高考第一轮总复习32经典实用学案ppt课件.ppt

基础知识基础知识一、等差数列的基本概念与公式一、等差数列的基本概念与公式1如果数列如果数列an从第二项起每一项与它的前一项的从第二项起每一项与它的前一项的 等等于于 常常数数，那那么么这这个个数数列列叫叫做做等等差差数数列列，这这个个常常数数叫叫做做等等差差数数列列的的 即即 d(nN*，且且n2)或或 d(nN*)或或an 其中其中d为公差为公差差差同一个同一个公差公差anan1an1anan-1+d2若若an是是等等差差数数列列，则则其其通通项项公公式式an 或或变变式式为为an ，其中，其中m，nN*，则则d (n1)或或d (nm)an成等差成等差anpnq，其中，其中p ，q ，点，点(n，an)是直是直线线 上的上的 的点的点单调单调性：性：d0时时，an为为 数数列列，Sn有有最最 值值；d0时时，an为为 数数列列，Sn有有最最 值值；d0时时，an为为 等等差差中中项项：若若a，b，c是等差数列，是等差数列，则则称称b是是a，c的的 ，且，且b故故a，b，c成等差成等差 .a1(n1)dam(nm)dda1dydx(a1d)一群孤立一群孤立单调递单调递增增小小单调递减单调递减大大常数列常数列2bac等差中项等差中项3求求和和公公式式Sn na1 .其其推推导导方方法法是是 若若n为为奇数，奇数，则则Snn ；求和公式又可；求和公式又可变变形形为为Snpn2qn，其中，其中p ，q .即即an成等差数列成等差数列Sn ；.说说明明是以是以 为为首首项项，为为公差的等差数列或点公差的等差数列或点(n，)在在直直线线 上上；点点(n，Sn)是是在在抛抛物物线线ypx2qx的的图图象上的一群象上的一群 的点的点倒序相加法倒序相加法na中中naa1pn2qna1(n1)a1ya1(x1)孤立孤立4若三数成等差，若三数成等差，则则可可设为设为 或或 ；若四数成等差，；若四数成等差，则设为则设为 ，其公差，其公差为为 .5an成成等等差差，求求Sn的的最最值值：若若a10，d0，且且满满足足 时时，Sn最大；若最大；若a10，d0，且，且满满足足时时，Sn最小；或利用最小；或利用 求最求最值值；或利用；或利用求最求最值值a，ad，a2dad，a，ada3d，ad，ad，a3d2d二次函数二次函数导数导数6等差数列的判定方法：等差数列的判定方法：(1)定定义义法法：an1and(常常数数)(nN*)an是是等等差差数数列；列；(2)中中项项公公式式法法：2an1anan2(nN*)an是是等等差数列；差数列；(3)通通 项项 公公 式式 法法：an kn b(k，b是是 常常 数数)(nN*)an是等差数列；是等差数列；(4)前前 n项项 和和 公公 式式 法法：Sn An2 Bn(A、B是是 常常 数数)(nN*)an是等差数列是等差数列二、等差数列的性质二、等差数列的性质1aman ，d (m，nN*)2在在等等差差数数列列中中，若若pqmn，则则有有apaqam ；若若2mpq，则则有有2amapaq，(p，q，m，nN*)3若若an，bn均均为为等等差差数数列列，且且公公差差分分别别为为d1，d2，则则数数列列pan，anq，anbn也也为为 数数列列，且且公公差差分别为分别为 ，(mn)dan等差等差pd1d1d1 d2(d1d2)4在在等等差差数数列列中中，等等距距离离取取出出若若干干项项也也构构成成一一个个等等差数列，即差数列，即an，anm，an2m，为为等差数列，公差等差数列，公差为为 .5等等差差数数列列的的前前n项项和和也也构构成成一一个个等等差差数数列列，即即Sn，S2nSn，S3nS2n，为为等差数列，公差等差数列，公差为为 .6若若等等差差数数列列的的项项数数为为2n,nZ,则则有有S偶偶S奇奇 d，.7等等差差数数列列的的项项数数为为奇奇数数2n1，nZ，则则S2n1S奇奇S偶偶且且a中中间项间项S奇奇S偶偶，mdn2dn8an为为等等差差数数列列，Sn为为前前n项项和和，则则S2n1(2n1)an，bn为为等等差差数数列列，Sn为为前前n项项和和，则则S2n1(2n1)bn，9通通项项公公式式是是anAnB(A0)是是一一次次函函数数的的形形式式，前前n项项和和公公式式SnAn2Bn(A0)是是不不含含常常数数项项的的二二次次函函数数的形式的形式(注：当注：当anB时时，SnBn)10若若a10，d0，Sn有最大有最大值值，可由不等式，可由不等式组组 来确定来确定n.若若a10，d0，Sn有最小有最小值值，可由不等式，可由不等式组组来确定来确定n.一、忽视隐含条件失误一、忽视隐含条件失误1首项为首项为24的等差数列，从第的等差数列，从第10项起开始为正项起开始为正数，则公差数，则公差d的取值范围是的取值范围是 .2一一个个凸凸n边边形形的的内内角角成成等等差差数数列列，最最小小角角为为120，公公差差为为5，则凸，则凸n边形的边数边形的边数n为为 .93已已知知：数数列列an中中，a11，a22,2an12an3(n2，nN*)判断：判断：an是等差数列是等差数列吗吗？解解析析：a2a11，a3a2 (2a23)a2 ，an不是等差数列不是等差数列二、忽视讨论失误二、忽视讨论失误4设设数数列列an的的通通项项为为an2n7(nN*)，则则|a1|a2|a15|.三、盲目套用公式失误三、盲目套用公式失误5数数列列an中中，若若Sn2n25n3，则则数数列列an是是从第从第 项起成等差数列项起成等差数列153二二回归教材回归教材1.(2009湖湖南南，3)设设Sn是是等等差差数数列列an的的前前n项项和和已已知知a23，a611，则，则S7等于等于()A13B35C49D63解析：解析：由等差数列的性质得由等差数列的性质得49，故选，故选C.答案：答案：C2记记等等差差数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，若若a1 ，S420，则则S6()A16B24C36D48答案：答案：D3已已知知an是是等等差差数数列列，a1a24，a7a828，则则该该数列前数列前10项项和和S10等于等于()A64B100C110D120答案：答案：B4等等差差数数列列an中中，a1a2a50200，a51a52a1002700，则则a1为为()A12.21B21.5C20.5 D20答案：答案：C解析：解析：由题设有由题设有解得解得d1，a120.5.5(课课本本P1186题题改改编编)已已知知an是是等等差差数数列列，a25，a514.(1)求求an的通的通项项公式；公式；(2)设设an的前的前n项项和和Sn155，求，求n的的值值解析：解析：(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d，则则a1d5，a14d14.解得解得a12，d3.所以数列所以数列an的通项为的通项为ana1(n1)d3n1.(2)数列数列an的前的前n项和为项和为 =155，化简得化简得3n2n3100，即，即(3n31)(n10)0，所以所以n10.【例例1】在等差数列在等差数列an中，中，(1)已知已知a1533，a45153，求，求a61；(2)已知已知S848，S12168，求，求a1和和d；(3)已知已知a610，S55，求，求a8和和S8.分分析析在在等等差差数数列列中中有有五五个个重重要要的的量量，即即a1，an，d，n，Sn，只只要要已已知知任任意意三三个个，就就可可求求出出其其他他两两个个其其中中a1和和d是两个最重要的量，通常要先求出是两个最重要的量，通常要先求出a1和和d.解解答答(1)方方法法一一：设设首首项项为为a1，公公差差为为d，依依条条件件得得a6123(611)4217.由由anam(nm)d，得得a61a4516d153164217.(2)Snna1 n(n1)d，(3)a610，S55，解方程组得解方程组得 a8a62d102316，S8 拓拓展展提提升升(1)等等差差数数列列问问题题的的一一般般求求解解方方法法是是设设出出首首项项a1和和公公差差d，然然后后由由通通项项公公式式或或前前n项项和和公公式式转转化化条条件列方程件列方程(组组)求解求解(2)等等差差数数列列前前n项项和和公公式式有有两两个个，如如果果已已知知项项数数n，首首项项a1和和第第n项项an，则则利利用用Sn 如如果果已已知知项项数数n，首首项项a1和公差和公差d，则利用，则利用Snna1 (2009福福建建，3)等等差差数数列列an的的前前n项项和和为为Sn，且且S36，a34，则则公差公差d等于等于()A1B.C2D3答案：答案：C解析：解析：S3 6，而，而a34，a10，d 2.等等差差数数列列an的的前前n项项和和记记为为Sn，已已知知a1030，a2050.(1)求通求通项项an；(2)若若Sn242，求，求n.解析：解析：(1)由由ana1(n1)d，a1030，a2050，得方程组得方程组解得解得a112，d2.所以所以an2n10.(2)由由Snna1 d，Sn242，得方程得方程12n 2242，解得解得n11或或n22(舍去舍去).【例例2】已知数列已知数列an，anN*，Sn (an2)2.(1)求证：求证：an是等差数列；是等差数列；(2)若若bn an30，求求数数列列bn的的前前n项项和和的的最最小小值值 分分析析由由Sn求求出出an，进进而而判判断断是是否否满满足足下下列列条条件件之之一一：an 1and；anknb(k0)；Snan2bn(a0)解解答答(1)an1Sn1Sn (an12)2(an2)2，8an1(an12)2(an2)2，(an12)2(an2)20，(an1an)(an1an4)0，anN*，an1an0，an1an40，即，即an1an4，数列数列an是等差数列是等差数列(2)由由(1)知：知：a1S1 (a12)2，解得，解得a12，an4n2，则，则bn an302n31.解解nN*，n15，an前前15项项为为负负值值，S15最最小，可知小，可知b129，d2，S15 总总结结评评述述证证明明数数列列an是是等等差差数数列列，若若利利用用anan1d(本本题题d4)必必须须说说明明n2，若若利利用用an1and，则则只只需需指指出出nN*即即可可bn2n31已已是是n的的一一次次函函数数的的形形式式，直接说明即可直接说明即可由下列各表达式由下列各表达式给给出的数列出的数列anSna1a2ann2Sna1a2ann21a anan22an1anan2(nN*)其中表示等差数列的是其中表示等差数列的是()A B C D答案：答案：A(2009汕汕头头模模拟拟)已已知知数数列列an中中，a1 ，数数列列an2 ，(n2，nN*)，数列，数列bn满满足足bn (nN*)(1)求求证证数列数列bn是等差数列；是等差数列；(2)求数列求数列an中的最大中的最大项项与最小与最小项项，并，并说说明理由明理由 解析：解析：(1)bn 而而bn1 ，bnbn1 1(nN*且且n2)，而，而b1 bn是首项为是首项为 ，公差为，公差为1的等差数列的等差数列(2)由由(1)得得bnn 设函数设函数f(x)1 在区间在区间(，)内内f(x)为减函数为减函数当当x3时，时，f(x)f(3)1；当当x4时，时，f(x)f(4)3，an的最小值为的最小值为a31，最大值为，最大值为a43.【例例3】等等差差数数列列an的的前前m项项和和为为30，前前2m项项和和为为100，则则它的前它的前3m项项和和为为()A130 B170 C210 D260命命题题意意图图本本题题主主要要考考查查等等差差数数列列求求和和公公式式的的运运用用，以及等差数列各种性质的灵活运用能力以及等差数列各种性质的灵活运用能力解法一：解法一：将将Sm30，S2m100代入代入Snna1 得得 解法二：解法二：S3m3ma1 知，要求知，要求S3m只需求只需求ma1 即可，即可，由已知由已知 两式相减得：两式相减得：ma1 d70，S3m210.解解法法三三：由由等等差差数数列列的的前前n项项和和公公式式知知，Sn是是关关于于n的的二二次次函函数数，即即SnAn2Bn(A0)(A、B是是常常数数)将将Sm30，S2m100代入得代入得解得解得A S3mA(3m)2B3m210.解解法法四四：S3mS2ma2m1a2m2a3mS2m(a12md)(a22md)(am2md)S2m(a1a2am)m2mdS2mSm2m2d.由解法一知由解法一知d 代入得代入得S3m210.解解法法五五：根根据据等等差差数数列列性性质质知知：Sm，S2mSm，S3mS2m也也成成等等差差数数列列，从从而而有有2(S2mSm)Sm(S3mS2m)S3m3(S2mSm)210.解法六：解法六：Snna1 上的一串点，由三点上的一串点，由三点(m，共线易知共线易知S3m3(S2mSm)210.解解法法七七：令令m1得得S130，S2100，从从而而a130，a1a2100，得得到到a130，a270，a370(7030)110，S3a1a2a3210.故选故选C.答案：答案：C总总结结评评述述解解法法一一利利用用函函数数思思想想；解解法法二二设设而而不不求求整整体体处处理理；解解法法三三运运用用函函数数思思想想；解解法法四四利利用用等等差差数数列列任任意意两两项项am，an具具有有关关系系式式aman(mn)d；解解法法五五利利用用等等差差数数列列依依次次每每k项项之之和和仍仍然然成成等等差差数数列列的的性性质质；解解法法六六是是数数形形结结合合思思想想的的运运用用；解解法法七七利利用用选选择择题题型型的的逻逻辑辑结结构构，采用赋值法采用赋值法错错解解剖剖析析(1)记记错错性性质质，误误以以为为Sm，S2m，S3m成成等差数列，错选等差数列，错选B；(2)误以为误以为Sm，S2m，S3m满足满足S3mSmS2m，错选，错选A.(2009宁宁夏夏银银川川一一中中)已已知知数数列列an为为等等差差数数列列且且a1a7a134，则则tan(a2a12)的的值为值为()答案：答案：D解析：解析：由题意可得：由题意可得：3a74，a7 tan(a2a12)tan(2a7)tan(tan(2009北北京京宣宣武武)在在等等差差数数列列an中中，a12a8a1596，则则2a9a10()A24B22C20D8答案：答案：A解析：解析：因为因为a12a8a1596，所以，所以4a896，a824.又因为又因为2a9a10a8，所以，所以2a9a10a824.【例例4】在在等等差差数数列列an中中，a125，S9S17，问问此此数列前几数列前几项项的和最大？的和最大？分分析析一一本本题题以以数数列列为为核核心心知知识识，在在考考查查等等差差数数列列基本知识的同时，考查了数列求最值的方法基本知识的同时，考查了数列求最值的方法由由已已知知列列方方程程，得得出出d，从从而而将将Sn转转化化为为关关于于n的的二二次次函数求最值函数求最值解法一解法一S9S1717a1 将将a125代入可得代入可得d2，从而从而Sn25n(n13)2169，故前故前13项的和最大，最大值为项的和最大，最大值为169.分析二分析二由由Snna1 利用二次函数图象解决问题利用二次函数图象解决问题 解法二解法二Sn Sn的的图图象象是是开开口口向向下下的的抛抛物物线线上上一一群群孤孤立立的的点点，最最高点的横坐标为高点的横坐标为 13，即，即S13最大最大分分析析三三对对于于等等差差数数列列，当当a10且且为为递递减减数数列列时时，前前n项项和和Sn有有最最大大值值，如如果果数数列列从从第第n项项开开始始变变号号，那那么么Sn就在此处取得最值就在此处取得最值解解法法三三由由a125，S9S17，知知此此数数列列必必递递减减，且且a10a11a12a170，又又由由等等差差数数列列性性质质有有a10a17a11a16a12a15a13a14，4(a13a14)0，数列递减，数列递减，a13a14，a130a14，故此数列前故此数列前13项和项和S13最大最大分析四分析四先求出先求出d，然后利用，然后利用an0，an10解解n.解法四解法四同解法一求得同解法一求得d2，由，由an0且且an10且且为为递递减减数数列列时时，前前n项项和和Sn有有最最大大值值；当当a10，S130，a1a2a120，即即a12a11a10.以以上上两两式式相相加加得得(a1a12)(a7a11)(a12a1)0，由等差数列性质知，由等差数列性质知，12(a1a12)0，即，即a6a70.同同理理，由由S130得得a70，a70.以以下下同同方方法二法二方方法法四四：等等差差数数列列前前n项项和和可可表表示示为为SnAn2Bn(A0)，又由第又由第(1)问可知：问可知：d0，S130，A0，如如 图图 所所 示示，设设 抛抛 物物 线线 与与 x轴轴 交交 于于 x0，则则x0(12,13)，其对称轴为，其对称轴为x (6,6.5)因此，当因此，当n (6,6.5)时取最大值，又时取最大值，又nN*，n6时，时，Sn最大最大1如如果果pqrs，则则apaqaras，一一般般地地，apaqapq.必须是两项相加，当然可以是必须是两项相加，当然可以是aptapt2ap.2等等差差数数列列的的通通项项公公式式通通常常是是n的的一一次次函函数数，除除非非公公差差d0.3等等差差数数列列的的前前n项项和和公公式式是是n的的二二次次函函数数，且且常常数数项项为为0.若若某某数数列列的的前前n项项和和公公式式是是n的的常常数数项项不不为为0的的二二次次函函数数，则则该该数数列列不不是是等等差差数数列列，它它从从第第二二项项起起成成等等差差数数列列4公差公差d ，同同构构于于由由两两点点坐坐标标求求直直线线斜斜率率的的计计算算5当当d不不为为零零时时，等差数列必，等差数列必为单调为单调数列数列6从从一一个个等等差差数数列列中中，每每隔隔一一定定项项抽抽出出一一项项，组组成成的数列仍是等差数列的数列仍是等差数列 请同学们认真完成课后强化作业