《逻辑学》(第二版)-第5章-谓词逻辑的自然演绎系统课件.ppt
逻辑学（第二版）第五章 谓词逻辑的自然演绎系统杜国平 教授马克思主义理论研究和建设工程重点教材授课内容：授课内容：1.目标要旨2.注意事项3.总体框架4.主要内容5.重点难点6.难点串讲7.案例补充授课内容：授课内容：1.1.目标要旨目标要旨2.注意事项3.总体框架4.主要内容5.重点难点6.难点串讲7.案例补充1.目标要旨 通过谓词逻辑自然演绎系统的知识传授和技术训练，使得学生掌握基本的谓词逻辑推理知识，获得谓词逻辑推理的技术训练，从而提高学生的逻辑思维能力。授课内容：授课内容：1.目标要旨2.2.注意事项注意事项3.总体框架4.主要内容5.重点难点6.难点串讲7.案例补充2.注意事项 1.1 要阐述清楚推理规则背后的直观思想；1.2 要结合具体实例来进行阐述，举例要自然、具体，不要太抽象。可以举以正整数、实数为论域或者以人为论域的例子，这样比较直观，学生也容易理解。授课内容：授课内容：1.目标要旨2.注意事项3.3.总体框架总体框架4.主要内容5.重点难点6.难点串讲7.案例补充3.总体框架 1.1 谓词逻辑自然推理系统；1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统；1.3 推理实例分析。授课内容：授课内容：1.目标要旨2.注意事项3.总体框架4.4.主要内容主要内容5.重点难点6.难点串讲7.案例补充4.主要内容 (1)自然推理系统的6条推理规则：全称量词消去规则，全称量词引入规则，存在量词消去规则，存在量词引入规则，等词消去规则，等词引入规则。(2)运用6条规则进行推理；(3)能够运用推理技术对推理实例进行分析。授课内容：授课内容：1.目标要旨2.注意事项3.总体框架4.主要内容5.5.重点难点重点难点6.难点串讲7.案例补充5.重点难点 (1)6条推理规则的附加条件。(2)运用规则进行推理的技巧；(3)运用推理技术进行推理实例分析。授课内容：授课内容：1.目标要旨2.注意事项3.总体框架4.主要内容5.重点难点6.6.难点串讲难点串讲7.案例补充6.难点串讲 1.1 谓词逻辑自然推理系统 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统6.难点串讲 1.1 谓词逻辑自然推理系统 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 其中包括4条推理规则 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 其中包括4条推理规则 因为经过多人修改，因为经过多人修改，逻辑学逻辑学20172017年年7 7月版教材中推理规月版教材中推理规则的表述不够严谨。本则的表述不够严谨。本PPTPPT中推理规则的表述与中推理规则的表述与逻辑学逻辑学20172017年年7 7月版教材不尽一致，在新版教材中将对推理规则和相关证明作适月版教材不尽一致，在新版教材中将对推理规则和相关证明作适当修正，谨向各位老师致歉！当修正，谨向各位老师致歉！1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。其中t是一个项，并且t对A中的变元x可自由代入。全称量词消去规则的直观含义是：如果所有个体都具有某个性质，那么“t”所代表的个体也具有该性质。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。例例1 1 x(AB),A(t/x)B(t/x)，其中t对A和B中x可自由代入。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。例例1 1 x(AB),A(t/x)B(t/x)，其中t对A和B中x可自由代入。这实际上是单称三段论的这实际上是单称三段论的AAAAAA式。式。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。例例1 1 x(AB),A(t/x)B(t/x)，其中t对A和B中x可自由代入。证明：1 x(AB)pre2 A(t/x)pre3 A(t/x)B(t/x)E:14 B(t/x)E:2,3 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。在运用全称量词消去规则时，要注意限制条件：t对A中x可自由代入。不满足这个限制条件时，不能应用这条规则。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。例如，下面的全称量词消去规则的应用是错误的：1 xyRxy2 yRyy 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。例如，下面的全称量词消去规则的应用是错误的：1 xyRxy2 yRyy 第2步得到的公式yRyy=yRxy(y/x)，但y对yRxy中的x不是代入自由的。从1不能得到2。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。例如，下面的全称量词消去规则的应用是错误的：1 xyRxy2 yRyy 例如：考虑论域D=a,b，R的解释为(a,b),(b,a)。在这个模型上1是真的，因为对D中每个个体，都有另一个个体与它有R关系。但2是假的，因为D中每个个体都与自身没有R关系。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。例如，下面的全称量词消去规则的应用是错误的：1 xyRxy2 yRyy 再如：考虑论域D 为正整数集合N+，Rxy解释为y大于x。在这个模型上1表示的是任一正整数都存在一个比它大的正整数，这是真的。2表示的是存在一个正整数它比自身大，这是假的。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。例如，下面的全称量词消去规则的应用是错误的：1 xyRxy2 yRyy 再如：考虑论域D 为所有人的集合，Rxy解释为y是x的母亲。在这个模型上1表示的是任何一个人都有一个母亲，这是真的。2表示的是存在一个人，她是自己的母亲，这显然是假的。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。例如，下面的全称量词消去规则的应用是错误的：1 xyRxy2 yRyy 为什么？为什么？1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。例如，下面的全称量词消去规则的应用是错误的：1 xyRxy2 yRyy 因为xyRxy中的x表示的是论域中的任一个体，而在第2步运用全称消去由yRxy(y/x)得到yRyy时，其中的y对yRxy中的x不是代入自由的。即以y代入yRxy中的x时，由于y被量词约束，使得代入后的y并不是论域中的任一个体，失去了原意。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。例如，下面的全称量词消去规则的应用是错误的：1 xyRxy2 yRyy 其中其中t t是一个项，并且是一个项，并且t t对对A A中的变元中的变元x x可自由代入。可自由代入。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 一、全称量词消去规则（简记为E）如果xA，则A(t/x)。例如，下面的全称量词消去规则的应用是错误的：1 xyRxy2 yRyy 其中其中t t是一个项，并且是一个项，并且t t对对A A中的变元中的变元x x可自由代入。可自由代入。限制条件必不可少！限制条件必不可少！1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 二、全称量词引入规则（简记为I）如果A(c/x)，则xA。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 二、全称量词引入规则（简记为I）如果A(c/x)，则xA。其中c是不受限制的新常元（用c表示），即c是不在前提集中出现的新常元。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统二、全称量词引入规则（简记为I）如果A(c/x)，则xA。其中c是不受限制的新常元（用c表示），即c是不在前提集中出现的新常元。全称引入规则的直观含义是：如果任意个体都具有性质A，那么所有对象都具有性质A。这里用新常元不受限制就是为了使它能够代表任何个体。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统二、全称量词引入规则（简记为I）如果A(c/x)，则xA。其中c是不受限制的新常元（用c表示），即c是不在前提集中出现的新常元。如果a不是不受限制的新常元，推理就可能出现错误。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统二、全称量词引入规则（简记为I）如果A(c/x)，则xA。其中c是不受限制的新常元（用c表示），即c是不在前提集中出现的新常元。例如，以Pa为前提不能推出xPx。构造这样一个模型：论域为所有正整数集合；P在论域上解释为所有偶数的集合；a解释为自然数“2”。显然，“2是偶数”是真的，而“所有正整数都是偶数”是假的。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统二、全称量词引入规则（简记为I）如果A(c/x)，则xA。其中c是不受限制的新常元（用c表示），即c是不在前提集中出现的新常元。例2 xAyA(y/x)，其中y对A中x可自由代入。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统二、全称量词引入规则（简记为I）如果A(c/x)，则xA。其中c是不受限制的新常元（用c表示），即c是不在前提集中出现的新常元。例2 xAyA(y/x)，其中y对A中x可自由代入。证明：1 xApre2 A(c/x)E:1 c3 yA(y/x)I:2 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 二、全称量词引入规则（简记为I）例例3 3 x(AB)xAxB 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 二、全称量词引入规则（简记为I）例例3 3 x(AB)xAxB证明：1 x(AB)pre2 xAhyp3 A(c/x)E:2 c4 x(AB)reit:15 A(c/x)B(c/x)E:46 B(c/x)E:3,57 xBI:68 xAxB I:2-7 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 三、存在量词消去规则（简记为E）：如果,A(c/x)B，则,xAB。其中c是受限制的新常元（用c*表示），即c不在前提集和B中出现。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统三、存在量词消去规则（简记为E）：如果,A(c/x)B，则,xAB。其中c是受限制的新常元（推理过程中用c*表示），即c不在前提集和B中出现。存在量词消去规则的直观含义是：如果假定论域中有一个具有性质A的对象c，由此可以得出结论B，那么我们就可以得出：只要论域中存在个体具有性质A，就可以得出结论B。在规则中我们用符号*表示所使用的常元c是受限制的，即这个c不能代表任意的个体，而只能代表论域中具有性质A的那个证据个体证据个体。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统三、存在量词消去规则（简记为E）：如果,A(c/x)B，则,xAB。其中c是受限制的新常元（推理过程中用c*表示），即c不在前提集和B中出现。注意：不能对受限制的新常元注意：不能对受限制的新常元c c进行全称引入。例如，进行全称引入。例如，如果如果c c是受限制的新常元，那么由是受限制的新常元，那么由A(c/x)A(c/x)推不出推不出xAxA。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统三、存在量词消去规则（简记为E）：如果,A(c/x)B，则,xAB。其中c是受限制的新常元（推理过程中用c*表示），即c不在前提集和B中出现。例例9 9 x(SxPa),xSxPa证明：1 x(SxPa)pre2 xSxpre3 Schyp:c*4 x(SxPa)reit:15 ScPaE:16 PaE:347 PaE:1-6 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统三、存在量词消去规则（简记为E）：如果,A(c/x)B，则,xAB。其中c是受限制的新常元（推理过程中用c*表示），即c不在前提集和B中出现。例例9 9 x(SxPa),xSxPa证明：1 x(SxPa)pre2 xSxpre3 Schyp:c*4 x(SxPa)reit:15 ScPaE:16 PaE:347 Pa7 Pa E:1-6E:1-6 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：如果A(t/x)，则xA。其中t是一个项，并且t对A中的变元x是可自由代入。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：如果A(t/x)，则xA。其中t是一个项，并且t对A中的变元x是可自由代入。存在引入规则的直观含义是：如果t所代表的个体具有性质A，那么论域中存在具有性质A的对象。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：如果A(t/x)，则xA。其中t是一个项，并且t对A中的变元x是可自由代入。例例1010 xAxA证明：1 xAhyp2 A(c/x)E:13 xAI:24 xAxAI:1-3 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例15 15 x(AB)xAxB 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例15 15 x(AB)xAxB 证明：1 x(AB)pre2 A(c/x)B(c/x)hyp:c*3 A(c/x)E:24 xAI:35 B(c/x)E:26 xBI:57 xAxBI:4,68 xAxBE:1-7 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例15 15 x(AB)xAxB 定理15的逆不成立。即由xAxB推不出x(AB)。例如，以正整数作为论域，Ax解释为x是偶数，Bx解释为x是奇数，“存在正整数是偶数，并且存在正整数是奇数”是一个真命题，但是“存在正整数既是偶数又是奇数”却是一个假命题。再如，以人为论域，Ax解释为x是大于60的老人，Bx解释为x是小于6岁的幼儿，“有人是大于60的老人，有人是小于6岁的幼儿”是一个真命题，但是“有人既是大于60的老人，又是小于6岁的幼儿”却是一个假命题。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例17 17 xyAyxA证明：1 xyApre2 yA(c/x)hyp:c*3 A(c/x)(d/y)E:2 d4 xA(d/y)I:35 yxAI:4 6 yxAE:1-5 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例17 17 xyAyxA该定理表明，如果论域中存在对象与论域中的所有对象具有关系A，那么论域中的所有对象均存在与其具有关系A的对象。例如，如果至少有一个人尊重所有的人（包括他自己），那么可以得出，所有的人都至少被一个人尊重。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例17 17 xyAyxA 定理17的逆命题不成立。即由yxA推不出xyA。例如，以自然数作为论域，“所有自然数都存在自然数比它大”是一个真命题，但是“存在自然数比所有自然数大”却是一个假命题。再如，以所有人为论域，“所有的人都存在一个人是其父亲”是一个真命题，但是“存在一个人是所有人的父亲”却是一个假命题。1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例18 18 xAxA 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例18 18 xAxA 证明：先证xAxA1 xApre2 xAhyp3 A(c/x)hyp:c*4 xAreit:15 A(c/x)E:46 A(c/x)(A(c/x)BB)命题逻辑7 A(c/x)BBE:3,68 BBE:5,79 BBE:1-810 BE:911 BE:912 xAI:2-11 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例18 18 xAxA 证明：再证xAxA1 xApre2 A(a/x)hyp a3 xAI:24 xAreit:15 A(a/x)E:246 xA I:5 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例18 18 xAxA 证明：先证xAxA1 xApre2 2 x xA Ahyphyp3 A(c/x)hyp:c*4 xAreit:15 A(c/x)E:46 A(c/x)(A(c/x)BB)命题逻辑7 A(c/x)BBE:3,68 BBE:5,79 BBE:1-810 BE:911 BE:912 xAI:2-11 归谬法归谬法 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例18 18 xAxA 证明：再证xAxA1 xApre2 2 A(a/x)A(a/x)hyp ahyp a3 xAI:24 xAreit:15 A(a/x)E:246 xA I:5 反证法反证法 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例18 18 xAxA例例19 19 xAxA 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例18 18 xAxA例例19 19 xAxA 例例20 20 xAxA 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例18 18 xAxA例例19 19 xAxA 例例20 20 xAxA证明：证明：先证xAxA1 xApre2 xA hyp3 xA例18:24 xAreit:15 xA E:2-4 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例18 18 xAxA例例19 19 xAxA 例例20 20 xAxA证明：再证xAxA1 xApre2 xAhyp3 xA 例18:24 xA reit:15 xA I:2-4 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例18 18 xAxA例例19 19 xAxA 例例20 20 xAxA证明：先证xAxA1 xApre2 2 x xA A hyphyp3 xA例18:24 xAreit:15 xA E:2-4 反证法反证法 1.1 谓词逻辑自然推理系统谓词逻辑自然推理系统 四、存在量词引入规则（简记为I）：例例18 18 xAxA例例19 19 xAxA 例例20 20 xAxA证明：再证xAxA1 xApre2 2 xAxAhyphyp3 xA 例18:24 xA reit:15 xA I:2-5 归谬法归谬法 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统 一、等词消去规则（简记E）：1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统 一、等词消去规则（简记E）：A(t1/x)A(t2/x)t1t2 t1t2 A(t2/x)A(t1/x)其中t1和t2是项，分别对A中x可自由代入。1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统 一、等词消去规则（简记E）：A(t1/x)A(t2/x)t1t2 t1t2 A(t2/x)A(t1/x)其中t1和t2是项，分别对A中x可自由代入。等词消去规则的直观含义是：如果t1（或t2）所代表的个体具有性质A，那么t2（或t1）所代表的同一个个体也具有性质A。1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统 二、等词引入规则（简记I）：tt 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统 二、等词引入规则（简记I）：tt 等词引入规则的直观含义是：任何个体与自身相等。1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统 二、等词引入规则（简记I）：tt 等词引入规则的直观含义是：任何个体与自身相等。例例2626 abba 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统 二、等词引入规则（简记I）：tt 等词引入规则的直观含义是：任何个体与自身相等。例例2626 abba证明：1 abpre2 aaI3 baE:1,2 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统 二、等词引入规则（简记I）：tt 等词引入规则的直观含义是：任何个体与自身相等。例例2626 abba证明：1 abpre2 aaI3 baE:1,2 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统 二、等词引入规则（简记I）：tt 等词引入规则的直观含义是：任何个体与自身相等。例例2626 abba证明：1 abpre2 aaI3 baE:1,2 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统例例2727 abba ab,bcac 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统例例2727 abba ab,bcac证明：1 abpre2 bcpre3 acE:1,2 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统例例2727 abba ab,bcac证明：1 abpre2 bcpre3 acE:1,2 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统例例2828 ab,acbc 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统例例2828 ab,acbc 证明：1 abpre2 acpre3 bcE:1,2 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统例例2828 ab,acbc 证明：1 abpre2 acpre3 bcE:1,2 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统例例2828 ab,acbc 证明：1 abpre2 acpre3 bcE:1,2 1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统例例2929 x(y(xyPy)Px)1.2 带等词的谓词逻辑自然推理系统带等词的谓词逻辑自然推理系统例例2929 x(y(xyPy)Px)证明：1y(ayPy)hyp a2 acPc hypc*3 acE:24 PcE:25 PaE:3,46 PaE:1-57 y(ayPy)PaI:1-68 x(y(xyPy)Px)I:7授课内容：授课内容：1.目标要旨2.注意事项3.总体框架4.主要内容5.重点难点6.难点串讲7.7.案例补充案例补充6.案例补充例例1 1 所有的偶数(Ex)都能被2整除(Dx)，所有的6的倍数(Mx)都是偶数，因此，所有的6的倍数都能被2整除。6.案例补充例例1 1 所有的偶数(Ex)都能被2整除(Dx)，所有的6的倍数(Mx)都是偶数，因此，所有的6的倍数都能被2整除。x(ExDx),x(MxEx)x(MxDx)6.案例补充例例1 1 所有的偶数(Ex)都能被2整除(Dx)，所有的6的倍数(Mx)都是偶数，因此，所有的6的倍数都能被2整除。x(ExDx),x(MxEx)x(MxDx)证明：1 x(ExDx)pre2 x(MxEx)pre3 EcDc E:14 McEc E:25 Mc hyp6 Ec E:4 57 Dc E:3 68 McDc I:5-7 9 x(MxDx)I:86.案例补充例例2 2 所有的马(Fx)都是动物(Ax)。因此，所有的马头都是动物头(Hxy：y是x的头)。6.案例补充例例2 2 所有的马(Fx)都是动物(Ax)。因此，所有的马头都是动物头(Hxy：y是x的头)。x(FxAx)x(y(FyHxy)y(AyHxy)6.案例补充例例2 2 所有的马(Fx)都是动物(Ax)。因此，所有的马头都是动物头(Hxy：x是y的头)。x(FxAx)x(y(FyHxy)y(AyHxy)证明：1 x(FxAx)pre2 y(FyHay)hyp a3 FcHachyp:c*4 FcE:35 HacE:36 x(FxAx)reit:1 7 FcAc E:68 Ac E:479 AcHac I:5810 y(AyHay)I:911 y(AyHay)E:1-1012 y(FyHay)y(AyHay)I:2-1113 x(y(FyHxy)y(AyHxy)I:126.案例补充例例3 3 任何一条鱼(Fx)都比任一较它小一点的鱼游得快(Sxy：x比y游得快；Lxy：x大于y)。所以，如果有一条最大的鱼就有一条游得最快的鱼。6.案例补充例例3 3 任何一条鱼(Fx)都比任一较它小一点的鱼游得快(Sxy：x比y游得快；Lxy：x大于y)。所以，如果有一条最大的鱼就有一条游得最快的鱼。x(Fxy(FyLxySxy)x(F(x)y(Fy(xy)Lxy)x(Fxy(Fy(xy)Sxy)6.案例补充x(Fxy(FyLxySxy)x(F(x)y(Fy(xy)Lxy)x(Fxy(Fy(xy)Sxy)证明：1 x(Fxy(FyLxySxy)pre2 x(F(x)y(Fy(xy)Lxy)hyp3 F(c)y(Fy(cy)Lcy)E:2 c*4 Fc E:35 y(Fy(cy)Lcy)E:36 x(Fxy(FyLxySxy)reit:17 Fcy(FyLcyScy)E:6 8 y(FyLcyScy)E:47 9 FaLcaScaE:8 10 Fa(ca)LcaE:5 11 Fa(ca)hyp12 Fa(ca)Lca reit:10 13 Lca E:1112 14Fa E:1115 FaLca I:131416 FaLcaSca reit:9 17 Sca E:151618 Fa(ca)Sca I:11-1719 y(Fy(cy)Scy)I:18 20 Fcy(Fy(cy)Scy)I:41921 x(Fxy(Fy(xy)Sxy)I:20 22 x(Fxy(Fy(xy)Sxy)E:1-2223 x(F(x)y(Fy(xy)Lxy)x(Fxy(Fy(xy)Sxy)I:2-236.案例补充例例3 3 任何一条鱼都比任一较它小一点的鱼游得快(Sxy：x比y游得快；Lxy：x大于y)。所以，如果有一条最大的鱼就有一条游得最快的鱼。6.案例补充例例3 3 任何一条鱼都比任一较它小一点的鱼游得快(Sxy：x比y游得快；Lxy：x大于y)。所以，如果有一条最大的鱼就有一条游得最快的鱼。推理可以简化推理可以简化！6.案例补充例例3 3 任何一条鱼都比任一较它小一点的鱼游得快(Sxy：x比y游得快；Lxy：x大于y)。所以，如果有一条最大的鱼就有一条游得最快的鱼。xy(LxySxy)xy(xy)Lxy)xy(xy)Sxy)6.案例补充 xy(LxySxy)xy(xy)Lxy)xy(xy)Sxy)证明：1 xy(LxySxy)pre2 xy(xy)Lxy)hyp3 y(cy)Lcy)hyp:c*4 xy(LxySxy)reit:15 y(LaySay)E:4 6 LcaScaE:5 7 (ca)Lca E:3 8 (ca)hyp9 (ca)Lca reit:7 10 Lca E:8911 LcaSca reit:6 12 Sca E:101113 (ca)Sca I:8-1214 y(cy)Scy)I:13 15 xy(xy)Sxy)I:14 16 xy(xy)Sxy)E:1-1517 xy(xy)Lxy)xy(xy)Sxy)I:2-16谢谢！谢谢！
