平行四边形的对角线互相平分的性质课件.ppt
数学八年级下册数学八年级下册平行四边形的性质（第平行四边形的性质（第2课时）课时）新盈中学 王赛莲 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M叙述平行四边形的性质叙述平行四边形的性质A AB BD DC COO还有其它性还有其它性质吗质吗?边：对边平行且相等；角：对角相等，邻角互补。ABDCOABDCO 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉，将钉一个图钉，将一个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180，你发现了什，你发现了什么么?A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A结论结论你能证明你能证明 它吗它吗?平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与自身重合，后与自身重合，这时我们说这时我们说 ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC.1=2 1=2，3=4.3=4.AODCOB AODCOB（ASAASA）.OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.符号语言：符号语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO说一说说一说,练一练练一练如图，在如图，在 ABCD中中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）BOC的周长是多少？的周长是多少？说明理由？说明理由？（2）ABC与与 DBC的周长哪个长，的周长哪个长，长多少？长多少？A AB BD DC COO【答案：答案：BOC的周长是的周长是21cm】【答案：答案：DBC的周长长，长的周长长，长6cm。】选择：平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（）的特征是（）A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角和为、内角和为360360D D、外角和为、外角和为360360B如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点的顶点 OBD的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C的的 坐标为（坐标为（）x xY YCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)CO OD DB BA AC C 如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20,AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5 如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点O O，ACAC1010，BD=8BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _.O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9 变式：若平行四边形的一边长为变式：若平行四边形的一边长为,则它的两则它的两条对角线长可以是条对角线长可以是().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F.F.求证求证:OE=OF:OE=OFOFABCDE1 13 34 42 21 13 3ABCDO多想出智慧！已已知知：如如图图，口口ABCDABCD的的对对角角线线ACAC，BDBD交交于于点点O O。请请你你找找一一找找图图中中相相等等的的线线段段有有哪些？哪些？EF若过点若过点O O再作直线再作直线EFEF，分别交，分别交ABAB，CDCD于于点点E E，F F，此时图中又增加了哪些相等的，此时图中又增加了哪些相等的线段？线段？ABDOEF我变，我变变变！ABCDOEFABCDOEFCABCDOEF找一找ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？在这些图形中面积相等的图形有哪些？过对角线交点的任一条直线都将平过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分行四边形分成面积相等的两部分 小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？B BM MC CD DA A 在上述问题中，欢欢看到草在上述问题中，欢欢看到草 地中间有一水井，为了浇水地中间有一水井，为了浇水的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，的方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面积相等的两部分，一样可以把草地分成面积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？吗？B BM MC CD DA AO1 1、通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？平行四边形的性质共有哪些？边边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形的性质平行四边形的性质ADCB平行平行且相等且相等相等相等互补互补AC,BDABCD，ADBCAB180互相平分互相平分AOCO BODOOBACD必做题必做题:课本课本91页练习第页练习第3题题选做题选做题:课本课本92页拓广探索第页拓广探索第13题题 例例2,2,如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积.8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OC S S =BC=BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD 课堂反馈小练习课堂反馈小练习(基础题基础题)一、一、填空题：填空题：1 ABCD中，中，A=50,AB=30cm,则则C=，DC=.2、ABCD中中，AB=a,BC=b,这这个个平平行行四四边边形形的的周长为周长为 .二、二、选择题：选择题：1、如如图图（1）,在在 ABCD中中，AC、BD交交于于点点O，则图中相等的角有（，则图中相等的角有（）对）对.（A）8 （B）6 （C）4 （D）2 2、如如图图（1）,在在 ABCD中中，AC、BD交交于于点点O，则图中全等三角形有（，则图中全等三角形有（）对）对.（A）1 （B）2 （C）3 （D）4ABCDO(1)平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形及及及及其其其其性性性性质质质质说说说说课课课课平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形及及及及其其其其性性性性质质质质课堂练习（课堂练习（提高题提高题）证明题证明题1 1、如图（、如图（1 1），），ABCABC中，中，AB=AC.DAB=AC.D、E E、F F分别在分别在BCBC、ABAB、ACAC上，且四边形上，且四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形.求证：求证：DE+DF=AB.DE+DF=AB.2、如图（、如图（2），四边形），四边形ABCD与与EBFD均是平行四边形均是平行四边形.求证：求证：AE=CF.（1）（2）ABCDEFABCDEF
