人教版七年级数学上册3.4一元一次方程与实际问题(方案选择问题)ppt课件.pptx

一元一次方程的应用一元一次方程的应用-方案选择问题方案选择问题1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究问题问题1 1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费免费0.190.193503508888方式二方式二免费免费0.250.251501505858方式一方式一被叫被叫主叫超时费主叫超时费(元元/分分)主叫限定时主叫限定时间间(分分)月使用月使用费费(元元)你了解表格中这些数字的含义吗？你了解表格中这些数字的含义吗？探究3问题问题2 2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关与主叫时间相关”1.1.对问题的初步探究对问题的初步探究加超时费加超时费0.19元元/分分基本费基本费88元元加超时费加超时费0.25元元/分分基本费基本费58元元3500150计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二（1 1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？（2 2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？（3 3）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t t的代数式表示出来的代数式表示出来一、自主学习一、自主学习设一个月内用移动电话主叫为设一个月内用移动电话主叫为t 分分(t是正整数是正整数)根据表根据表1，当，当 t 在不同时间在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费580.25(t150)580.25(350150)108580.25(t150)880.19(t350)585888888888划算划算划算划算划算划算二、合作探究二、合作探究（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相同呢？同呢？（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？依题意得：依题意得：580.25(t150)=88去括号得：去括号得：580.25t37.5=88移项、合并同类项得：移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化系数化1得：得：t=270 当当 t=270分时，两种计费方式的费用相等，分时，两种计费方式的费用相等，那么当那么当150 t 270分和分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？分时，两种计费方式哪种更合算呢？当当t350分时，可以看出，按方式一的计费为分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出元加上超出350分的分的部分的超时费部分的超时费0.25（t350)，按方式二的计费为，按方式二的计费为88元加上超时费元加上超时费0.19(t350)，故按方式二的计费少，故按方式二的计费少.（6 6）：综合以上的分析，可以发现：）：综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱时，选择方式二省钱0计费方式一计费方式一计费方式二计费方式二270t 小于小于 270分分t 大于大于 270分分二、合作探究二、合作探究计费方案选择问题：计费方案选择问题：1、分段计费问题，需要分类讨论，弄清、分段计费问题，需要分类讨论，弄清 如何分类。如何分类。2、在分类讨论的某个范围内，可借助字、在分类讨论的某个范围内，可借助字 母表达式表示计费。母表达式表示计费。3、不同方案的选择的转折点可通过方程、不同方案的选择的转折点可通过方程 计算寻找。计算寻找。三、方法归纳三、方法归纳例例 2.某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，元；制成奶片销售，每吨可获取利润每吨可获取利润2000元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工工3吨；制成奶片每天可加工吨；制成奶片每天可加工1吨受人员限制，两种加工方式不可同时吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在进行受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好好4天完成天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么？你认为选择哪种方案获利最多，为什么？例例3.3.校长带领学校的市级三好生去北京旅游校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行甲旅行社说：社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：乙旅行社说：“包括校长在内，全部包括校长在内，全部6 6折优惠。折优惠。”全票价为全票价为100100元元.(1)(1)设学生人数为设学生人数为x x人，那么这两家旅行社的总费用分人，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？别为多少？(2)(2)当学生人数为多少时当学生人数为多少时,两家费用一样多两家费用一样多?如何选择如何选择旅行社更划算？旅行社更划算？四、概括整合四、概括整合解决优化方案问题的一般步骤：解决优化方案问题的一般步骤：1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论.请回顾电话计费问题的探究过程，并回答请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？1 1、两种移动电话计费方式、两种移动电话计费方式（2）一个月内在本地通话一个月内在本地通话200分和分和350分，按两种计分，按两种计费方式各需交费多少元？费方式各需交费多少元？（3）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？收费一样的情况吗？（1 1）如果月通话时间为如果月通话时间为x x分，你能用含分，你能用含x x的代数式表示的代数式表示两种计费方式吗两种计费方式吗？2 2 一家游泳馆每年一家游泳馆每年6 68 8月出售夏季会月出售夏季会员证员证,每张会员证每张会员证8080元元,只限本人使用只限本人使用,凭证购入场券每张凭证购入场券每张1 1元元,不凭证购入场券不凭证购入场券每张每张3 3元元.试讨论并回答试讨论并回答:(1)(1)什么情况下什么情况下,购会员证与不购会员证购会员证与不购会员证付一样钱付一样钱?(2)(2)什么情况下什么情况下,购会员证比不购证更合购会员证比不购证更合算算?(3)(3)什么时候么情况下什么时候么情况下,不购会员证比购不购会员证比购证更合算证更合算?卡类卡类消费问题消费问题解解:(1)(1)设消费设消费x x次时次时,购会员证与不购会员证与不购证付的钱一样多购证付的钱一样多.80+x=3x 80+x=3x x=40 x=40 当消费当消费4040次时次时,购会员证与不购会员证与不 购证付的钱一样多购证付的钱一样多.(2)(2)当消费超过当消费超过4040次时次时,购会员证购会员证更合算更合算.(3)(3)当消费少于当消费少于4040次时次时,不购会员不购会员证更合算证更合算.练习：商场计划拨款练习：商场计划拨款9 9万元，从厂家购进万元，从厂家购进5050台电视机，已台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台种每台15001500元，乙种每台元，乙种每台21002100元，丙种每台元，丙种每台25002500元。元。（1 1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共）若商场同时购进两种不同型号的电视机共5050台，用去台，用去9 9万元，万元，请你研究一下商场的进货方案。请你研究一下商场的进货方案。（2 2）若商场销售一台甲种电视机可获利）若商场销售一台甲种电视机可获利150150元，销一台乙种电视元，销一台乙种电视机可获利机可获利200200元，销售一台丙种电视机获利元，销售一台丙种电视机获利250250元，那么你会选择元，那么你会选择哪种进货方案？哪种进货方案？（1 1）方案一：进甲种电视机）方案一：进甲种电视机台，乙种（台，乙种（50-50-）台，）台，则则1500+1500+（50-50-）2100=900002100=90000=25=25，50-=2550-=25故甲、乙两种电视机各进故甲、乙两种电视机各进2525台。台。方案二：进甲种电视机方案二：进甲种电视机台，丙种（台，丙种（50-50-）台，）台，则则1500+1500+（50-50-）2500=900002500=90000，=35=35，50-=1550-=15故甲种进故甲种进3535台，丙种台，丙种1515台。台。方案三：进乙种电视机方案三：进乙种电视机z z台丙种（台丙种（50-z50-z）台。）台。则则2100z+2100z+（150-z150-z）2500=900002500=90000，Z=87.5Z=87.5（舍去）（舍去）因此有两种进货方案。因此有两种进货方案。（2 2）获利情况：）获利情况：方案一：方案一：15025+20015=875015025+20015=8750（元）（元）方案二：方案二：35150+15250=900035150+15250=9000（元）（元）因为：因为：875087509000090000，所以应选择方案二进货。所以应选择方案二进货。备用练习备用练习五、目标检测五、目标检测1、用用A4纸在某纸在某誊誊印社复印文件，复印页数不超过印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费时每页收费0.12元；复印页数超过元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费页时，超过部分每页收费0.09元元.在某图书馆复印同样的文件在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页不论复印多少页，每页收费收费0.1元元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）为零）解：依题意列表得：解：依题意列表得：（1）当）当 x 小于小于20时，时，0.12 x大于大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；恒成立，图书馆价格便宜；（2）当）当 x 等于等于20时，时，2.4大于大于2，图书馆价格便宜；，图书馆价格便宜；练习练习1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：计时制：3元时元时;B.包月制：包月制：60元月，另加收通信费元月，另加收通信费1元时。元时。（每月按（每月按30天计算）天计算）（1 1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。（2）某用户有）某用户有120小时用于上网（小时用于上网（1个月），选用哪种上网方式比个月），选用哪种上网方式比较合算？较合算？练习练习解解:设购买设购买x x元的物品时元的物品时.不用购物卡和用购物卡不用购物卡和用购物卡 购物费用相等购物费用相等,则则 0.8x+200=x0.8x+200=x x=1000 x=1000 因此当用费超过因此当用费超过10001000元时元时,用购物卡购物合算用购物卡购物合算.某服装店出售一种优惠购物卡某服装店出售一种优惠购物卡,花花200200元买这种卡后元买这种卡后,凭卡可在这家商凭卡可在这家商店按店按8 8折购物折购物,什么情况下买卡购物合算什么情况下买卡购物合算?仅供学习交流！仅供学习交流！1.小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用20元钱办元钱办“希望书店会员卡希望书店会员卡”，将享受八折优惠，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？卡一样？当小明买标价为当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？元的书时，怎么合算，能省多少钱？编后语 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。一、听理科课重在理解基本概念和规律 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。二、听文科课要注重在理解中记忆 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。三、听英语课要注重实践 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2023/2/21最新中小学教学课件23thank you!thank you!