平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示课件.ppt

OCABMNOCABMN一、一、平面向量基本定理：平面向量基本定理：（1）同一个平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（可以不同，也可以相同）O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC=2OB+ON OC=2OB+ON OC=2OA+OEOC=2OA+OEOC=OF+OE OC=OF+OE 思考A AB BC CD DE EF F例例1、在正六边形、在正六边形ABCDEF中，中，AC=a,AD=b用用 a ,b 表示向量表示向量AB、BC、CD、DE、EF、FA。OO变式变式:e:e1 1,e,e2 2不共线不共线,AB=2e,AB=2e1 1+ke+ke2 2,CB=e,CB=e1 1+3e+3e2 2,若若A,B,CA,B,C三点共线三点共线,求求k k的值。的值。两个非零向量两个非零向量 和和 ，作作 ，与与 反向反向OABOAB则则 叫做向量叫做向量 和和 的夹角的夹角记作记作与与 垂直垂直，OAB注意注意:在两向量的夹在两向量的夹角定义中角定义中,两向量必两向量必须是须是同起点同起点的的 与与 同向同向OAB二、向量的夹角二、向量的夹角在在平面上，如果选取互相垂直的向量作为平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便基底时，会为我们研究问题带来方便 在直角坐标系内，取两个坐标轴上的单位向量在直角坐标系内，取两个坐标轴上的单位向量 为一组基底为一组基底,任作一个向量任作一个向量 ,由平面向量由平面向量的基本定理得，有且只有一对实数的基本定理得，有且只有一对实数 x,y，使得使得 ，我们把，我们把(x,y)叫做向量叫做向量 的（直角）的（直角）坐标，记作坐标，记作 。式子。式子 叫做叫做向量向量 的坐标表示的坐标表示.显然显然xoy与与 相等的向量的坐标也是相等的向量的坐标也是(x,yx,y)三、向量的坐标表示三、向量的坐标表示A AOxyaA(x,y)a1 1点点A A的坐标与向量的坐标与向量 a a 的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同概念理解概念理解在平面直角坐标系内，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以每一个平面向量都可以用一有序实数对用一有序实数对唯一唯一表示表示!2以以原点原点O为起点为起点作作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?由由a 唯一确定唯一确定解：由图可知解：由图可知例例2 如图，用基底如图，用基底i，j 分别表示向量分别表示向量a、b、c、d，并并求它们的坐标求它们的坐标AA2A1同理，同理，课堂小结课堂小结:一、一、平面向量基本定理：平面向量基本定理：二、向量的夹角二、向量的夹角三、向量的坐标表示三、向量的坐标表示在平面直角坐标系内，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以每一个平面向量都可以用一有序实数对用一有序实数对唯一唯一表示表示!两向量必须是两向量必须是同起点同起点的的例例3.设不共线，点设不共线，点P在在AB上，上，求证：求证：变式：设不共线，变式：设不共线，求证：求证：A、B、P三点共线。三点共线。说明：当时，此说明：当时，此时时P为为AB的中点，这是向量的中点公式。的中点，这是向量的中点公式。