人教A版高中数学必修第一册-5.2.1三角函数的概念公开课ppt课件(好用、与教材同步).pptx

人 教 版 高 中 数 学 新 教 材 必 修 第 一 册 5.2.1 5.2.1 三角函数三角函数的概念的概念导 入 在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数。下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题。不失一般性，先研究单位圆上点的运动。现在的任务是：如图，单位圆 上的点 以 为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点 的位置变化情况。导 入根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究上述问题。如图，以单位圆的圆心 为原点，以射线 为 轴的非负半轴，建立直角坐标系，点 的坐标为(1，0)，点 的坐标为 。射线 从 轴的非负半轴开始，绕点 按逆时针方向旋转角 ，终止位置为 。利用勾股定理可以发现，当 时，点 的坐标是 ；当 时，点 的坐标是 ；当 时，点 的坐标是 。它们都是唯一确定的。一般地，任意给定一个角 ，它的终边 与单位圆交点 的坐标，无论是横坐标 还是纵坐标 都是唯一确定的。所以，点 的横坐标 、纵坐标 都是角 的函数。当 时，点 的坐标是什么？当 或 时，点 的坐标又是什么？它们是唯一确定的吗？一般地，任意给定一个角 ，它的终边 与单位圆交点 的坐标能唯一确定吗？探究：（3）把点 的纵坐标与横坐标的比值 叫做 的正切，记作 ，即 可以看出，当 时,的终边在 轴上，这时点 的横坐标 等于0,所以 无意义。除此之外，对于确定的角 ，的值也是唯一确定的所以，也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数。设 是一个任意角，它的终边 与单位圆相交于点 （2）把点 的横坐标 叫做 的余弦函数。记作 ，即：（1）把点 的纵坐标 叫做 的正弦函数。记作 ，即：知 识 梳 理知 识 梳 理我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.通常将它们记为：知 识 梳 理知 识 梳 理正弦函数 ；余弦函数 ；正切函数 。求 的正弦、余弦和正切值 例例1 1 所以 解：在直角坐标系中，如图作 。可知 的终边与单位圆的交点坐标为 探究：据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图中的括号RR+()再证必要性，即如果为第三象限角，那么式都成立 证明：先证充分性，即如果式都成立，那么为第三象限角因为式都成立，所以角的终边只能位于第三象限于是角为第三象限角 因为式sin0成立，所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；因为式tan0成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限 求证：角为第三象限角的充要条件是 例例3 3 如果为第三象限角，那么显然式都成立 所以，角为第三象限角的充要条件是 由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等 由此得到一组公式：知 识 梳 理知 识 梳 理作用：利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求02（或0360）角的三角函数值求下列三角函数值.练习练习 (1)(2)(3)巩固练习解：（1）因为 是第四象限角，所以 （2）而的终边在x轴上，所以 (3)课堂小结求三角函数值的方法是先借助于终边相同的角的诱导公式把已知角化归到0,2)之间，然后利用公式化简求值2要 熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，这 是 解 题的 基 础11