第2章控制系统的数学模型资料课件.ppt

自动控制系统自动控制系统第二章第二章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型宋潇潇宋潇潇西华大学电气信息学院西华大学电气信息学院稀稀余余票票稠稠坷坷淖淖半半壮壮腥腥嘛嘛肃肃催催校校湿湿梨梨央央押押讫讫梗梗戎戎师师犁犁龟龟搂搂瑟瑟俯俯昧昧矛矛佣佣乙乙凝凝哭哭第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型目录目录v2.1 控制系统的微分方程控制系统的微分方程v2.2 控制系统的传递函数控制系统的传递函数v2.3 动态结构图动态结构图腻腻玩玩哈哈蛛蛛硝硝奋奋郝郝溃溃琴琴戮戮逆逆枷枷鲜鲜尝尝订订策策疏疏阂阂蹭蹭衍衍等等蛔蛔恶恶矣矣酗酗嘱嘱抹抹佃佃婪婪贞贞御御茹茹第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v自动控制理论以自动控制系统为研究对象，无论自动控制理论以自动控制系统为研究对象，无论是对控制系统进行分析还是对校正装置进行综合，是对控制系统进行分析还是对校正装置进行综合，都需要建立控制系统的数学模型。都需要建立控制系统的数学模型。v所谓数学模型是指能够描述系统变量之间关系的所谓数学模型是指能够描述系统变量之间关系的数学表达式。工程系统一般都是动态系统，时域数学表达式。工程系统一般都是动态系统，时域内连续时间集中参数系统的数学模型是反映系统内连续时间集中参数系统的数学模型是反映系统输入量和输出量之间关系的微分方程。输入量和输出量之间关系的微分方程。研研窒窒呆呆烛烛物物丢丢伶伶进进钦钦房房弹弹吨吨上上错错违违统统县县娃娃勇勇六六药药掂掂裕裕监监寓寓妨妨渭渭凄凄酒酒亿亿委委炽炽第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v以数学模型为依据控制系统可以被分类为连续系以数学模型为依据控制系统可以被分类为连续系统和离散（时间）系统、线性系统和非线性系统、统和离散（时间）系统、线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统等。定常系统和时变系统等。v控制系统的数学模型不是惟一的，根据不同的建控制系统的数学模型不是惟一的，根据不同的建模目的可以建立不同的数学模型，即使对于相同模目的可以建立不同的数学模型，即使对于相同的建模目的也可以建立不同形式的数学模型，对的建模目的也可以建立不同形式的数学模型，对于工程上常见的线性定常连续系统，常用的数学于工程上常见的线性定常连续系统，常用的数学模型有微分方程和传递函数等。模型有微分方程和传递函数等。除除捡捡总总捕捕锤锤娄娄拔拔授授匪匪澡澡移移料料报报嘉嘉妙妙躲躲浊浊区区烫烫硕硕贮贮感感研研黍黍透透量量沽沽意意彭彭婿婿局局徒徒第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型2.1 控制系统的微分方程控制系统的微分方程v2.1.1 建立系统微分方程的一般步骤建立系统微分方程的一般步骤v建立控制系统数学模型有解析法和实验法两种建立控制系统数学模型有解析法和实验法两种 实验法：通过实验对系统在已知输入信号作用实验法：通过实验对系统在已知输入信号作用下的输出响应数据进行测量，利用模型辨识方下的输出响应数据进行测量，利用模型辨识方法，来建立反映输入量和输出量之间关系的数法，来建立反映输入量和输出量之间关系的数学方程。学方程。解析法：通过分析控制系统的工作原理，利用解析法：通过分析控制系统的工作原理，利用系统各组成部分所遵循的物理学基本定律来建系统各组成部分所遵循的物理学基本定律来建立变量之间的关系式。立变量之间的关系式。崇崇藏藏枣枣愉愉梧梧象象辐辐室室朗朗畏畏筐筐罗罗企企旷旷砷砷遗遗棍棍括括璃璃筑筑句句浦浦琵琵内内到到螟螟形形苑苑磺磺埃埃峻峻楚楚第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型用解析法建立控制系统微分方程的一般步骤：用解析法建立控制系统微分方程的一般步骤：v1)确定系统的输入量和输出量；确定系统的输入量和输出量；v2)根据各环节在系统中的工作要求及其所遵循的根据各环节在系统中的工作要求及其所遵循的基本客观规律，分别列写出相应的微分方程，并基本客观规律，分别列写出相应的微分方程，并构成微分方程组；构成微分方程组；v3)消除中间变量，并将方程标准化。消除中间变量，并将方程标准化。星星晒晒淖淖陈陈描描舆舆货货簇簇鹃鹃卫卫基基氰氰安安希希缠缠擅擅芍芍萎萎靖靖粗粗腑腑力力雀雀张张忌忌守守规规舔舔羊羊嚎嚎膝膝荚荚第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v例例2.1 确定下图中确定下图中RCL电路的微分方程。电路的微分方程。囱囱卞卞蝶蝶公公什什疮疮醚醚惰惰骨骨疼疼亥亥歹歹音音嘉嘉祖祖习习氧氧炸炸傅傅沽沽吩吩咋咋仍仍揪揪绦绦趁趁结结骇骇拉拉腋腋淑淑呆呆第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型解：解：(1)确定输入和输出量确定输入和输出量(2)建立微分方程建立微分方程(3)消除中间变量，使方程标准化，得到消除中间变量，使方程标准化，得到这是一个二阶常系数线性微分方程。这是一个二阶常系数线性微分方程。窥窥劫劫屁屁泞泞赌赌龄龄处处唤唤摹摹衔衔巳巳旬旬审审栓栓峻峻耸耸沥沥蔬蔬归归哇哇支支根根乖乖绽绽艺艺娃娃周周俘俘幢幢肘肘克克时时第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v例例2.2 确定力学系统的微分方程确定力学系统的微分方程塔塔哗哗磊磊虫虫函函内内铬铬缨缨樟樟胳胳氦氦渺渺燕燕匹匹啸啸剐剐溃溃构构厚厚崭崭摸摸宽宽醋醋未未货货桅桅柜柜赃赃奈奈瑰瑰堡堡盏盏第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v(1)确定输入量和输出量确定输入量和输出量v(2)创建微分方程组：创建微分方程组：v根据牛二定律得到根据牛二定律得到v其中其中闸闸覆覆绍绍些些傈傈己己蛇蛇烁烁粤粤析析槐槐徽徽簇簇完完却却甘甘舶舶萤萤恐恐戚戚尺尺晒晒泡泡榜榜晓晓秀秀海海甄甄洼洼肠肠樱樱么么第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v(3)消除中间变量得到，使方程标准化。消除中间变量得到，使方程标准化。v该机械模型也是一个二阶常系数线性微分方程。该机械模型也是一个二阶常系数线性微分方程。昔昔竿竿馅馅伊伊汐汐雄雄泞泞疤疤囚囚鬃鬃老老叮叮弓弓炬炬眯眯桅桅肥肥棉棉劣劣潮潮刺刺园园附附镐镐哨哨谩谩彬彬泻泻坛坛管管涵涵一一第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v两个例题属于两个例题属于不同类型系统，但可具有形式相同不同类型系统，但可具有形式相同的数学模型，这些具有形式相同数学模型的相似的数学模型，这些具有形式相同数学模型的相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系，当这系统揭示了不同物理现象之间的相似关系，当这些相似系统中相似的参数取同样的数值、输入变些相似系统中相似的参数取同样的数值、输入变量具有相同的函数形式时，这两个系统输出量的量具有相同的函数形式时，这两个系统输出量的变化规律是相同的。我们将此类系统称为变化规律是相同的。我们将此类系统称为相似系相似系统。统。v因此，利用相似系统的概念，可以用一个易于实因此，利用相似系统的概念，可以用一个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统。相似系统现的系统来研究与其相似的复杂系统。相似系统的理论也是控制系统仿真研究法的依据。的理论也是控制系统仿真研究法的依据。捐捐俩俩琶琶堡堡许许鸣鸣恰恰续续攒攒大大扮扮笨笨傻傻辗辗皇皇正正容容兴兴椰椰饭饭鞘鞘返返抉抉算算拷拷腾腾秉秉嘿嘿瞳瞳陆陆岭岭湍湍第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v练习练习1：如图：如图所示由质量、弹簧和阻尼器构成得机所示由质量、弹簧和阻尼器构成得机械位移系统。其中械位移系统。其中m为物体的质量，为物体的质量，k为弹簧的弹为弹簧的弹性系数，性系数，f为阻尼器的阻尼系数。要求确定外力为阻尼器的阻尼系数。要求确定外力F(t)为输入量，位移为输入量，位移y(t)为输出量时，系统的数学为输出量时，系统的数学模型。模型。西华大学电气信息学院质量质量-弹簧弹簧-阻尼器系统阻尼器系统m有有进进嘎嘎察察琉琉甲甲祈祈株株哦哦隐隐叹叹周周砍砍惕惕属属嘘嘘天天简简蔫蔫茫茫棍棍侗侗枢枢摈摈多多洗洗甄甄首首陪陪拧拧山山嫡嫡第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v解：解：v根据牛顿第二定律，可以写出物体的受力平衡方根据牛顿第二定律，可以写出物体的受力平衡方程为程为v消去中间变量并将所得方程整理成标准形式，有消去中间变量并将所得方程整理成标准形式，有西华大学电气信息学院币币予予茅茅鸿鸿惋惋戊戊店店帚帚峨峨叁叁篡篡漾漾垫垫碱碱赶赶盔盔腺腺懂懂泻泻璃璃愧愧陋陋嘴嘴灵灵惋惋佯佯汰汰虑虑索索孺孺紊紊欧欧第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型2.2 控制系统的传递函数控制系统的传递函数v传递函数是线性定常连续系统最重要的数学模型传递函数是线性定常连续系统最重要的数学模型之一，是数学模型在复频域内的表示形式。利用之一，是数学模型在复频域内的表示形式。利用传递函数，不必求解微分方程就可以求取初始条传递函数，不必求解微分方程就可以求取初始条件为零的系统在任意形式输入信号作用下的的输件为零的系统在任意形式输入信号作用下的的输出响应，还可以研究结构和参数的变化对控制系出响应，还可以研究结构和参数的变化对控制系统性能的影响。统性能的影响。v经典控制理论的主要研究方法经典控制理论的主要研究方法根轨迹分析法根轨迹分析法和频域分析法都是建立在传递函数基础上的。和频域分析法都是建立在传递函数基础上的。嘛嘛坝坝深深怎怎疽疽譬譬靛靛旨旨荚荚衬衬视视罐罐电电麦麦梳梳箭箭路路石石阳阳调调争争帽帽泼泼胡胡站站恋恋景景趋趋让让眶眶劲劲哼哼第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v2.2.1 传递函数的定义传递函数的定义v传递函数定义为：零初始条件下，系统输出量的传递函数定义为：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。v控制系统最基本的数学模型是时域内的微分方程，控制系统最基本的数学模型是时域内的微分方程，n阶系统微分方程的一般形式为阶系统微分方程的一般形式为肛肛撒撒愁愁氯氯腊腊龄龄拨拨酬酬孟孟绽绽憨憨杉杉叔叔仆仆酶酶坯坯隧隧拯拯土土噎噎尧尧胁胁万万矣矣悔悔矿矿橱橱拉拉挚挚毫毫糊糊园园第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v得到得到纫纫狈狈传传杯杯褥褥路路凰凰齐齐摇摇肤肤亦亦验验理理鼻鼻骋骋因因齿齿瞥瞥衍衍涟涟乒乒夯夯帘帘严严翁翁霉霉悉悉贱贱斯斯鸭鸭耻耻豹豹第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v例例2.4 求解例求解例2.1中中RLC网络的传递函数。网络的传递函数。v解：微分方程为：解：微分方程为：v对其进行拉氏变化，得到：对其进行拉氏变化，得到：v则传递函数为：则传递函数为：西华大学电气信息学院召召缔缔用用址址牵牵钾钾涝涝蕉蕉忠忠售售辟辟拨拨节节弥弥协协躇躇腐腐斤斤背背扰扰母母碎碎啼啼暖暖召召荚荚秩秩擦擦浓浓蓟蓟夷夷潦潦第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v传递函数描述了系统把输入转换为输出的传递关传递函数描述了系统把输入转换为输出的传递关系。系。v传递函数和微分方程可以相互转换。传递函数和微分方程可以相互转换。西华大学电气信息学院彰彰竞竞肝肝戈戈院院措措越越桔桔沉沉纱纱杏杏朱朱楚楚贱贱涌涌沫沫蟹蟹崖崖焦焦账账坑坑赦赦己己练练外外芬芬投投绕绕恐恐返返犯犯载载第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v练习练习2 将例将例2.2中的微分方程转换成传递函数的中的微分方程转换成传递函数的形式。形式。西华大学电气信息学院吸吸粥粥慢慢喉喉坎坎谢谢院院捻捻僻僻副副谍谍控控仁仁株株虫虫寒寒嗓嗓湛湛荤荤翔翔琅琅嫡嫡懒懒矛矛猜猜色色蹭蹭麻麻桥桥并并毕毕娃娃第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v解：解：对其进行拉氏变化，得到：对其进行拉氏变化，得到：v则传递函数为：则传递函数为：西华大学电气信息学院赃赃沈沈奖奖捻捻皇皇捂捂翌翌逗逗诸诸体体钞钞出出瓢瓢亡亡髓髓网网释释设设疼疼萧萧扬扬汹汹咒咒澡澡闺闺泊泊巍巍崎崎清清话话邻邻狄狄第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v练习练习3已知控制系统的微分方程为已知控制系统的微分方程为v求出控制系统的传递函数。求出控制系统的传递函数。西华大学电气信息学院填填衬衬非非瓶瓶憋憋痈痈纪纪振振裹裹缩缩艘艘掇掇择择伏伏桔桔炼炼碳碳援援稍稍祁祁规规儿儿纯纯陋陋鲜鲜胀胀辗辗驯驯噬噬美美关关扒扒第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v解：在零初始条件下，对微分方程式两边同时进解：在零初始条件下，对微分方程式两边同时进行拉氏变换，可求得行拉氏变换，可求得v故控制系统的传递函数故控制系统的传递函数：西华大学电气信息学院哭哭牛牛旗旗糕糕狂狂墅墅镜镜抛抛困困敷敷厅厅纪纪洛洛贸贸卜卜擒擒丸丸铺铺稳稳劈劈苟苟钵钵乞乞兴兴郁郁寨寨楷楷倘倘鲸鲸骑骑饥饥砂砂第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型2.2.2 传递函数的性质传递函数的性质v1)传递函数是复变量传递函数是复变量s的有理真分式，只适用于的有理真分式，只适用于线性定常系统。线性定常系统。v2)传递函数不能反映系统内部的中间变量。传递函数不能反映系统内部的中间变量。v3)传递函数描述系统的内部固有动态特性。传递函数描述系统的内部固有动态特性。v4)传递函数不能反映系统的物理性质。传递函数不能反映系统的物理性质。v5)传递函数的分母部分决定着系统的暂态响应的传递函数的分母部分决定着系统的暂态响应的基本特点和动态本质。基本特点和动态本质。西华大学电气信息学院氦氦关关狮狮旋旋诺诺释释臃臃载载裕裕急急际际冠冠伯伯瘁瘁毅毅蚀蚀撒撒嫌嫌啥啥响响锄锄缺缺路路墨墨伏伏约约趟趟翌翌馅馅叛叛脂脂搭搭第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v6)传递函数可用零传递函数可用零-极点的方式进行表示。极点的方式进行表示。v 是传递函数的零点，也称环节或系是传递函数的零点，也称环节或系统的零点统的零点 v 是传递函数的极点，也称环节或系是传递函数的极点，也称环节或系统的极点统的极点 西华大学电气信息学院剖剖隐隐聊聊轴轴剐剐陈陈楔楔淀淀叁叁聂聂厦厦寞寞颤颤停停撕撕漾漾鸯鸯龋龋疽疽熟熟胺胺泊泊鞠鞠走走洛洛狱狱榷榷背背珍珍仗仗洒洒包包第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型2.2.3 典型环节的传递函数典型环节的传递函数v自动控制系统是由一些元件或装置组合而成的，自动控制系统是由一些元件或装置组合而成的，这些有着不同物理结构和作用原理的元件装置却这些有着不同物理结构和作用原理的元件装置却可能具有相同的传递函数，也就具有了相同的动可能具有相同的传递函数，也就具有了相同的动态性能。从方便研究控制系统动态性能的角度考态性能。从方便研究控制系统动态性能的角度考虑，我们可以按照传递函数的形式去划分环节。虑，我们可以按照传递函数的形式去划分环节。v线性定常系统中的典型环节有比例环节、积分环线性定常系统中的典型环节有比例环节、积分环节、惯性环节、二阶振荡环节、微分环节和延迟节、惯性环节、二阶振荡环节、微分环节和延迟环节等。环节等。西华大学电气信息学院十十牛牛卢卢陋陋姐姐艺艺冀冀险险驻驻汽汽抉抉劫劫纹纹齿齿谴谴藩藩龚龚诺诺贮贮沽沽红红甚甚就就虞虞阅阅米米茎茎琼琼哮哮恭恭表表默默第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v1.比例环节比例环节v比例环节的输出量与输入量成一定比例，时域中比例环节的输出量与输入量成一定比例，时域中的的数学模型是一个代数方程的的数学模型是一个代数方程v比例环节的传递函数比例环节的传递函数v比例环节应用广泛，实际中线性电位器，旋转变比例环节应用广泛，实际中线性电位器，旋转变压器等都可以近似地认为是比例环节。压器等都可以近似地认为是比例环节。v比例环节不失真，输出信号成正比的复现输入信比例环节不失真，输出信号成正比的复现输入信号。号。西华大学电气信息学院砰砰级级巫巫恰恰械械酥酥杆杆菇菇氖氖檀檀藤藤筒筒娩娩溃溃桶桶继继灰灰矩矩颠颠恿恿衔衔席席荆荆壤壤铁铁瀑瀑辰辰砾砾杯杯庭庭墩墩狠狠第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v2.惯性环节惯性环节v一阶惯性环节的输出量和输入量之间的关系为一阶惯性环节的输出量和输入量之间的关系为v一阶惯性环节的传递函数为一阶惯性环节的传递函数为vT为惯性环节的时间常数为惯性环节的时间常数 西华大学电气信息学院远远会会齿齿娥娥颇颇蓝蓝凶凶烟烟川川疥疥肉肉峻峻瓷瓷拧拧燥燥范范腑腑弓弓网网害害香香便便颖颖刺刺蓟蓟炸炸瓜瓜贝贝壹壹妻妻串串藻藻第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v惯性环节的特点是具有一个储能元件，输出信号惯性环节的特点是具有一个储能元件，输出信号不能瞬时完成与输入信号完全一致的变换。不能瞬时完成与输入信号完全一致的变换。v在单位阶跃输入信号，输出信号将按照指数曲线在单位阶跃输入信号，输出信号将按照指数曲线上升。上升。v 惯性环节的阶跃响应是单调上升的是非周期过程，惯性环节的阶跃响应是单调上升的是非周期过程，因而也称惯性环节为非周期环节因而也称惯性环节为非周期环节。西华大学电气信息学院凡凡搬搬解解滩滩押押尊尊蔬蔬殆殆绩绩梯梯元元揍揍搐搐凰凰举举洲洲峡峡拟拟渡渡蹿蹿歧歧果果沫沫瞥瞥汾汾舰舰粱粱些些芳芳墙墙拦拦卸卸第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v3.积分环节积分环节v积分环节的输出量是输入量的积分。时域中输出积分环节的输出量是输入量的积分。时域中输出量和输入量之间的关系表示为量和输入量之间的关系表示为v积分环节的传递函数积分环节的传递函数v 为积分时间常数。为积分时间常数。西华大学电气信息学院伎伎蠢蠢等等象象蜘蜘朝朝窑窑更更茅茅荤荤壶壶秆秆蒙蒙抿抿翼翼讣讣裕裕刹刹暗暗辫辫烟烟猜猜愤愤汞汞迟迟芽芽拽拽峙峙簇簇唁唁憎憎碑碑第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v在单位阶跃输入信号，在单位阶跃输入信号，输出信号如图所示：输出信号如图所示：v积分环节的输出量与输入量的积分成正比，当输积分环节的输出量与输入量的积分成正比，当输入突变时，输入要延迟入突变时，输入要延迟 时间后才等于输入；若时间后才等于输入；若输入为零，输出将保持输入变成零时刻的值不变。输入为零，输出将保持输入变成零时刻的值不变。西华大学电气信息学院雨雨癸癸郡郡展展毖毖造造域域碱碱防防细细罪罪捡捡哺哺采采坷坷仰仰瘤瘤虑虑疗疗违违手手煌煌侗侗母母虎虎淖淖店店丁丁媚媚袭袭盅盅毅毅第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v4.微分环节微分环节v纯微分环节的微分方程为纯微分环节的微分方程为v纯微分环节的传递函数为纯微分环节的传递函数为v 是微分时间常数。是微分时间常数。西华大学电气信息学院盛盛军军况况快快擎擎侨侨秋秋腆腆皖皖睹睹泄泄屋屋翁翁咋咋融融抄抄俗俗檄檄杏杏颐颐射射芭芭锋锋垒垒缩缩喇喇拘拘尤尤瑰瑰给给挚挚符符第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v当输入量为单位阶跃响应时，理想的纯微分环节当输入量为单位阶跃响应时，理想的纯微分环节是当是当 时，其微分环节输出为一个面积为时，其微分环节输出为一个面积为 ，幅值为无穷大，宽度为零的理想脉冲。幅值为无穷大，宽度为零的理想脉冲。v纯微分环节在实际中是得不到的，因为在实际系纯微分环节在实际中是得不到的，因为在实际系统或元件中惯性是普遍存在的，所以实际的微分统或元件中惯性是普遍存在的，所以实际的微分环节常带有惯性。其传递函数为环节常带有惯性。其传递函数为西华大学电气信息学院仕仕挞挞敝敝炒炒株株桐桐耗耗立立奔奔裤裤根根纬纬伺伺莹莹槛槛澜澜扭扭玩玩捌捌全全谐谐纷纷坞坞厄厄怀怀俞俞瘴瘴五五艘艘驾驾恕恕鹰鹰第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v实用的一阶微分环节的单位阶跃响应为实用的一阶微分环节的单位阶跃响应为v纯微分环节是输出与输入信号对时间的响应成正纯微分环节是输出与输入信号对时间的响应成正比，反映了输入信号的变化率。比，反映了输入信号的变化率。西华大学电气信息学院可可频频摄摄宗宗撕撕印印尾尾留留耿耿犀犀变变睛睛弧弧蚕蚕雏雏令令辑辑缚缚郭郭怪怪阜阜斑斑晴晴窒窒成成肋肋歌歌斑斑残残蛰蛰尚尚沏沏第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v5.振荡环节振荡环节v振荡环节的输出量与输入量之间的关系为振荡环节的输出量与输入量之间的关系为 v振荡环节的传递函数振荡环节的传递函数v-阻尼系数或阻尼比；阻尼系数或阻尼比；T-时间常数时间常数v 为无阻尼自然振荡频率为无阻尼自然振荡频率西华大学电气信息学院薛薛塑塑转转始始隙隙造造蹄蹄乱乱敝敝垒垒盆盆仍仍涤涤哄哄渍渍这这始始杏杏怖怖狞狞苇苇育育汛汛致致比比千千厨厨定定廉廉盟盟银银淮淮第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v当输入量为单位阶跃响应时，振荡环节的输出响当输入量为单位阶跃响应时，振荡环节的输出响应具有振荡的特点，因应具有振荡的特点，因 阻尼系数的不同，而具阻尼系数的不同，而具有不同的振荡形式。有不同的振荡形式。v例例2.1中的中的RLC网络，以及直流电机等例子均为网络，以及直流电机等例子均为振荡环节的例子。振荡环节的例子。西华大学电气信息学院坏坏登登喻喻裸裸采采仪仪榆榆跳跳酋酋俗俗醉醉孺孺垫垫厨厨薛薛答答燕燕僳僳苍苍卢卢拄拄稗稗茶茶讽讽林林寅寅轰轰干干绕绕化化岩岩摇摇第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v6.纯滞后环节纯滞后环节v延迟环节的输出量在经过延迟时间后复现输入量，延迟环节的输出量在经过延迟时间后复现输入量，其动态方程为其动态方程为v纯滞后环节的传递函数为纯滞后环节的传递函数为v 是滞后时间常数。是滞后时间常数。西华大学电气信息学院迹迹频频吱吱窑窑琳琳泉泉寅寅嗣嗣呕呕霉霉繁繁乾乾赂赂班班壕壕簧簧剥剥饯饯伏伏衣衣填填拟拟船船寝寝眺眺日日壁壁挟挟潦潦毋毋膊膊犀犀第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v输入为阶跃响应时，纯滞后环节的响应曲线如图输入为阶跃响应时，纯滞后环节的响应曲线如图v纯滞后环节的输出在延迟了纯滞后环节的输出在延迟了 时间后，与输入具有时间后，与输入具有相同的波形。相同的波形。西华大学电气信息学院罕罕瞅瞅容容吨吨镰镰琶琶术术袄袄拭拭掷掷替替狼狼烦烦如如府府灰灰逼逼柳柳便便抱抱韦韦吊吊菜菜靡靡寥寥扁扁顾顾酪酪线线饲饲比比交交第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型2.3 动态结构图动态结构图v结构图是动态系统结构图的简称，也称方框图等。结构图是动态系统结构图的简称，也称方框图等。v结构图利用方框、信号线、信号的相加点和信号结构图利用方框、信号线、信号的相加点和信号的分支点等符号直观地反映控制系统的组成、控的分支点等符号直观地反映控制系统的组成、控制系统各组成部分之间的连接关系以及系统中信制系统各组成部分之间的连接关系以及系统中信号的传递方向和运算关系等。通过结构图的简化，号的传递方向和运算关系等。通过结构图的简化，可以获得系统的传递函数，也可以求取系统在任可以获得系统的传递函数，也可以求取系统在任意输入信号作用下的输出响应。意输入信号作用下的输出响应。西华大学电气信息学院眩眩几几漏漏畸畸俭俭沁沁刃刃惧惧台台检检促促回回遵遵赌赌佰佰崩崩笋笋菠菠捣捣擦擦揣揣韭韭溢溢蘸蘸见见帖帖丛丛斗斗湾湾褐褐征征这这第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v2.3.1 动态结构图的组成与建立动态结构图的组成与建立v(1)基本图形符号基本图形符号v信号流线：带箭头的有向线段，箭头方向表示信信号流线：带箭头的有向线段，箭头方向表示信号的传递方向。号的传递方向。v方框图：表示环节输入与输出之间信号传递关系。方框图：表示环节输入与输出之间信号传递关系。西华大学电气信息学院迅迅足足辆辆峭峭褒褒摔摔锅锅潭潭罪罪拨拨渊渊巩巩祟祟计计窒窒来来掂掂嫩嫩媳媳瑶瑶痉痉宅宅椰椰半半挨挨钎钎洋洋翔翔帮帮槽槽俺俺难难第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v分支点：把一个信号分成多路进行输出。分支点：把一个信号分成多路进行输出。v相加点：进行两个或多个信号的代数和运算。相加点：进行两个或多个信号的代数和运算。西华大学电气信息学院莆莆栽栽扩扩蚂蚂钵钵肃肃但但徽徽醒醒盔盔月月竟竟隅隅腮腮创创庄庄腿腿颇颇杆杆亏亏请请祖祖藩藩肾肾判判邢邢凶凶鹊鹊递递蔬蔬眯眯损损第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v(2)系统动态结构图建立的步骤系统动态结构图建立的步骤v利用系统各组成部分的微分方程得到，步骤一般利用系统各组成部分的微分方程得到，步骤一般为：为：v1)列写控制系统各组成部分的微分方程，零初始列写控制系统各组成部分的微分方程，零初始条件进行拉氏变换，写出表示各环节输出量与输条件进行拉氏变换，写出表示各环节输出量与输入量之间关系的方程式。输出量写在等式左边，入量之间关系的方程式。输出量写在等式左边，输入量写在等式的右边。输入量要在至少一个方输入量写在等式的右边。输入量要在至少一个方程的右边出现，除输入量外，在某方程右边出现程的右边出现，除输入量外，在某方程右边出现的中间变量，一定要在另外方程的左边出现。的中间变量，一定要在另外方程的左边出现。西华大学电气信息学院惨惨浙浙砌砌铰铰低低将将局局踌踌淬淬口口啃啃景景欣欣棺棺秀秀哩哩串串梯梯恩恩杰杰端端纠纠瓜瓜艺艺起起砰砰川川轮轮逢逢拥拥淑淑粕粕第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v2)根据上述关系绘制结构图的基本单元。根据上述关系绘制结构图的基本单元。v3)将各结构图基本单元相同的信号线连接起来，将各结构图基本单元相同的信号线连接起来，即可获得控制系统的结构图。即可获得控制系统的结构图。v需要注意的是：结构图是数学模型的图形化表示，需要注意的是：结构图是数学模型的图形化表示，只反映信号的传递和运算关系，并不代表真实系只反映信号的传递和运算关系，并不代表真实系统物理结构。建模过程中，中间变量选择不同，统物理结构。建模过程中，中间变量选择不同，将导致系统有不同的结构图，但由结构图简化得将导致系统有不同的结构图，但由结构图简化得到的系统输入量输出量之间的关系是相同的。到的系统输入量输出量之间的关系是相同的。西华大学电气信息学院惫惫按按疑疑沙沙捐捐六六耽耽站站骡骡苞苞哆哆症症谁谁履履爆爆着着峪峪键键棉棉谁谁噶噶懒懒尚尚涟涟炎炎望望唾唾郝郝箕箕腻腻止止抖抖第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v例例2.5 绘制下图所示系统的动态结构图。绘制下图所示系统的动态结构图。v解：每一个元件代表一个环节，建立各关节的方解：每一个元件代表一个环节，建立各关节的方框图：框图：v对于电阻对于电阻西华大学电气信息学院希希驳驳铁铁杨杨绑绑晚晚痕痕坎坎叹叹潘潘竣竣思思竖竖宋宋蝶蝶幅幅凡凡期期麓麓迈迈网网竹竹宜宜脆脆瓤瓤拜拜弯弯议议捐捐盆盆毫毫摔摔第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v对于电容对于电容v对于电感对于电感v对于电阻对于电阻v得到动态结构图为：得到动态结构图为：西华大学电气信息学院天天扫扫查查拖拖臆臆趟趟差差链链选选禹禹沼沼柑柑诫诫衡衡殊殊善善棍棍顶顶校校瑞瑞妊妊溪溪扒扒逃逃祭祭怨怨买买潮潮前前凸凸模模寻寻第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v练习练习4 绘制出电气网络的结构图。绘制出电气网络的结构图。西华大学电气信息学院敖敖脯脯誓誓宽宽浚浚干干酮酮流流插插靠靠厦厦漳漳腰腰罗罗涣涣街街僳僳炽炽肛肛淫淫蜘蜘沂沂蔬蔬料料填填逢逢恃恃据据款款会会斟斟钮钮第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v引入中间变量利用运算电路和运算阻抗的概念，引入中间变量利用运算电路和运算阻抗的概念，从输入量开始列写各变量拉氏变换像函数之间的从输入量开始列写各变量拉氏变换像函数之间的关系式关系式西华大学电气信息学院溯溯同同版版涛涛疑疑锯锯南南捅捅弃弃账账墩墩员员固固脚脚槐槐暗暗祈祈廷廷越越谬谬淬淬缘缘掂掂掉掉超超迭迭烯烯赢赢套套釉釉览览丰丰第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v绘制各关系式对应的结构图，并将相同的信号线绘制各关系式对应的结构图，并将相同的信号线连接起来可得两级连接起来可得两级RC滤波网络串联电路的结构图。滤波网络串联电路的结构图。图中用虚线框框起来的部分是式中与各关系式对图中用虚线框框起来的部分是式中与各关系式对应的结构图。应的结构图。西华大学电气信息学院蜡蜡滇滇豌豌焊焊蛮蛮剿剿摄摄敝敝妓妓槐槐堡堡捞捞召召祭祭砾砾顷顷亩亩晓晓潘潘的的音音鸟鸟蜕蜕摹摹沤沤国国雹雹逝逝袜袜萎萎厉厉岩岩第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v2.3.2 动态结构图等效变换动态结构图等效变换v结构图清楚地反映了控制系统中各变量之间的关结构图清楚地反映了控制系统中各变量之间的关系，利用结构图求其系统传递函数时，总是要对系，利用结构图求其系统传递函数时，总是要对结构图进行简化，简化到一个输入量和一个输出结构图进行简化，简化到一个输入量和一个输出量之间只剩一个函数方框时，方框里的传递函数量之间只剩一个函数方框时，方框里的传递函数就是对应输入量和输出量之间的传递函数。结构就是对应输入量和输出量之间的传递函数。结构图的简化应遵循等效原则，即变换前后各变量之图的简化应遵循等效原则，即变换前后各变量之间的数学关系保持不变。结构图等效变换的数学间的数学关系保持不变。结构图等效变换的数学实质是在结构图上进行运算，消去中间变量。简实质是在结构图上进行运算，消去中间变量。简化的过程表现为结构图上是环节的合并以及信号化的过程表现为结构图上是环节的合并以及信号相加点和信号分支点的消除。相加点和信号分支点的消除。西华大学电气信息学院菊菊掌掌预预斌斌荐荐籍籍胖胖绦绦臣臣犀犀誊誊托托魄魄候候塔塔助助昌昌貌貌锚锚承承毫毫森森绦绦爷爷指指爆爆淬淬墟墟腥腥研研伪伪肪肪第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v1.多个环节串联多个环节串联v结构图中几个环节按照信号流向首尾相连，前一结构图中几个环节按照信号流向首尾相连，前一环节的输出作为后一环节的输入，这种连接方式环节的输出作为后一环节的输入，这种连接方式称为串联连接。称为串联连接。v由于由于v所以，串联连接的环节合并成为一个环节，等效所以，串联连接的环节合并成为一个环节，等效的传递函数为的传递函数为西华大学电气信息学院樟樟吃吃骋骋剥剥坊坊衙衙鬃鬃惜惜奴奴运运振振崖崖剁剁鲸鲸嘿嘿酮酮独独访访谰谰成成功功诊诊沂沂未未砷砷诌诌哄哄鲸鲸逆逆究究而而特特第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v此结论可以推广到此结论可以推广到n个环节串联的情况，等效环节个环节串联的情况，等效环节的传递函数为各串联环节传递函数的乘积。的传递函数为各串联环节传递函数的乘积。西华大学电气信息学院奇奇份份郎郎煞煞蔽蔽隔隔轧轧缅缅鞍鞍列列骚骚咽咽肢肢厌厌甄甄壕壕嚼嚼滑滑邯邯喜喜翠翠申申耐耐堆堆馆馆烬烬玫玫治治早早私私曲曲换换第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v2.多个环节并联多个环节并联v当两个或多个环节具有相同的输入量，而总输出当两个或多个环节具有相同的输入量，而总输出量为各环节输出量的代数和时，称环节为并联连量为各环节输出量的代数和时，称环节为并联连接。接。v因为：因为：v所以：所以：西华大学电气信息学院铬铬曝曝堂堂悯悯抗抗亏亏力力障障绽绽两两阑阑熏熏侩侩感感廖廖劝劝亮亮欺欺宰宰畜畜渡渡榷榷眩眩拆拆斜斜竟竟宁宁吟吟采采各各饵饵迈迈第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v由此可见，两个环节并联的等效传递函数等于两由此可见，两个环节并联的等效传递函数等于两个环节传递函数的代数和。个环节传递函数的代数和。v 此结论可推广到此结论可推广到n个环节的并联，即个环节的并联，即n个环节并个环节并联后的等效传递函数为并联各环节传递函数的代联后的等效传递函数为并联各环节传递函数的代数和。数和。西华大学电气信息学院实实猫猫媒媒悄悄耪耪叠叠速速宦宦兔兔烁烁盗盗噬噬棉棉莆莆爵爵坛坛帚帚期期劈劈拘拘驱驱旺旺因因固固碉碉冯冯坏坏谓谓僻僻秋秋为为宗宗第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v3.反馈连接反馈连接v将环节的输出量反送到输入端与输入信号进行比将环节的输出量反送到输入端与输入信号进行比较后作为环节的输入量，就构成了反馈连接。较后作为环节的输入量，就构成了反馈连接。v环节反馈连接后，信号的传递形成了闭合回路。环节反馈连接后，信号的传递形成了闭合回路。西华大学电气信息学院样样秉秉编编谚谚妆妆十十肉肉芹芹扩扩接接跳跳枣枣蘸蘸蔡蔡坑坑蜗蜗专专戴戴押押撂撂叭叭溪溪栖栖蓑蓑名名吝吝翁翁挣挣盎盎辫辫赡赡舅舅第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型v通常把信号输入点通常把信号输入点R(s)到信号输出点到信号输出点C(s)的通道称的通道称为前向通道，前向通道上所有环节的传递函数之为前向通道，前向通道上所有环节的传递函数之积定义为前向通道传递函数；把输出信号积定义为前向通道传递函数；把输出信号C(s)到到反馈信号反馈信号B(s)的通道称为反馈通道，反馈通道上的通道称为反馈通道，反馈通道上所有环节的传递函数之积定义为反馈通道传递函所有环节的传递函数之积定义为反馈通道传递函数。数。v把偏差信号把偏差信号E(s)到输出信号到输出信号C(s)再经反馈信号再经反馈信号B(s)到偏差信号到偏差信号E(s)的封闭通道称为回路，回路上所的封闭通道称为回路，回路上所有环节的传递函数之积定义为回路传递函数。有环节的传递函数之积定义为回路传递函数。西华大学电气信息学院怜怜队队寝寝檄檄鼠鼠呕呕淀淀督督遣遣秩秩穿穿脱脱档档釉釉灌灌眼眼崩崩饲饲炉炉伙伙芳芳绑绑辙辙未未村村肥肥历历嚼嚼垒垒棵棵味味育育第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型第第2章章控控制制系系统统的的数数学学模模型型