作用于刚体的力系等效简化课件.pptx

理论力学1工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的力系的等效简化，揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。力系的等效简化，揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。力系的等效简化，揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。力系的等效简化，揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。迎面风力侧面风力空间任意力系空间任意力系桌子(空间平行力系)理论力学2工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的工程实际问题中，研究对象的受力相当复杂。本章研究作用于刚体的力系的等效简化，揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。力系的等效简化，揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。力系的等效简化，揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。力系的等效简化，揭示决定力系对刚体作用的本质性要素。传动轴(空间任意力系)理论力学3基本力系基本力系汇交力系汇交力系力偶系力偶系空间汇交力系空间汇交力系平面汇交力系平面汇交力系空间力偶系空间力偶系平面力偶系平面力偶系 汇交力系和力偶系是力系中最简单的力系。工程实际中物体的受汇交力系和力偶系是力系中最简单的力系。工程实际中物体的受力一般都比较复杂，我们可以通过某种方法将复杂力系简化为这两个力一般都比较复杂，我们可以通过某种方法将复杂力系简化为这两个基本力系。基本力系。汇交力系汇交力系是指力系中各力的作用线都汇交于一点的力系。是指力系中各力的作用线都汇交于一点的力系。力偶系力偶系一群力偶的集合。一群力偶的集合。理论力学4汇交力系是工程中常见的一种简单力系。汇交力系是工程中常见的一种简单力系。例例：起起重重机机的的吊吊钩钩受受F1、F2和和F3的的作作用用，这这三三个个力力的的作作用用线线交交于于O点点，构构成一平面汇交力系。成一平面汇交力系。理论力学5例：如图所示重物，用三例：如图所示重物，用三杆支撑处于平衡，三杆自杆支撑处于平衡，三杆自重不计。则重不计。则O 点所受力点所受力P,FAO,FBO,FCO 构成构成一一“空空间汇交力系间汇交力系”，汇交点为，汇交点为O点点。汇交力系是工程中常见的一种简单力系。汇交力系是工程中常见的一种简单力系。理论力学6力矩力矩力矩力矩力对物体可以产生力对物体可以产生转动效应转动效应转动效应转动效应-取决于力矩的大小、转向。取决于力矩的大小、转向。移动效应移动效应移动效应移动效应-取决于力的大小、方向；取决于力的大小、方向；在生活和工程实际中，大量存在着力使物体绕某一固定点或在生活和工程实际中，大量存在着力使物体绕某一固定点或某一轴转动的现象，因此，引入力矩的概念。某一轴转动的现象，因此，引入力矩的概念。理论力学7 平面内力对点之矩平面内力对点之矩平面内力对点之矩平面内力对点之矩当当作作用用于于刚刚体体上上的的力力作作用用线线与与矩矩心心O在在同同一一平平面面内内时时，力力对对该该平平面面内内任一点的矩是一代数量。任一点的矩是一代数量。r r规定：规定：规定：规定：使刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负。使刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负。使刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负。使刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负。1.1.大小；大小；2.2.方向。方向。两个要素：两个要素：两个要素：两个要素：力矩等于力与力臂的乘积力矩等于力与力臂的乘积,是影响转动的独立因素。是影响转动的独立因素。x xy y力矩力矩力矩力矩理论力学8 空间内力对点之矩空间内力对点之矩空间内力对点之矩空间内力对点之矩:x xz zy yO Oh hF FA Ar rd d作用效应取决于：作用效应取决于：力矩的大小；力矩的大小；力力的的作作用用线线与与矩矩心心所所组组成成的的平平面面的的方方位位 。力矩的转向；力矩的转向；空间内力对点之矩是一个矢量，力矩矢量是影响转动的空间内力对点之矩是一个矢量，力矩矢量是影响转动的独立因素。独立因素。F F力矩力矩力矩力矩M Mo o(F)=r(F)=rFF理论力学9矢量叉积物理含义矢量叉积物理含义两两个个向向量量 a 和和 b 的的叉叉积积写写作作 a b （有有时时也也被被写写成成 a b，避避免免和和字母字母 x 混淆）。叉积可以被定义为：混淆）。叉积可以被定义为：在这里在这里 表示表示a 和和 b 之间的角度之间的角度（0 0 180 180），它位于），它位于这两个矢量所定义的平面上。而这两个矢量所定义的平面上。而 n 是一个与是一个与 a 和和 b 均垂直的单位矢均垂直的单位矢量。量。空间内力对点之矩空间内力对点之矩力矩力矩力矩力矩abab理论力学10右手螺旋定则：右手螺旋定则：在刚体转动平面内，以右手四指沿力方向，且掌在刚体转动平面内，以右手四指沿力方向，且掌心面向转轴而握拳，大拇指所指方向即是力矩矢量的方向。心面向转轴而握拳，大拇指所指方向即是力矩矢量的方向。F F 空间内力对点之矩空间内力对点之矩空间内力对点之矩空间内力对点之矩力矩力矩力矩力矩理论力学11力矩矢量力矩矢量MO（F）解析）解析表示。表示。空间内力对点之矩空间内力对点之矩空间内力对点之矩空间内力对点之矩力矩力矩力矩力矩理论力学12 力矩矢量力矩矢量力矩矢量力矩矢量MMOO(F)(F)的大小和方向都与矩心的大小和方向都与矩心的大小和方向都与矩心的大小和方向都与矩心OO的位置有关，因此，的位置有关，因此，的位置有关，因此，的位置有关，因此，MMOO(F)(F)是是是是定位矢量定位矢量。单位矢量单位矢量单位矢量单位矢量i,j,ki,j,k前面的系数为力矩矢量前面的系数为力矩矢量前面的系数为力矩矢量前面的系数为力矩矢量MMOO(F)(F)在三个坐标轴上在三个坐标轴上在三个坐标轴上在三个坐标轴上的投影，即的投影，即的投影，即的投影，即 空间内力对点之矩空间内力对点之矩力矩力矩力矩力矩理论力学13 力对轴之矩：力对轴之矩：力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量力矩力矩力矩力矩理论力学14 力对轴之矩：力对轴之矩：力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量力使物体绕某一轴产生转动效应的物理量 力对轴之矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平力对轴之矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影对轴与平面交点面交点O之矩。之矩。它是代数量，正负规定它是代数量，正负规定特殊情况：当力与轴在同一平面内时，力对该轴的矩等于特殊情况：当力与轴在同一平面内时，力对该轴的矩等于0 0。力矩力矩力矩力矩m mz z(F)=m)=mo o(Fxyxy)=F)=Fxyxyd d讨论讨论:(a)当力的作用线与轴平行或相交，即力与轴位于同一平面时 力对该轴的矩等于零；(b)当力沿其作用线移动时,它对轴的矩不变；oPA AB BFzd da ab bFxyxy理论力学16力对点之矩与力对力对点之矩与力对轴之矩的关系轴之矩的关系而而OA1B1恰为恰为OAB在平面在平面I I上的投影。上的投影。x xz zy yO OB BA AF FF FxyxyF Fz zF FxyxyA A1 1B B1 1为转动平面与平面为转动平面与平面为转动平面与平面为转动平面与平面I I I I的夹角。的夹角。的夹角。的夹角。当当当当 为锐角时，为锐角时，为锐角时，为锐角时，Mz(F)Mz(F)为正；当为正；当为正；当为正；当 为钝角时为钝角时为钝角时为钝角时，Mz(F)Mz(F)为负为负为负为负力矩力矩力矩力矩理论力学17力对点之矩矢量在过该点之轴上的投影等于该力对该力对点之矩矢量在过该点之轴上的投影等于该力对该轴之矩。轴之矩。力矩关系定律力矩关系定律力对点之矩的分析表达式又可写为：力对点之矩的分析表达式又可写为：力对点之矩的分析表达式又可写为：力对点之矩的分析表达式又可写为：力矩力矩力矩力矩OxyzA A（x,y,z)x,y,z)FFxyFxyFxFxFyFyM Mz z(F)=m(F)=mo o(Fxy)=m=mo o(F(Fy y)+m)+mo o(F(Fx x)yFx yFx=xFy=xFyy y x xz zM Mx x(F)=yFz-zFy(F)=yFz-zFyM My y(F)=zFx-xFz(F)=zFx-xFzM Mz z(F)=xFy-yFx(F)=xFy-yFx同理：同理：力对轴之矩的解析表达式力对轴之矩的解析表达式理论力学19例例1:1:手柄手柄ABCE在平面在平面Axy内，内，AB=BC=l，CD=a，F在垂直于在垂直于y轴的平面内，夹角如图，求力对轴的平面内，夹角如图，求力对x x，y y，z z三三轴之矩。轴之矩。力矩力矩力矩力矩理论力学20解：解：D D点的坐标：点的坐标：点的坐标：点的坐标：x xD D=-=-l l,y yD D=AB+CD=AB+CD=l l+a,+a,z zD D=0=0。力矩力矩力矩力矩还可以利用直接对轴取矩计算（验算）还可以利用直接对轴取矩计算（验算）理论力学21例例2:2:空间力空间力F沿棱边为沿棱边为a的正方体的对角线的正方体的对角线AB作用，如作用，如图，求图，求MO(F)。力矩力矩力矩力矩理论力学22解：解：力矩力矩力矩力矩理论力学23 作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用线相互平行的两个力称为线相互平行的两个力称为力偶力偶，记作，记作(F,F(F,F)。力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶作用效应：可使刚体转动。力偶作用效应：可使刚体转动。理论力学24 作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用作用在物体上的一对大小相等、方向相反且作用线相互平行的两个力称为线相互平行的两个力称为力偶力偶，记作，记作(F,F)。电机转子所受的电机转子所受的电机转子所受的电机转子所受的磁拉力磁拉力磁拉力磁拉力力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质理论力学25 力力偶偶两两个个力力所所在在的的平面，称为平面，称为力偶作用面力偶作用面 两两力力作作用用线线之之间间的的垂直距离，叫作垂直距离，叫作力偶臂力偶臂 力力偶偶使使物物体体转转动动的的方向称为方向称为力偶的转向。力偶的转向。规定：使物体逆时针转动为正，顺时针转动为负规定：使物体逆时针转动为正，顺时针转动为负规定：使物体逆时针转动为正，顺时针转动为负规定：使物体逆时针转动为正，顺时针转动为负!力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质dFFABC平面力偶矩的两个要素：平面力偶矩的两个要素：平面力偶矩的两个要素：平面力偶矩的两个要素：1.1.大小；大小；2.2.转向。转向。平面力偶矩平面力偶矩M是是一个代数量。一个代数量。理论力学26 虽虽然然有有 ，但但它它既既不不平平衡衡，也也不不能能合合成成为为一一个个合合力力，只只能能使使刚刚体体产产生生纯纯转转动动效效应应。因因此此，力力偶偶是是一一个个基基本本的的力力学学量量！其其作作用用效效果果用用力力偶偶矩矩来来度度量。量。力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质理论力学27在空间力偶系的情况下，力偶矩需要用一个矢量在空间力偶系的情况下，力偶矩需要用一个矢量M 表示表示,矢量矢量M 的长度：表示力偶矩的大小的长度：表示力偶矩的大小；M 的方位：垂直于力偶的作用面；的方位：垂直于力偶的作用面；指向：按右手螺旋规则，表示力偶的转向。指向：按右手螺旋规则，表示力偶的转向。空间力偶空间力偶力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质理论力学28空间力偶空间力偶r rBABAMMOO力偶对空间任一点之矩的矢量和等于该力偶矩矢，而与矩心的选择无关。力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质理论力学29 推论推论1 1 保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂的大小，其对保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂的大小，其对 刚体的作用效果不变。刚体的作用效果不变。力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质理论力学30 力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的性质性性质质1.1.力力偶偶不不能能用用一一个个力力来来等等效效，也也不不能能用用一一个个力力来来平衡，平衡，力偶只能用力偶来平衡力偶只能用力偶来平衡。力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质 性质性质2.2.力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩，与矩心的位置无关。偶矩，与矩心的位置无关。性质性质3.3.作用在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶作用在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。矩大小相等、力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。理论力学31 推论推论2 2 作用于刚体的力偶矩是自由矢量，可在其作用面及平作用于刚体的力偶矩是自由矢量，可在其作用面及平 行平面内自由搬移。行平面内自由搬移。力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质力偶的概念和性质推论3 在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任 意改变力偶的力的大小和力臂偶的长短,而不改变它对刚体的转动效应。理论力学32力偶系：力偶系：由两个或两个以上的力偶组成的特殊力系。由两个或两个以上的力偶组成的特殊力系。平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系空间力偶系 若若力力偶偶系系中中各各力力偶偶均均位位于于同同一一平平面面内内则则为为平平面面力力偶偶系，否则为空间力偶系。系，否则为空间力偶系。力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡力偶系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡 设一空间力偶系由 n 个力偶组成,其力偶矩矢 分别为:m1,m2,mn(1)力偶系的合成A A1 1A A2 2A An nm m1 1m m2 2mn nO Ox xy yz zm1 1 m2 2O Ox xy yz z mn n 合矢量投影定理：合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。空间力偶系的合成-合力偶m mx x=m mixixm my y=m miyiym mz z=m mizizM=miA A1 1A A2 2A An nm m1 1m m2 2mn nO Ox xy yz zm1 1 m2 2O Ox xy yz z mn n 平面力偶系的合成-合力偶代数和矢量和(2)力偶系的平衡力偶系的平衡 力偶系中所有各力偶矩矢在三个直角坐标轴中每一轴力偶系中所有各力偶矩矢在三个直角坐标轴中每一轴 上的投影的代数和等于零。上的投影的代数和等于零。m mix ix=0=0 m miy iy=0=0 m miz iz=0=0平面力偶系的平衡:平衡方程当作用在刚体上的主动荷载全是力偶时，约束反力一定形成力偶。空间力偶系的平衡-平衡的必要、充分条件是:mi=0理论力学36 工工件件上上作作用用有有三三个个力力偶偶如如图图所所示示。已已知知：其其力力偶偶矩矩分分别别为为M1=M2=10Nm，M3=20Nm，固固定定螺螺柱柱的的距距离离l=200mm。求求两光滑螺柱所受的水平力。两光滑螺柱所受的水平力。例四例四基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学37解：取工件为研究对象。解：取工件为研究对象。F FA AF FB B由于力偶只能与力偶平衡，由于力偶只能与力偶平衡，由于力偶只能与力偶平衡，由于力偶只能与力偶平衡，F FA A和和和和F FB B必必必必组成力偶。组成力偶。组成力偶。组成力偶。对于力偶系平衡问题，在分析约束反力方向时，不仅要根据对于力偶系平衡问题，在分析约束反力方向时，不仅要根据约束特性，而且要正确利用力偶只能与力偶相平衡的概念去确定约束特性，而且要正确利用力偶只能与力偶相平衡的概念去确定铰链、固定端等约束反力的方向。铰链、固定端等约束反力的方向。基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学38 图图示示杆杆CD有有一一导导槽槽，该该导导槽槽套套于于杆杆AB的的销销钉钉E上上。今今在在杆杆AB、CD上上分分别别作作用用一一力力偶偶如如图图，已已知知其其中中力力偶偶矩矩M1的的大大小小为为1000Nm，不计杆重。试求力偶矩，不计杆重。试求力偶矩M2的大小。的大小。（选作）（选作）例五例五基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学39解：解：解：解：以以以以ABABABAB杆为研究对象，受力图杆为研究对象，受力图杆为研究对象，受力图杆为研究对象，受力图由于力偶只能与力偶平衡，由于力偶只能与力偶平衡，由于力偶只能与力偶平衡，由于力偶只能与力偶平衡，F FE E和和和和F FA A组成力偶。组成力偶。组成力偶。组成力偶。F FE EF FA A以以以以CDCDCDCD杆为研究对象，受力图杆为研究对象，受力图杆为研究对象，受力图杆为研究对象，受力图其中，其中，其中，其中，F F F FE E E E=F FEE。F FE E F FC CF FE E 和和和和F FC C组成力偶组成力偶组成力偶组成力偶基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学40图图示示结结构构，已已知知a、m，杆杆重重不不计计。求求：铰铰A、C的的反反力力。（选作）（选作）例六例六基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学41工工件件如如图图所所示示，它它的的四四个个面面上上同同时时钻钻四四个个孔孔，每每个个孔孔所所受受的的切切削削力力偶偶矩矩均均为为80Nm。求求工工件件所所受受合合力力偶偶的的矩矩在在x，y，z轴轴上上的的投投影影Mx，My，Mz，并求合力偶，并求合力偶矩矢的大小矩矢的大小。解解解解：把把把把每每每每个个个个力力力力偶偶偶偶用用用用力力力力偶偶偶偶矩矩矩矩矢矢矢矢量量量量表表表表示示示示，并并并并平平平平行移到点行移到点行移到点行移到点OO：4545 所以合力偶矩矢的大小所以合力偶矩矢的大小x xy yz zO O例七例七基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学42图图示示的的三三角角柱柱刚刚体体是是正正方方体体的的一一半半。在在其其中中三三个个侧侧面面各各自自作作用用着着一一个个力力偶偶。已已知知力力偶偶的的矩矩M1=20Nm；力力偶偶的的矩矩M2=20Nm；力力偶偶的的矩矩M3=20Nm。试试求求合合力力偶偶矩矩矢矢M。（选作）（选作）例八例八基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学43解：把每个力偶用力偶矩矢量表示出来，解：把每个力偶用力偶矩矢量表示出来，并平行搬移到并平行搬移到O点，如图所示。点，如图所示。得到合力偶矩矢得到合力偶矩矢M 的大小和方向的大小和方向 基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学44基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡 汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡（前面已有详细分析）（前面已有详细分析）（前面已有详细分析）（前面已有详细分析）汇交力系合力的作用线通过汇交点汇交力系合力的作用线通过汇交点汇交力系合力的作用线通过汇交点汇交力系合力的作用线通过汇交点（作用线）（作用线）（作用线）（作用线）；其大小和方；其大小和方；其大小和方；其大小和方向可用力系中各力矢所构成的力多边形的封闭边矢量来表示（向可用力系中各力矢所构成的力多边形的封闭边矢量来表示（向可用力系中各力矢所构成的力多边形的封闭边矢量来表示（向可用力系中各力矢所构成的力多边形的封闭边矢量来表示（大大大大小和方向小和方向小和方向小和方向）。）。）。）。F F1 1F F2 2F F3 3F Fn nF FR RF F1212F F123123F FR R几何法几何法几何法几何法 在作力多边形时，若任意变换各分力的先后顺序，可得到形状不同的在作力多边形时，若任意变换各分力的先后顺序，可得到形状不同的力多边形，但是这并不影响最后所得合力的大小和方向。力多边形，但是这并不影响最后所得合力的大小和方向。理论力学45汇交力系各力汇交力系各力Fi 和合力和合力FR在在直角坐标系中的解析表达式直角坐标系中的解析表达式由合力投影定理由合力投影定理得到汇交力系合力的大小和方向余弦得到汇交力系合力的大小和方向余弦 汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡解析法解析法解析法解析法基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学46 汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡从从汇汇交交力力系系合合成成结结果果显显然然可可得得到到，汇汇交交力力系系平平衡衡的的充充分分必必要条件是：力系的合力等于零，即要条件是：力系的合力等于零，即 FR=0。力多边形自行封闭（或：各力矢量首尾相接，自行封闭）。力多边形自行封闭（或：各力矢量首尾相接，自行封闭）。用几何法的语言描述就是：用几何法的语言描述就是：用几何法的语言描述就是：用几何法的语言描述就是：用解析法的语言描述就是：用解析法的语言描述就是：用解析法的语言描述就是：用解析法的语言描述就是：力系中所有各力在直角坐标系各个轴上投影的代数和都等于零。即力系中所有各力在直角坐标系各个轴上投影的代数和都等于零。即下面举例说明应用。下面举例说明应用。下面举例说明应用。下面举例说明应用。基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学47例一例一重重1kN的物体，用两根钢索的物体，用两根钢索AB、BC悬挂如图所示。不悬挂如图所示。不计钢索的重量，求钢索的拉力。计钢索的重量，求钢索的拉力。汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学48解：解：1.1.取重物为研究对象取重物为研究对象2.2.受力分析：已知重力受力分析：已知重力W，钢索对重物的拉力，钢索对重物的拉力FAB和和FBC。其受力图。其受力图如图所示。如图所示。汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡WWF FBCBCF FABAB基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学49（1 1）几何法）几何法根据受力图作封闭的力三角形，如图所示。作图时，应从根据受力图作封闭的力三角形，如图所示。作图时，应从已知力已知力W作起，并根据各分力矢量首尾相接的矢序规则。作起，并根据各分力矢量首尾相接的矢序规则。根据正弦定理，有根据正弦定理，有很容易解得很容易解得FAB和和FBC。汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学50（2 2）解析法）解析法取如图所示的直角坐标系。以取如图所示的直角坐标系。以x、y轴为投影轴列出平衡方程：轴为投影轴列出平衡方程：联立方程求解的联立方程求解的FAB和和FBC。汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡注意：平衡方程的规范形式。注意：平衡方程的规范形式。基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学51在用解析法求解时，为了避免解联立方程，所选投影轴在用解析法求解时，为了避免解联立方程，所选投影轴x、y的方位不一定是水平与铅垂的，可以根据其中一根轴与未知的方位不一定是水平与铅垂的，可以根据其中一根轴与未知力相垂直的原则选取，如图所示。力相垂直的原则选取，如图所示。相应的平衡方程为：相应的平衡方程为：从方程中第二式可以直接解出从方程中第二式可以直接解出FAB，代入第一式就可以解出代入第一式就可以解出FBC。汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡例题例题 二二 三铰支架由三杆三铰支架由三杆AB，AC和和AD用球铰连接而成，分别用球铰连接而成，分别用球铰支座用球铰支座B、C和和D固定在地面上，如图所示。在铰固定在地面上，如图所示。在铰A上悬挂上悬挂一重物一重物E，重量为，重量为G=500N。已知。已知a=2m,b=3m,c=1.5m,h=2.5m,各杆自重均不计，求各杆所受的力。各杆自重均不计，求各杆所受的力。GABCDabhxyzccEGABCDabhxyzccEFAD 解：选取铰A连同重物为研究对象，受力分析：FACFAB空间汇交力系 Fx=0 Fy=0 Fz=0GABCDabhxyzccEFAD FAD-FAD cos-FAD sincos-FAD sinsinFAC FAC cos-FACsincos-FAC sinsinFAB 0-FABcos-FABsin G00-GxzyFACFABMNFAD-FAD cos-FAD sincos-FAD sinsinFAC FAC cos-FACsincos-FAC sinsinFAB 0-FABcos-FABsin G00-Gxzy Fx=0-FAD cos+FAC cos=0 Fy=0-FAD sincos -FACsincos -FABcos=0 Fz=0-FAD sinsin-FAC sinsin-FABsin -G=0FAD=868.5N FAC=868.5N FAB=-1953N 理论力学56注意几点注意几点:几何法的关键是要做封闭力多边形（所举例题为三角形）。几何法的关键是要做封闭力多边形（所举例题为三角形）。各力矢量一定要首尾相接。各力矢量一定要首尾相接。解析法的关键是要列平衡方程，特别注意力投影的正、负号不解析法的关键是要列平衡方程，特别注意力投影的正、负号不要搞错。要搞错。解题时一定要按照上述解题步骤，一步一步地做，切不可投机解题时一定要按照上述解题步骤，一步一步地做，切不可投机取巧。取巧。受力图要完整画出，平衡方程要规范。受力图要完整画出，平衡方程要规范。汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡基本力系的合成与平衡理论力学57平移定理：平移定理：力的平移定理力的平移定理力的平移定理力的平移定理须在该力与须在该力与指定点指定点B所决定的平面内附加所决定的平面内附加一力偶，其力偶一力偶，其力偶矩矩 等于原等于原力力F对指定点对指定点B之之矩。矩。到刚体内任一到刚体内任一指定点指定点B若不改变该力对于刚体的作用，若不改变该力对于刚体的作用，则必则必作用在刚体上作用在刚体上A点的力点的力F可以平行移动可以平行移动理论力学58力的平移定理的逆定理同时存在力的平移定理的逆定理同时存在力的平移定理的逆定理同时存在力的平移定理的逆定理同时存在,即即即即力的平移定理揭示了力与力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力偶的关系：力 力力+力偶力偶 力的平移定理是力系简化的理论基础。力的平移定理是力系简化的理论基础。力的平移定理力的平移定理力的平移定理力的平移定理理论力学59平面力系向一点的简化与合成平面力系向一点的简化与合成 空间任意力系向一点的简化与合成空间任意力系向一点的简化与合成空间任意力系向一点的简化与合成空间任意力系向一点的简化与合成思思路路：应应用用力力的的平平移移定定理理，将将平平面面力力系系分分解解成成两两个个力力系系，即即平平面面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。设设有有一一平平面面力力系系 Fl、F2、Fn 。在在平平面面内内任任选选一一点点 O，称称为为简化中心简化中心。A1A2AnF1 1F2 2Fn n4-3.平面任意力系向一点的简化平面任意力系向一点简化的实质是一个平面任意平面任意力系向一点简化的实质是一个平面任意力系变换为平面汇交力系和平面力偶系力系变换为平面汇交力系和平面力偶系(1)(1)主矢和主矩主矢和主矩A1A2AnF1 1F2 2Fn n 设在刚体上作用一平面任设在刚体上作用一平面任意力系意力系F1 1,F2 2,Fn n各力作用各力作用点分别为点分别为 A A1 1,A A2 2,A An n 如图如图所示所示.o o在平面上任选一点在平面上任选一点o o为简化中心为简化中心.根据力线平移定理,将各力平移到简化中心O.原力系转化为作用于O点的一个平面汇交力系F1,F2,Fn以及相应的一个力偶矩分别为m1,m2,mn的附加平面力偶系.其中o oF1 1 F2 2 Fn n m m1 1m m2 2m mn nF1=F1,F2=F2,Fn=Fnm m1 1=m mo o(F F1 1),),m m2 2=m mo o(F F2 2),),m mn n=m mo o(F Fn n)将这两个力系分别进行合成.一般情况下平面汇交力系一般情况下平面汇交力系 F1 1,F2 2,Fn n 可合成为可合成为作用于作用于O O点的一个力点的一个力,其力矢量其力矢量R 称为原力系的称为原力系的主矢主矢.R=F1 1+F2 2+Fn n=F1 1+F2 2+Fn n R =Fi i 一般情况下附加平面力偶可合成一个力偶一般情况下附加平面力偶可合成一个力偶,其力偶其力偶矩矩 M Mo o 称为原力系对于简化中心称为原力系对于简化中心O O的的主矩主矩.M Mo o=m m1 1+m m2 2+.+.+m mn n =m mo o(F1 1)+)+m mo o(F2 2)+.+)+.+m mo o(Fn n)M Mo o =m mo o(Fi i)理论力学63 平面力系向作用面内任选一点平面力系向作用面内任选一点O简化，一般可得一个简化，一般可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用于简化中力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心心O；这个力偶的矩等于该力系对于；这个力偶的矩等于该力系对于O点的主矩点的主矩。平面力系向一点的简化与合成平面力系向一点的简化与合成一一般般情情况况下下，主主矩矩和和简简化化中中心心的的选选择择有有关关。由由于于主主矢矢只只是是力力系系中各力的矢量和，与简化中心的选择没有关系。中各力的矢量和，与简化中心的选择没有关系。空间任意力系向一点的简化与合成空间任意力系向一点的简化与合成空间任意力系向一点的简化与合成空间任意力系向一点的简化与合成简化结果：简化结果：(2)简化结果的讨论.(a)(a)R 0,0,M Mo o =0=0 原力系简化为一个作用于简化原力系简化为一个作用于简化 中心中心O O的合力的合力 R,且且R =Fi i(b)(b)R=0,=0,M Mo o 0 0 原力系简化为一个力偶原力系简化为一个力偶.此力偶此力偶 即为原力系的合力偶即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩其力偶矩等于主矩M Mo o ,且且M Mo o =m mo o(Fi i)(c)(c)R 0,0,M Mo o 0 0 力系可以简化为一个合力力系可以简化为一个合力R,其其 大小和方向均与大小和方向均与R 相同相同.而作用线位置与简化中而作用线位置与简化中 心点心点O O的距离为的距离为:(3)(3)合力矩合力矩定定理理 m mO O(R)=)=R R OAOA=R R d d=M MO OM MO O=m mO O(Fi i)m mO O(R)=)=m mO O(Fi i)d dA AO ORR RRRd dA AO ORO OR 当平面任意力系简化为一当平面任意力系简化为一个合力时个合力时,合力对力系所在平合力对力系所在平面内任一点的矩面内任一点的矩,等于力系中等于力系中各力对同一点的矩的代数和各力对同一点的矩的代数和.(d)R=0,Mo=0原力系为平衡力系.其简化结果与简化中心的位置无关.主矢主矢 FR主矩主矩 MO合成结果合成结果0 00 0平衡平衡0 0非非0 0力偶力偶非非0 00 0合力合力非非0 0非非0 0合力合力固定端支座:AXAmA既能限制物体移动又能限制物体转动的约束既能限制物体移动又能限制物体转动的约束.AYAABCF1 1F2 2F3例例题题.正三角形正三角形ABCABC的边长为的边长为a a,受力如图受力如图.且且 F F1 1=F F2 2=F F3 3=F F 求此力求此力系的主矢系的主矢;对对A A点的主矩点的主矩及此力系合力作用线的及此力系合力作用线的位置位置.解:求力系的主矢ABC2FR Rx x=-=-F F1 1-F F2 2cos60cos60o o-F F3 3cos60cos60o o=-2=-2F FR Ry y=F F2 2 sin60 sin60o o-F F3 3 sin60 sin60o o=0=0R R=2=2F F求对求对A A点的主矩点的主矩M MA A=a Fa F2 2 sin60 sin60o o=0.87=0.87 a Fa FMAABC2Fd求合力作用线的位置求合力作用线的位置*平面平行力系的简化xyF1x1F2x2FnxnRM MO Oo o 设在某一物体上作用有设在某一物体上作用有一个平面平行力系一个平面平行力系F F1 1,F F2 2,F Fn n 取坐标原点取坐标原点O O为简化中心为简化中心将力系简化可得主矢将力系简化可得主矢R R 和主和主矩矩M MO O,其中其中R R =F Fi i=Y Yi i M MO O=m mo o(Fi i)=)=F F x x简化结果的讨论xyRAxo(1)(1)R R 0,0,M Mo o =0 =0 原力系简原力系简 化为一个作用于简化中心化为一个作用于简化中心 O O的合力的合力 R R,且且R R =F Fi i=Y Yi i(2)(2)R R=0,=0,M Mo o 0 0 原力系简化为一个力偶原力系简化为一个力偶.此力偶此力偶 即为原力系的合力偶即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩其力偶矩等于主矩M Mo o ,且且M MO O=m mo o(Fi i)=)=F F x x(3)(3)R R 0,0,M Mo o 0 0 力系可以简化为一个合力力系可以简化为一个合力R R R R=R R =F Fi i=Y Yi i理论力学71 例例2:2:如图如图,求悬臂梁上均布载荷的求悬臂梁上均布载荷的合力。合力。y yx xdxdxx x在坐标在坐标 x 处取长为处取长为dx 的微段，其集度为：的微段，其集度为：（1）确定合力的大小）确定合力的大小解：解：在此微段上的荷载为：在此微段上的荷载为：合力合力Q 的大小为：的大小为：（2 2）确定合力的作用点确定合力的作用点QQx xC CC C空间任意力系向一点的简化与合成空间任意力系向一点的简化与合成空间任意力系向一点的简化与合成空间任意力系向一点的简化与合成理论力学72 例例:如图如图,求简支梁上线性分布求简支梁上线性分布载荷的合力。载荷的合力。在坐标在坐标 x 处取长为处取长为dx 的微段，其集度为：的微段，其集度为：在此微段上的荷载为：在此微段上的荷载为：（1）确定合力的大小）确定合力的大小解：解：因此，合力因此，合力Q 的大小为：的大小为：空间任意力系向一点的简化与合成空间任意力系向一点的简化与合成空间任意力系向一