人教版八年级下册平行四边形判定课件.ppt
平行四边形的判定平行四边形的判定1定义：有定义：有定义：有定义：有两组对边两组对边两组对边两组对边分别分别分别分别平行平行平行平行的四边形叫做的四边形叫做的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC AB CDAD BC忆忆平行四边形的定义与性质平行四边形的定义与性质聪明小助手：聪明小助手：下面是一块平行四边形残片，你能画出下面是一块平行四边形残片，你能画出原来的平行四边形原来的平行四边形ABCD的形状吗？的形状吗？ACB相信通过本相信通过本节课的学习，节课的学习，你一定会解你一定会解决这个问题决这个问题！加油！加油！两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的判定两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形思考：原命题正确，逆命题一定正确吗？平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分猜想猜想1：猜想猜想2：猜想猜想3：请根据平行四边形的定义来证明我们请根据平行四边形的定义来证明我们在上面中得到的逆命题，由组长合理分工，在上面中得到的逆命题，由组长合理分工，两人一组证明同一个逆命题，并在学案上两人一组证明同一个逆命题，并在学案上写出所选命题及命题的已知、求证和证明写出所选命题及命题的已知、求证和证明过程过程,5,5分钟后班内展示，看哪一个小组完分钟后班内展示，看哪一个小组完成的又快又好。成的又快又好。小组交流与合作小组交流与合作:凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形，我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功!ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=CD ,AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形证证明明思思路路1234ABCD,AD BC1=2，3=4ABCCDA行家伸伸手行家伸伸手证明：连接BDAB=CD，AD=BC，BD是公共边，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四边形ABCD是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理1:猜想1D A B C 1234两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.ABCD 证明：证明：ABDCABDC，ADBCADBCA+B+C+D=360A+B+C+D=360 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .在四边形在四边形ABCDABCD中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=DA+D=180A+D=180 A+B=180A+B=180判定定理2 猜想2 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.ADO CBO ADO CBO OA=OC OA=OC 证明证明：OB=ODOB=ODAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。A AC CD DB BO O21在在ADO ADO 和和CBOCBO中，中，1=2 1=2 ADBCADBC 同理同理 ABCDABCD对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。猜想3 判定定理3:1 1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？为什么？ADCB11070110ABCDO5544D4.8BAC4.87.67.6 如图，四边形如图，四边形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O若若ABCD，则得，则得 ABCD；若若ABCD，则得，则得 ABCD；若若AC8，BD10，AO4，则得则得 ABCD 2、补充一个合适的条件使、补充一个合适的条件使小题成立：小题成立：3、ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形的中点，四边形EGFH平行四边形。（填平行四边形。（填“是是”或或“不是不是”）CADBEGHFOADBCO例例 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分别为分别为OA、OC中中点，求证：四边形点，求证：四边形BEDF是平行四边形。是平行四边形。证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别为分别为OA、OC中点中点OEOA，OFOC而而OAOCOEOF又又OBOD四边形四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是是平行四边形（对角线互相平分的四边形是 平行四边形）平行四边形）CADBEHFOG你还有其他的你还有其他的证明方法吗？证明方法吗？大显身手大显身手已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，AECF，求，求证：四边证：四边BEDF是平行四边形。是平行四边形。还可以是：还可以是：AFCEADECBFCDEABFBEAC，DFAC 若将若将“E、F分别为分别为OA、OC中点中点”改为改为“AECF”，四边形，四边形BEDF还是平行四边形吗？还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？试试看：你还能怎样改？ADBCOEFBEDF变式训练变式训练ABCDEFO 在上题中，若点在上题中，若点E，F 分别在分别在AC 两侧的延长线上，两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论 C CB BOOD DA AF FE E启示：简便的证明方法 边，角对角线条件拓展延伸拓展延伸作作ADBC，CDAB 聪明小助手聪明小助手D作作AD=BC，CD=ABABCDABC连接连接AC，取，取AC中点中点O，连接，连接BO并并延长延长BO至至D，使，使BO=DO作：作：AC、BD互相平分互相平分DABCO 聪明小助手聪明小助手 任选教室里不坐在同一直线上任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。座位的同学，请你站起来。小游戏：看谁反应快？小游戏：看谁反应快？ABC以三角形任两边为邻边作平行四边形可作以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。个。ADBCDABCABCD 课堂小结：课堂小结：1、归纳一下本节课学习的平行四边形的 判定方法共有哪些？2、本节课我们用到了哪些数学思想方法？
