数列的概念与简单表示课件.ppt

2.1数列的概念及简单表示法（2）1专业课件，精彩无限！一、数列的基本知识1数列的定义按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的通项公式如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式一定顺序序号n2专业课件，精彩无限！1(1)数列是否可以看作一个函数？若是，则其定义域是什么？(2)数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？3专业课件，精彩无限！4数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_按项与项间的大小关系分类递增数列an1an其中nN*递减数列an1an常数列an1an摆动数列an1、an大小不确定有限无限4专业课件，精彩无限！例例1 1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4 4项分别是项分别是下列各数：下列各数：注意：注意：一些数列的通项公一些数列的通项公式不是唯一的式不是唯一的不是每一个数列都不是每一个数列都能写出它的通项公式能写出它的通项公式 如：如：15，5，16，16，28，32，51，5专业课件，精彩无限！解析：观察分子、分母得分子的形式为n(nN*)分母为2n1(nN*)的形式，故B选项符合答案：B6专业课件，精彩无限！答案：B 7专业课件，精彩无限！81234567891024681012141618200是些孤立点5.5.数列的图象数列的图象8专业课件，精彩无限！912345123450-1我们好孤单！我们好孤单！9专业课件，精彩无限！例例2、图中的三角形称为谢宾斯基（图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。(1)(4)(2)(3)1392710专业课件，精彩无限！an30272421181512 9 6 3o 1 2 3 4 5 n11专业课件，精彩无限！1.根据数列的通项公式填表：根据数列的通项公式填表：1251532.数列的前数列的前5项分别是下列各数项分别是下列各数,写出一个通项公式，写出一个通项公式，12专业课件，精彩无限！13专业课件，精彩无限！问题：问题：如果一个数列如果一个数列an的首项的首项a1=1，从第二项起每，从第二项起每 一项等于它的前一项的一项等于它的前一项的2倍再加倍再加1，即：即：递推公式递推公式7.7.递推公式递推公式递推公式也是数列的一种表示方法。递推公式也是数列的一种表示方法。14专业课件，精彩无限！15专业课件，精彩无限！练习题练习题16专业课件，精彩无限！变式：变式：斐波那契数列斐波那契数列17专业课件，精彩无限！练习题练习题18专业课件，精彩无限！练习题练习题19专业课件，精彩无限！练习题练习题20专业课件，精彩无限！21专业课件，精彩无限！累加法累加法裂项相消裂项相消22专业课件，精彩无限！变式练习变式练习23专业课件，精彩无限！24专业课件，精彩无限！累乘法累乘法25专业课件，精彩无限！练习：练习：P31 练习练习2、326专业课件，精彩无限！变式练习变式练习27专业课件，精彩无限！6.数列通项公式的应用数列通项公式的应用28专业课件，精彩无限！6.数列通项公式的应用数列通项公式的应用29专业课件，精彩无限！6.数列通项公式的应用数列通项公式的应用30专业课件，精彩无限！变式练习变式练习31专业课件，精彩无限！课堂总结课堂总结1.定义定义2.数列的分类数列的分类3.数列与函数数列与函数4.数列通项公式数列通项公式5.数列的图象数列的图象6.数列通项公式的应用数列通项公式的应用32专业课件，精彩无限！课堂总结课堂总结1、通项公式通项公式与与递推公式递推公式的区别：的区别：通项公式通项公式直接反应直接反应 和和 n 之间的关系，即之间的关系，即 是是n的的函数函数。知道任意一个。知道任意一个n值，就可以值，就可以求出该项的值求出该项的值 ，而，而递推公式递推公式则是间接反则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个（或多个）映数列的式子，它是数列任意两个（或多个）相邻项之间的推导关系，不能直接由相邻项之间的推导关系，不能直接由n得出得出 .33专业课件，精彩无限！3、给出递推公式求通项公式，常用累加、给出递推公式求通项公式，常用累加、累乘、周期性等知识求解。累乘、周期性等知识求解。34专业课件，精彩无限！你还能想出其他方法吗？35专业课件，精彩无限！36专业课件，精彩无限！