投影为直线段,长度为纬圆的直径。115、圆球表面上取点、圆球表面上取点21232（3）（4）（4）43RR115、圆球表面上取点、取线、圆球表面上取点、取线2123（3）（4）（4）423四、圆环体的投影 圆环体的母线是一个圆，而运动的轴线也是圆。在实际运用中，经常是圆环体的一个局部。五、圆环体的投影 圆环体的母线是一个圆，而运动的轴线也是圆。在实际运用中，经常是圆环体的一个局部。母线母线素线素线纬圆纬圆1、圆环的形成、圆环的形成2 圆环的画法3 圆环的投影特点5 圆环的表面取点1（4）112223（3）3（4）（4）（4）4（4）（4）纬圆法回转体基本体小结所有回转面上的点，其运动轨迹都是圆，称为纬圆，但不同回转体的纬圆特点有所不同。圆柱圆锥圆球圆环8-28-2回转体的截交线回转体的截交线 平平面面截截割割曲曲面面立立体体，所所得得的的截截交交线线一一般般为为闭闭合合的的平平面面曲曲线线。求求平平面面与与曲曲面面立立体体截截交交线线的的实实质质是是如如何何确确定定属属于于曲曲面面的的截交线的点的问题。其基本方法是采用辅助平面法。截交线的点的问题。其基本方法是采用辅助平面法。（1 1）对对于于直直线线曲曲面面，辅辅助助平平面面应应通通过过直直素素线线。此此法法称称为为素线法。素线法。（2 2）对对于于旋旋转转体体，则则采采用用垂垂直直于于回回转转轴轴的的辅辅助助平平面面，此此法称为纬圆法。法称为纬圆法。注注意意：选选择择辅辅助助面面时时，应应使使辅辅助助平平面面与与曲曲面面立立体体表表面面的交线是简单易画的圆和直线。的交线是简单易画的圆和直线。一、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形矩形椭圆椭圆圆圆二、圆柱截交线求共有点的方法素线法素线法 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影求共有点。三、圆柱截交线例题例题1 求圆柱截交线761115488832546767452323解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题1 求圆柱截交线54888541114545 求圆柱截交线(特殊情况)54811885414545例题2 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆的一部分，侧面投影为圆的一部分；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题3 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。例题4 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题5 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2 求出截交线上的特殊点、；3 求一般点；4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。3311224455325141 4235例题5 求圆柱截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2 求出截交线上的特殊点、；3 求一般点；4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。451332211444 4 2 2 1 1 5554235533例题6 想象出物体及其侧面投影的形状一、平面与圆锥相交所得截交线形状圆圆椭圆椭圆一对相交直线一对相交直线双曲线双曲线抛物线抛物线二、圆锥截交线求共有点的方法求圆锥截交线共有点常用的方法为：1 素线法 在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；2 纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.三、圆锥截交线例题例题1 求圆锥截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题2 求圆锥截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2 求出截交线上的特殊点A、C；3 求出一般点B；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题3 求圆锥截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影为椭圆和直线的组合，侧面投影为椭圆和梯形的组合；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题2 求圆锥截交线546231645678788754321321例题5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影一、平面与圆球相交所得截交线形状圆圆二二、圆圆球球截交线求共有点的方法截交线求共有点的方法 纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.三、圆球截交线例题7 8 例题1 求圆球截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出若干个一般点N、R；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。(1)1122(2)3(4)344 3 5(6)6 57(8)7 8 65例题2 求圆球截交线解题步骤1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2 求出截交线上的特殊点、；3 求出各段圆弧；4 判别可见性，整理轮廓线。例题4 分析并想象出圆球穿孔后的投影例题5 分析并想象出物体的投影例题2 求出物体切割后的投影例题6 分析并想象出物体切割后的投影8-3 曲面立体的贯穿点1、圆柱的贯穿点2、圆锥的贯穿点3、圆球的贯穿点ababab求直线与圆柱的贯穿点由于对于垂直放置的圆柱有积聚性，所以可以直接求出贯穿点。RABMNKL迹线迹线MN作图原理 包含直线AB且平行于柱面素线作一辅助平面(一般位置平面),它与柱面的交线为一对平行直素线,该素线与AB的交点即为所求的贯穿点.直线与斜圆柱的贯穿点abab分析分析：由圆柱的截交线性质知道，平行于轴线的截面截交线为平行四边形。则包含AB作一平行于轴线的平面，即过线上一点作一条轴线的平行线，求出该平面与圆柱的截交线，作出贯穿点。mnnm作图步骤sababs例题例题 求直线与圆锥的贯穿点HABMNKLCS分析：分析：包含AB直线作特殊平面只能得到一个曲线截交线，作图复杂而且不准确。当截面通过顶点时，截交线为一个三角形。因此，包含顶点及直线AB作一个平面，求出截交线，作出贯穿点。sababs作图步骤mmnn例题 求一般位置直线与圆球的贯穿点。采用换面法，将直线变成投影面平行线，包含该直线做辅助平面为新投影面的平行平面，则在新投影面上的截交线为纬圆，求得该纬圆与直线的交点，即为贯穿点。再将贯穿点返回到各投影面上。XX1作业评讲作业评讲8-4 平面立体与曲面立体相贯一、概述 二、例题4 例题5一、概述1相贯线的性质 相贯线是平面立体和曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面体所得的截交线。每一段乎面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点；3求相贯线的方法 求平面立体与曲面立体的相贯线，就是求平面与曲面体的截交线和直线与曲面回转体表面的交点。作图时，先求出这些转折点，再根据求曲面体上截交线的方法，求出每段曲线或直线。4 判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的面上的交线是可见的。例题2 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出一般点；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 666解题步骤1 分析 相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。完成立体的完成立体的投影投影平面立体与曲面立体相贯，可以看成曲面立体与多个截交平面截交的结果。分析时应逐一平面进行分析。bca bccaab1 2121255例题5 求圆柱截交线4513311444 4 2 2 1 1 5554232233作业评讲作业评讲作业评讲作业评讲一相贯线的性质1 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。2 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。8-5 曲面立体相贯曲面立体相贯线的性质图例二曲面立体相贯的三种基本形式2 外表面与内表面相交；1 两外表面相交；3 两内表面相交。三求曲面立体相贯线的方法 求作相贯线时，先求出适当数量的共有点，然后依次光滑连接而成。求共有点的方法是：（1）若相贯线有一个投影已知，可采用辅助面法或表面取点法作出；（2）若相贯线有二个投影已知，可采用表面取点法或由二求三的方法作出；（3）若相贯线的三个投影均为未知，可采用辅助面法作出；（4）若求轮廓素线上的点，有时须包括轮廓素线作辅助面。1表面取点法2辅助平面法P(二)辅助平面法1、用辅助平面法求相贯线的作图原理RQ 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。辅助平面的选择五 求相贯线的一般步骤1 分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。3 求出相贯线上的特殊点。4 根据需要求出若干个一般点。5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性。6 最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。特殊点 特殊点有极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。这里转向轮廓线上的转向点并不都是区别相贯线可见与不可见部分的分界点，只有距离观察者近的一个曲面立体转向线上的点才是区别可见性的分界点。七相贯线的特殊情况（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线段，例图；（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线段，例图。当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆 八相贯线的变化趋势1两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）2两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）3圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）4圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）例题6 求两圆柱的相贯线yyyydedeacbabcdebac解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题12 完成带圆柱孔的圆柱的投影。yyyydedeacbabcdebac解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。例题7 求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14yy4 PV2PW23PV3PW351112 22453 35 用水平面作为辅助平面求共有点解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。用水平面作为辅助平面求共有点例题8 求圆球与圆锥的相贯线PW2 PV2PW3PV3PV1yy55343543112122yy4 用水平面作为辅助平面求共有点解题步骤1 分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。用水平面作为辅助平面求共有点例题16 分析并想象出物体相贯线投影的形状本章结束