中学数学教学设计的实施与改进课件.ppt

2023/1/151中学数学教学设计的实施与改进中学数学教学设计的实施与改进 一、新课程背景下中学数学课程设计与实施需要思考的问题一、新课程背景下中学数学课程设计与实施需要思考的问题一、新课程背景下中学数学课程设计与实施需要思考的问题一、新课程背景下中学数学课程设计与实施需要思考的问题 1 1 1 1坚持我国数学双基教育的优良传统坚持我国数学双基教育的优良传统坚持我国数学双基教育的优良传统坚持我国数学双基教育的优良传统课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等；教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；式训练等；式训练等；式训练等；学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。2023/1/1522.2.2.2.针对问题改革课程设计针对问题改革课程设计针对问题改革课程设计针对问题改革课程设计 主要问题表现在主要问题表现在主要问题表现在主要问题表现在:数学教学数学教学数学教学数学教学“不自然不自然不自然不自然”，强加于人；，强加于人；，强加于人；，强加于人；缺乏问题意识；缺乏问题意识；缺乏问题意识；缺乏问题意识；重结果轻过程，重结果轻过程，重结果轻过程，重结果轻过程，“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”；重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；讲逻辑而不讲思想。讲逻辑而不讲思想。讲逻辑而不讲思想。讲逻辑而不讲思想。2023/1/1533 3 3 3处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端学生主体与教师主导学生主体与教师主导学生主体与教师主导学生主体与教师主导接受学习与发现学习接受学习与发现学习接受学习与发现学习接受学习与发现学习基础与创新基础与创新基础与创新基础与创新数学知识、能力与情感态度数学知识、能力与情感态度数学知识、能力与情感态度数学知识、能力与情感态度数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等）数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等）数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等）数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等）独立思考与合作交流独立思考与合作交流独立思考与合作交流独立思考与合作交流过程与结果过程与结果过程与结果过程与结果面向全体与因材施教面向全体与因材施教面向全体与因材施教面向全体与因材施教书本知识与数学应用书本知识与数学应用书本知识与数学应用书本知识与数学应用2023/1/1542023/1/155 二二、教育观与课堂教学设计、教育观与课堂教学设计教育观：教育观：教育观：教育观：以学生为本以学生为本以学生为本以学生为本 本质与核心：以学生的发展为本本质与核心：以学生的发展为本本质与核心：以学生的发展为本本质与核心：以学生的发展为本 促进学生身心的全面、和谐与可持续发展促进学生身心的全面、和谐与可持续发展促进学生身心的全面、和谐与可持续发展促进学生身心的全面、和谐与可持续发展 注重个性差异，追求教学质量和课堂效益注重个性差异，追求教学质量和课堂效益注重个性差异，追求教学质量和课堂效益注重个性差异，追求教学质量和课堂效益 “以学生为本以学生为本以学生为本以学生为本”的教育观体现了社会发展的新要求，体现基的教育观体现了社会发展的新要求，体现基的教育观体现了社会发展的新要求，体现基的教育观体现了社会发展的新要求，体现基础教育性质的变化，是教学设计的根本指导思想础教育性质的变化，是教学设计的根本指导思想础教育性质的变化，是教学设计的根本指导思想础教育性质的变化，是教学设计的根本指导思想2023/1/156 二二、教学设计的内涵、教学设计的内涵 教学设计是教师为达到教学目标而对课堂教学过程与行为所进教学设计是教师为达到教学目标而对课堂教学过程与行为所进教学设计是教师为达到教学目标而对课堂教学过程与行为所进教学设计是教师为达到教学目标而对课堂教学过程与行为所进行的系统规划。行的系统规划。行的系统规划。行的系统规划。主要解决主要解决主要解决主要解决“教什么教什么教什么教什么”和和和和“怎么教怎么教怎么教怎么教”两个问题两个问题两个问题两个问题 。2023/1/157为什么教学需要设计？为什么教学需要设计？1.1.1.1.由学校教育的性质决定的。由学校教育的性质决定的。由学校教育的性质决定的。由学校教育的性质决定的。学生智力的发展依赖于科学的、规律性的知识和有目的、有计划、有指导学生智力的发展依赖于科学的、规律性的知识和有目的、有计划、有指导学生智力的发展依赖于科学的、规律性的知识和有目的、有计划、有指导学生智力的发展依赖于科学的、规律性的知识和有目的、有计划、有指导的启发式教学的启发式教学的启发式教学的启发式教学。教师在教学中的主导地位必须强调。教师在教学中的主导地位必须强调。教师在教学中的主导地位必须强调。教师在教学中的主导地位必须强调。只讲教师是教学的组织者、引导者、合作者是不够的。只讲教师是教学的组织者、引导者、合作者是不够的。只讲教师是教学的组织者、引导者、合作者是不够的。只讲教师是教学的组织者、引导者、合作者是不够的。2.2.2.2.实现教学过程科学化的需要。实现教学过程科学化的需要。实现教学过程科学化的需要。实现教学过程科学化的需要。目的：提高教学质量和效益目的：提高教学质量和效益目的：提高教学质量和效益目的：提高教学质量和效益使学生以尽量少的时间、精力等的投入获使学生以尽量少的时间、精力等的投入获使学生以尽量少的时间、精力等的投入获使学生以尽量少的时间、精力等的投入获得尽量多的收获。得尽量多的收获。得尽量多的收获。得尽量多的收获。教学过程科学化体现了对教师的专业化要求。教学过程科学化体现了对教师的专业化要求。教学过程科学化体现了对教师的专业化要求。教学过程科学化体现了对教师的专业化要求。两种基本的课程设计模式两种基本的课程设计模式以目标为核心的课程设计模式以过程为核心的课程设计模式2023/1/158关于教学目标的思考关于教学目标的思考关于教学目标的思考关于教学目标的思考教学目标是教学目的的系统化、具体化，是教学活动每一阶段所要实现教学目标是教学目的的系统化、具体化，是教学活动每一阶段所要实现教学目标是教学目的的系统化、具体化，是教学活动每一阶段所要实现教学目标是教学目的的系统化、具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。的教学结果，是衡量教学质量的标准。的教学结果，是衡量教学质量的标准。的教学结果，是衡量教学质量的标准。教学目标的设计必须建立在对学生情况全面了解、对教学内容精确分析教学目标的设计必须建立在对学生情况全面了解、对教学内容精确分析教学目标的设计必须建立在对学生情况全面了解、对教学内容精确分析教学目标的设计必须建立在对学生情况全面了解、对教学内容精确分析的基础上。的基础上。的基础上。的基础上。教学目标必须是可观察的。教学目标必须是可观察的。教学目标必须是可观察的。教学目标必须是可观察的。2023/1/159 关于教学目标分类的思考关于教学目标分类的思考关于教学目标分类的思考关于教学目标分类的思考三层级模型三层级模型三层级模型三层级模型 第一层级第一层级第一层级第一层级主成分以记忆为主要标志主成分以记忆为主要标志主成分以记忆为主要标志主成分以记忆为主要标志,培养的是以记忆为主的培养的是以记忆为主的培养的是以记忆为主的培养的是以记忆为主的基本能力。测试看基本事实、方法的记忆水平，基本能力。测试看基本事实、方法的记忆水平，基本能力。测试看基本事实、方法的记忆水平，基本能力。测试看基本事实、方法的记忆水平，标准是：获得的知识量以及掌握的准确性。标准是：获得的知识量以及掌握的准确性。标准是：获得的知识量以及掌握的准确性。标准是：获得的知识量以及掌握的准确性。第二层级第二层级第二层级第二层级主成分以理解为主要标志，培养的是以理解为主的主成分以理解为主要标志，培养的是以理解为主的主成分以理解为主要标志，培养的是以理解为主的主成分以理解为主要标志，培养的是以理解为主的基本能力，测试看能否顺利地解决常规性、通用性基本能力，测试看能否顺利地解决常规性、通用性基本能力，测试看能否顺利地解决常规性、通用性基本能力，测试看能否顺利地解决常规性、通用性问题，包括能否满意地解决综合性问题。测试标准问题，包括能否满意地解决综合性问题。测试标准问题，包括能否满意地解决综合性问题。测试标准问题，包括能否满意地解决综合性问题。测试标准是：运用知识的水平，如正确、敏捷、灵活、深刻等。是：运用知识的水平，如正确、敏捷、灵活、深刻等。是：运用知识的水平，如正确、敏捷、灵活、深刻等。是：运用知识的水平，如正确、敏捷、灵活、深刻等。第三层级第三层级第三层级第三层级主成分以探究为主要标志，培养以评判为主的基本能力，测试看能否对解主成分以探究为主要标志，培养以评判为主的基本能力，测试看能否对解主成分以探究为主要标志，培养以评判为主的基本能力，测试看能否对解主成分以探究为主要标志，培养以评判为主的基本能力，测试看能否对解决问题的过程进行反思，即检验过程的正确性、合理性及其优劣。标准是决问题的过程进行反思，即检验过程的正确性、合理性及其优劣。标准是决问题的过程进行反思，即检验过程的正确性、合理性及其优劣。标准是决问题的过程进行反思，即检验过程的正确性、合理性及其优劣。标准是思维的深刻性、批判性、全面性、独创性等。思维的深刻性、批判性、全面性、独创性等。思维的深刻性、批判性、全面性、独创性等。思维的深刻性、批判性、全面性、独创性等。2023/1/1510 陈述教学目标的要求陈述教学目标的要求陈述教学目标的要求陈述教学目标的要求 反映数学的学科特点，反映当前学习内容的本质。反映数学的学科特点，反映当前学习内容的本质。反映数学的学科特点，反映当前学习内容的本质。反映数学的学科特点，反映当前学习内容的本质。可观测：清楚陈述学习后有什么变化。可观测：清楚陈述学习后有什么变化。可观测：清楚陈述学习后有什么变化。可观测：清楚陈述学习后有什么变化。例例例例1 1 1 1 掌握一元二次方程根的判别式。掌握一元二次方程根的判别式。掌握一元二次方程根的判别式。掌握一元二次方程根的判别式。对对对对“掌握掌握掌握掌握”的内涵作具体界定。重要概念要考虑作适当分解：的内涵作具体界定。重要概念要考虑作适当分解：的内涵作具体界定。重要概念要考虑作适当分解：的内涵作具体界定。重要概念要考虑作适当分解：（1 1 1 1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，掌握判别式的结构）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，掌握判别式的结构）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，掌握判别式的结构）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，掌握判别式的结构和作用；和作用；和作用；和作用；（2 2 2 2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解；（3 3 3 3）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解；（4 4 4 4）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题。）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题。）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题。）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题。2023/1/1511例例例例2 2 2 2 理解函数单调性概念。理解函数单调性概念。理解函数单调性概念。理解函数单调性概念。这一陈述中，需要对这一陈述中，需要对“理解理解”的含义作具体界定，以使我们能准确的含义作具体界定，以使我们能准确把握学生是否已经达到把握学生是否已经达到“理解理解”。实际上，。实际上，“理解理解”的基本含义是学生的基本含义是学生能用概念作出判断。因此可以改述为：能用概念作出判断。因此可以改述为：能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征；能用函数单调性定能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征；能用函数单调性定义判断一个函数的单调性。义判断一个函数的单调性。2023/1/1512要防止教学目标要防止教学目标“高大全高大全”，有的甚至是，有的甚至是“假大空假大空”例如，一堂课的目标中含有：例如，一堂课的目标中含有：培养学生的数学思维能力和科学的思维方式；培养学生的数学思维能力和科学的思维方式；培养学生勇于探索、创新的个性品质；培养学生勇于探索、创新的个性品质；体验数学的魅力，激发爱国主义热情；体验数学的魅力，激发爱国主义热情；等等。等等。2023/1/1513 三、教学设计的基本原则三、教学设计的基本原则三、教学设计的基本原则三、教学设计的基本原则1.1.情意原则情意原则激发学习动机，提高学习兴趣激发学习动机，提高学习兴趣（1 1）问题性；）问题性；（2 2）思维最近发展区内的学习任务；）思维最近发展区内的学习任务；（3 3）使用）使用“反馈反馈调节调节”机制。机制。2023/1/15142 2 2 2结构化原则结构化原则结构化原则结构化原则教学内容结构化，保持思想方法的前后一致性教学内容结构化，保持思想方法的前后一致性教学内容结构化，保持思想方法的前后一致性教学内容结构化，保持思想方法的前后一致性 结构化教学内容的特点结构化教学内容的特点结构化教学内容的特点结构化教学内容的特点1.1.1.1.核核核核心心心心知知知知识识识识（基基基基本本本本概概概概念念念念及及及及由由由由内内内内容容容容所所所所反反反反映映映映的的的的数数数数学学学学思思思思想想想想方方方方法法法法）为为为为联联联联结结结结点点点点，精精精精中中中中求求求求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；2.2.2.2.形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；3.3.3.3.具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。2023/1/15152023/1/1516 3.3.课程教学设计要贯彻过程性原则课程教学设计要贯彻过程性原则 按照知识的发生发展过程和学生的认知过程，精心设计概括活动按照知识的发生发展过程和学生的认知过程，精心设计概括活动过程过程过程过程处理好抽象与具体的关系处理好抽象与具体的关系处理好抽象与具体的关系处理好抽象与具体的关系抽象是数学的一个公认的、最显著的特点抽象是数学的一个公认的、最显著的特点抽象是数学的一个公认的、最显著的特点抽象是数学的一个公认的、最显著的特点数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质从具体中可以进行多次抽象从具体中可以进行多次抽象从具体中可以进行多次抽象从具体中可以进行多次抽象可以从不同的角度进行抽象可以从不同的角度进行抽象可以从不同的角度进行抽象可以从不同的角度进行抽象2023/1/1517贯彻过程性原则的具体要求贯彻过程性原则的具体要求 （1 1 1 1）通过分析过程，明确概括过程的主导思路，围绕这条思路确定）通过分析过程，明确概括过程的主导思路，围绕这条思路确定）通过分析过程，明确概括过程的主导思路，围绕这条思路确定）通过分析过程，明确概括过程的主导思路，围绕这条思路确定猜想和发现的方案；猜想和发现的方案；猜想和发现的方案；猜想和发现的方案；（2 2 2 2）在把概括的结论具体化的过程中，推动对概念细节的认识；）在把概括的结论具体化的过程中，推动对概念细节的认识；）在把概括的结论具体化的过程中，推动对概念细节的认识；）在把概括的结论具体化的过程中，推动对概念细节的认识；（3 3 3 3）通过变式、反思、系统化，建立概念的联系，形成概念体系；）通过变式、反思、系统化，建立概念的联系，形成概念体系；）通过变式、反思、系统化，建立概念的联系，形成概念体系；）通过变式、反思、系统化，建立概念的联系，形成概念体系；（4 4 4 4）强调类比、特殊化、推广等具有普适性的逻辑思考方法的应用。）强调类比、特殊化、推广等具有普适性的逻辑思考方法的应用。）强调类比、特殊化、推广等具有普适性的逻辑思考方法的应用。）强调类比、特殊化、推广等具有普适性的逻辑思考方法的应用。2023/1/1518以科学认识的形成与发展途径为参照设计概括过程以科学认识的形成与发展途径为参照设计概括过程（1 1 1 1）创设问题情境，引起学生对新知识的注意与思考；）创设问题情境，引起学生对新知识的注意与思考；）创设问题情境，引起学生对新知识的注意与思考；）创设问题情境，引起学生对新知识的注意与思考；（2 2 2 2）开开开开展展展展观观观观察察察察、试试试试验验验验、类类类类比比比比、猜猜猜猜想想想想、归归归归纳纳纳纳、概概概概括括括括、特特特特殊殊殊殊化化化化、一一一一般般般般化化化化等等等等活活活活动动动动，形形形形成假设；成假设；成假设；成假设；（3 3 3 3）利利利利用用用用已已已已有有有有知知知知识识识识进进进进行行行行推推推推理理理理论论论论证证证证活活活活动动动动，检检检检验验验验假假假假设设设设，获获获获得得得得新新新新知知知知识识识识，并并并并纳纳纳纳入入入入到到到到已已已已有有有有认知结构中；认知结构中；认知结构中；认知结构中；（4 4 4 4）新知识的应用，加深理解（理在用中方知妙），建立相关知识的联系，巩）新知识的应用，加深理解（理在用中方知妙），建立相关知识的联系，巩）新知识的应用，加深理解（理在用中方知妙），建立相关知识的联系，巩）新知识的应用，加深理解（理在用中方知妙），建立相关知识的联系，巩固新知识。固新知识。固新知识。固新知识。2023/1/1519 四、课堂教学设计的基本环节四、课堂教学设计的基本环节1 1 1 1背景分析。背景分析。背景分析。背景分析。（1 1 1 1）学习任务分析。）学习任务分析。）学习任务分析。）学习任务分析。重点：本堂课的核心概念、数学思想方法；前后相关的知识；重点：本堂课的核心概念、数学思想方法；前后相关的知识；重点：本堂课的核心概念、数学思想方法；前后相关的知识；重点：本堂课的核心概念、数学思想方法；前后相关的知识；（2 2 2 2）学生情况分析。）学生情况分析。）学生情况分析。）学生情况分析。重点：学生已有认知结构与新内容之间的潜在距离。重点：学生已有认知结构与新内容之间的潜在距离。重点：学生已有认知结构与新内容之间的潜在距离。重点：学生已有认知结构与新内容之间的潜在距离。2 2 2 2教学目标的设计。教学目标的设计。教学目标的设计。教学目标的设计。重点：通过学习，学生能做哪些过去不能做的事。重点：通过学习，学生能做哪些过去不能做的事。重点：通过学习，学生能做哪些过去不能做的事。重点：通过学习，学生能做哪些过去不能做的事。2023/1/15203 3 3 3课堂结构的设计。课堂结构的设计。课堂结构的设计。课堂结构的设计。重点：数学知识的逻辑顺序、教学活动顺序。重点：数学知识的逻辑顺序、教学活动顺序。重点：数学知识的逻辑顺序、教学活动顺序。重点：数学知识的逻辑顺序、教学活动顺序。4 4 4 4教学媒体的设计。教学媒体的设计。教学媒体的设计。教学媒体的设计。重点：适应学习需要，有利于揭示数学本质。重点：适应学习需要，有利于揭示数学本质。重点：适应学习需要，有利于揭示数学本质。重点：适应学习需要，有利于揭示数学本质。5 5 5 5教学过程的设计。教学过程的设计。教学过程的设计。教学过程的设计。重点：引导学生概括活动的重点：引导学生概括活动的重点：引导学生概括活动的重点：引导学生概括活动的“问题串问题串问题串问题串”；变式训练；反思活动；过程性评价。；变式训练；反思活动；过程性评价。；变式训练；反思活动；过程性评价。；变式训练；反思活动；过程性评价。课程设计应课程设计应课程设计应课程设计应重点关注的问题重点关注的问题重点关注的问题重点关注的问题1 1 1 1亲和力问题亲和力问题亲和力问题亲和力问题呈现方式：呈现方式：呈现方式：呈现方式：自然亲切，生动活泼，激发兴趣和美感，引发学习激情。自然亲切，生动活泼，激发兴趣和美感，引发学习激情。自然亲切，生动活泼，激发兴趣和美感，引发学习激情。自然亲切，生动活泼，激发兴趣和美感，引发学习激情。数学的内在吸引力：数学的内在吸引力：数学的内在吸引力：数学的内在吸引力：在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等方面，引发探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等方面，引发探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等方面，引发探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等方面，引发学生的积极体验。学生的积极体验。学生的积极体验。学生的积极体验。2023/1/15212 2 2 2加强加强加强加强“问题性问题性问题性问题性”问题引导学习问题引导学习问题引导学习问题引导学习通过恰当的、对学生思维有适度启发性的问题，引导学生的思考和探索，通过恰当的、对学生思维有适度启发性的问题，引导学生的思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，切实改经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，切实改进学生的学习方式，培养问题意识，孕育创新精神进学生的学习方式，培养问题意识，孕育创新精神。2023/1/1522 提问题的境界提问题的境界提问题的境界提问题的境界 度度道而弗牵道而弗牵道而弗牵道而弗牵强而弗抑强而弗抑强而弗抑强而弗抑开而弗达开而弗达开而弗达开而弗达礼记学记君子教学，不是直接灌输知识，而是创设情境，言此而意彼，让学生感悟、发现，从而得到教师“举一”而学生“反三”的教学效果。2023/1/1523 好问题的标准好问题的标准好问题的标准好问题的标准“跳一跳能够摘到的果子跳一跳能够摘到的果子”反映当前教学内容的本质；反映当前教学内容的本质；学生经过适度努力能够解决。学生经过适度努力能够解决。2023/1/1524案例一：三角函数诱导公式的推导案例一：三角函数诱导公式的推导你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？的终边、的终边、+180+180的终边与单位圆交点有什么关系？的终边与单位圆交点有什么关系？你能得出你能得出sinsin与与sinsin（+180+180）之间的关系吗？）之间的关系吗？我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？2023/1/1525问题情境 三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角的终边关于原点、x 轴、y 轴以及直线y=x对称的角与角的关系以及它们的三角函数之间的关系？2023/1/15263 3提高思想性提高思想性加加强强过过程程与与联联系系，以以数数学学概概念念的的发发展展过过程程、逻逻辑辑关关系系组组织织教教学学内内容容，保保持持思思想想方方法法的的前前后后一一致致性性；以以核核心心概概念念和和基基本本思思想想（数数及及其其运运算算、函函数数、空空间间观观念念、数数形形结结合合、向向量量、导导数数、统统计计、随随机机观观念念、算算法法等等）为为贯贯穿穿教教学学过过程程的的“灵魂灵魂”。2023/1/1527案例二：案例二：“向量向量”内容的结构内容的结构核心目标：核心目标：1.1.理解向量及其运算的意义；理解向量及其运算的意义；2.2.能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。2023/1/1528向量方法的内核向量方法的内核 利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化利用向量表示空间基本元素，将空间的基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用：成为向量运算律的系统运用：点点（以确定点为始点的）向量。（以确定点为始点的）向量。直线直线 一个点一个点A A、一个方向、一个方向a a定性刻画；引进数乘向量定性刻画；引进数乘向量kaka，可以实际，可以实际控制直线上的每一个点。控制直线上的每一个点。2023/1/1529平面平面 一个点一个点A A、两个不平行的（非、两个不平行的（非0 0）向量）向量a a，b b在在“原则原则”上确上确定了平面（定性刻画）；定了平面（定性刻画）；距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量引进向量的数量引进向量的数量积的定义积的定义 a ab b=|=|a a|b b|coscos，作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。2023/1/1530用向量解决问题的用向量解决问题的“三步曲三步曲”（1 1）建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何）建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题；问题转化为向量问题；（2 2）通过向量运算研究几何元素之间的关系）通过向量运算研究几何元素之间的关系(平行、垂直平行、垂直)，及其度量问题，及其度量问题（如距离、夹角）等；（如距离、夹角）等；（3 3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何关系。成几何关系。2023/1/1531向量内容的结构顺序向量内容的结构顺序向量的实际背景及基本概念向量的实际背景及基本概念向量的线性运算向量的线性运算平面（空间）向量基本定理及坐标表示平面（空间）向量基本定理及坐标表示向量的数量积向量的数量积向量应用举例向量应用举例2023/1/1532 4 4加强结构性加强结构性结构良好的教学内容的特点结构良好的教学内容的特点核核心心知知识识（基基本本概概念念及及由由内内容容所所反反映映的的数数学学思思想想方方法法）为为联联结结点点，精精中中求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担；形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索；具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。2023/1/1533 “结构性结构性”的几个具体要求的几个具体要求（1 1）教学目标明确，削支强干，重点突出，集中精力于核心内容。）教学目标明确，削支强干，重点突出，集中精力于核心内容。（2 2）教教学学内内容容安安排排注注重重层层次次结结构构，张张弛弛有有序序，循循序序渐渐进进。由由浅浅入入深深，由由易易到到难难，先先简简后繁，先单一后综合。后繁，先单一后综合。（3 3）每堂课都围绕一个中心论题展开和深化，精心组织相关的数学成分，使相应的核）每堂课都围绕一个中心论题展开和深化，精心组织相关的数学成分，使相应的核心概念或重要思想成为一个有机整体，相关的数学术语、定义、符号、概念、技能等心概念或重要思想成为一个有机整体，相关的数学术语、定义、符号、概念、技能等因素都得到仔细的展开；课与课之间建立精当的序列关系，保持知识的连贯性，思想因素都得到仔细的展开；课与课之间建立精当的序列关系，保持知识的连贯性，思想方法的一致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固方法的一致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。和提高。2023/1/1534（4 4）强调）强调科学思考科学思考方法的方法的应用应用推广推广类比类比 当前内容当前内容 类比类比特殊化特殊化 2023/1/1535案例三案例三 数系扩充中的结构思想数系扩充中的结构思想度量的实际需要度量的实际需要具有实际意义；具有实际意义；数学概念发展的内在需要：数学概念发展的内在需要：引进新的数，定义相应的运算，使得算术运算中原来的运算律保持不变引进新的数，定义相应的运算，使得算术运算中原来的运算律保持不变2023/1/1536数系扩张数系扩张1.1.自然数及其运算律自然数及其运算律 自然数是从计算有限集合中元素个数的过程中抽象出来的：自然数是从计算有限集合中元素个数的过程中抽象出来的：在积累大量数数经验的基础上，通过在积累大量数数经验的基础上，通过 2+3 2+3 3+2 3+2，2 23 33 32 2 等而直观地认识到，如果等而直观地认识到，如果a a，b b表示自然数，那么就有表示自然数，那么就有 1 1）a a+b b=b b+a a；2 2）a b a b=b a b a；2023/1/1537类似地，对于自然数类似地，对于自然数a a，b b，c c，有，有3 3）a a+（b b+c c）=（a a+b b）+c c；4 4）（）（abab）c c=a a（bcbc）；）；5 5）a a（b b+c c）=ab ab+ac ac。2023/1/15382.2.数系扩张的实际需要数系扩张的实际需要实践中，需要度量像长度、面积、重量和时间这样的量。为了能自由地实践中，需要度量像长度、面积、重量和时间这样的量。为了能自由地度量这种能任意细分的量，需要对算术的范围进行扩张。其过程大致是：度量这种能任意细分的量，需要对算术的范围进行扩张。其过程大致是：第一步，把度量的问题变为计数的问题：先任意地选择一个度量单位第一步，把度量的问题变为计数的问题：先任意地选择一个度量单位（如米、千克、时等等），并规定它为（如米、千克、时等等），并规定它为1 1。如果被度量的量恰好是单位的。如果被度量的量恰好是单位的整数倍，则完成度量。整数倍，则完成度量。2023/1/1539被度量的量不是单位的整数倍，这时就进行第二步：把原单位分成被度量的量不是单位的整数倍，这时就进行第二步：把原单位分成n n等等分，引进一个新的小单位分，引进一个新的小单位分数概念的引入。分数概念的引入。怎样定义分数的运算怎样定义分数的运算加法和乘法？原则：加法和乘法？原则：关于自然数的加法和乘法的运算律在有理数范围内继续成立。关于自然数的加法和乘法的运算律在有理数范围内继续成立。2023/1/1540分数加法和乘法的定义分数加法和乘法的定义：2023/1/1541相等的定义：相等的定义：3.3.数系扩张的数学需要数系扩张的数学需要核心：运算的封闭性，保持运算律不变。核心：运算的封闭性，保持运算律不变。在自然数的范围内，符号在自然数的范围内，符号b ba a仅在仅在b ba a时有意义。通过时有意义。通过a aa a=0=0引进符号引进符号0 0，不，不仅消除了这个限制，更重要的是由此引进了符号仅消除了这个限制，更重要的是由此引进了符号1 1，3 3，以及对以及对b ba a的情况定义：的情况定义：b ba a=（a ab b）。）。这样就保证了减法在整数集内的封闭性。这样就保证了减法在整数集内的封闭性。2023/1/1542如何定义整数集内的乘法运算，才能保证自然数范围内的运算律保持不如何定义整数集内的乘法运算，才能保证自然数范围内的运算律保持不变？变？例如，为什么规定例如，为什么规定 (1)(1)(1)=11)=1？希望保持分配律希望保持分配律a a（b b+c c）=ab ab+ac ac的结果。的结果。2023/1/1543让让(1)(1)(1)=1)=1 1行不行？行不行？不行！会出现矛盾：不行！会出现矛盾：令令a a=1 1，b b=1=1，c c=1 1，就会有，就会有 1 1(1(11)=1)=1 11=1=2 2。而另一方面又有而另一方面又有 1 1(1(11)=1)=1 10=00=0。2023/1/1544正如引进负整数和正如引进负整数和 0 0 扩张了减法运算的范围一样，分数的引进为除扩张了减法运算的范围一样，分数的引进为除法消除了类似的算术上的障碍。法消除了类似的算术上的障碍。2023/1/1545 搞好课堂教学设计，提高教学质量和效益搞好课堂教学设计，提高教学质量和效益明确教学目标，使学生保持高水平的数学思维。明确教学目标，使学生保持高水平的数学思维。以问题引导学习，尽量采用以问题引导学习，尽量采用“归纳式归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。方法的形成过程，这是基本而重要的。既讲逻辑又讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他既讲逻辑又讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法。们找到研究的问题，形成研究的方法。使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质。使学生在建立知识的内在联系过程中领悟本质。2023/1/1546 搞好课堂教学设计的搞好课堂教学设计的“三二一三二一”三个基本点三个基本点理解数学理解数学对数学的思想、方法及其精神的理解；对数学的思想、方法及其精神的理解；理解学生理解学生对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律；维规律；理解教学理解教学对数学教学规律、特点的理解。对数学教学规律、特点的理解。2023/1/1547两个关键两个关键提好的问题提好的问题在学生思维最近发展区内，有意义；在学生思维最近发展区内，有意义；设计自然的过程设计自然的过程数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。数学知识的认识过程。2023/1/1548