北师版八年级数学上册ppt课件7.2定义与命题(第2课时).ppt

单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2 2 定义与命题（定义与命题（2 2）2023/2/231单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级情境导入情境导入如何证实一个命题是真命题呢？如何证实一个命题是真命题呢？单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 古希腊数学家欧几里得著作古希腊数学家欧几里得著作原本原本：原名原名：某些数学名词称为原名。：某些数学名词称为原名。公理公理：公认的真命题称为公理。：公认的真命题称为公理。证明证明：除了公理外，其他命题的真假都需要通：除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断。演绎推理的过程过演绎推理的方法进行判断。演绎推理的过程称为证明。称为证明。定理定理：经过证明的真命题称为定理。：经过证明的真命题称为定理。新知构建新知构建单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了八条：我们已经认识了八条：4.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。条直线平行。5.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 。6.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。7.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。8.8.三边分别相等的两个三角形全等。三边分别相等的两个三角形全等。1.1.两点确定一条直线。两点确定一条直线。2.2.两点之间线段最短。两点之间线段最短。3.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理，在等式或不等式等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替中，一个量可以用它的等量来代替.例如，如果例如，如果a=b，b=c，那么，那么a=c，这一性质也可，这一性质也可以作为证明的依据，称为以作为证明的依据，称为“等量代换等量代换”.还有哪些有关性还有哪些有关性质可以作为证明的质可以作为证明的依据依据?单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级（1）公理的来源是什么？）公理的来源是什么？（2）定理是怎么得到的）定理是怎么得到的?证明定理的依据是什么？证明定理的依据是什么？（3）最初的定理是怎么得到的？）最初的定理是怎么得到的？（4）你能否通过图表把这个关系画出来？）你能否通过图表把这个关系画出来？有关定义、公理 条件1 定理1 有关定义、公理 条件2 定理2 定理3 单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗？你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗？证明证明:同角的补角相等同角的补角相等.已知已知:1+2=180，1+3=180.求证求证:2=3.证明：证明：1+2=180，1+3=180(已知已知)，2=180-1，3=180-1(等式的性质等式的性质)，2=3(等量代换等量代换).小试牛刀小试牛刀单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级巩固训练巩固训练证明等角的补角相等证明等角的补角相等.已知已知:1=2，1+3=180，2+4=180.求证：求证：3=4.证明：证明：1+3=180，2+4=180(已知已知)，3=180-1，4=180-2(等式的性质等式的性质).又又1=2(已知已知)，3=4(等量代换等量代换).单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明一个命题的一般步骤证明一个命题的一般步骤.1.已知：写出命题的条件已知：写出命题的条件(必要时结合图形必要时结合图形).2.求证：写出命题的结论求证：写出命题的结论.3.证明：写出演绎推理的过程证明：写出演绎推理的过程.单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例题讲解例题讲解证明：对顶角相等证明：对顶角相等.证明证明:直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，已知：如图所示，直线已知：如图所示，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，AOC与与BOD是对顶角是对顶角.求证求证:AOC=BOD.A AOB和COD都是平角(平角的定义平角的定义)，AOC和和BOD都是都是AOD的补角的补角(补角的定义补角的定义).AOC=BOD(同角的补角相等同角的补角相等).定理定理:对顶角相等对顶角相等.单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级你还能证明下面定理吗？你还能证明下面定理吗？定理：同角定理：同角(等角等角)的余角相等。的余角相等。定理：三角形的任意两边之和大于第三边定理：三角形的任意两边之和大于第三边.单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级知识拓展知识拓展公理是不需要推理证实的真命题；公理是不需要推理证实的真命题；公理可以作为判断其他命题真假的根据公理可以作为判断其他命题真假的根据.1.对于公理：对于公理：2.对于定理：对于定理：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理；定理都是真命题，但真命题不一定都是定理；定理可以作为推证其他命题的依据定理可以作为推证其他命题的依据.单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级根据题意，画出图形；根据题意，画出图形；根据条件和结论，结合图形写出已知和求证；根据条件和结论，结合图形写出已知和求证；经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.3.证明的一般步骤：证明的一般步骤：4.假命题的判断：假命题的判断：判断一个命题是假命题，只要举出反例来说明即可判断一个命题是假命题，只要举出反例来说明即可.单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级课堂小结课堂小结证证明明的的依依据据定义、公理定义、公理反映大小关系的有关性质反映大小关系的有关性质定理定理运算和运算法则运算和运算法则单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.称为公理；称为公理；真命题称为定真命题称为定理；理；称为证明称为证明.公认的真命题公认的真命题经过证明的经过证明的演绎推理的过程演绎推理的过程2.写出两个公理写出两个公理:;.两点确定一条直线两点确定一条直线两点之间线段最短两点之间线段最短随堂检测随堂检测2023/2/2315单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.“平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行”可以写可以写成成:如果如果 ,那么那么 .两条直线平行于同一条直线两条直线平行于同一条直线这两条直线平行这两条直线平行4.判断判断“对应角相等的三角形是全等三角形对应角相等的三角形是全等三角形”这一命题的真假性，并给出证明这一命题的真假性，并给出证明.解解:对应角相等的三角形是全等三角形，对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题是假命题.举例证明：如图所示举例证明：如图所示,DEBC，ADE=B，AED=C，A=A，但但ADE与与ABC不全等不全等.2023/2/2316