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探索直线平行的条件探索直线平行的条件（第（第2 2课时）课时）北师大版数学七年级下册第二章第二节北师大版数学七年级下册第二章第二节沙县三中沙县三中 鲍丽华鲍丽华2431 小明有一块小画板，小明有一块小画板，他想知道他想知道画板画板的上、下边的上、下边缘是否平行缘是否平行，于是他在，于是他在两两个边缘之间个边缘之间画一画一条线条线段段ABAB（如图所示）（如图所示）小小明身边只有一明身边只有一个量角器，他通过测个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？样做的吗？A AB B1知识点知识点1 1、它们在被截直线、它们在被截直线ABAB、CDCD_._.2、在截线、在截线EF EF 的的 _._.两两侧侧ABCDEF1324我们把具有我们把具有2 2和和4 4这这种位置关系的角种位置关系的角叫叫 内内 错错 角角.1 1和和3 3之之间间观察观察2 2和和4 4的位置关系的位置关系2知识点1、它们在两条被截直线、它们在两条被截直线ABAB、CDCD_._.2、在截线在截线EFEF的的 _._.34之之 间间同同 旁旁ABCDEF21我们把具有我们把具有1 1和和2 2这这种位置种位置关系的角关系的角叫叫 同同 旁旁 内内 角角.3 3和和4 4观察观察1 1和和2 2的位置关系的位置关系1.观察右图并用所标出的角填空：(1)1 与 是同位角;(2)5 与 是同旁内角;(3)1 与 是内错角;b ba amm1 14 4n n2 23 35 5443322如如图，两只手的食指和大拇指在同一个图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内平面内，当两只手的食指在同一直线上，当两只手的食指在同一直线上时它时它们构成的一对角可看成们构成的一对角可看成是是 内 错 角 内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？a12bc如图，若如图，若1=2，你能用推理你能用推理的的方法得出的的方法得出abab吗吗?1=4(对顶角相等对顶角相等）又1=22=4ab（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）a12bc4两直线平行的条件二:两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等如果内错角相等,那么这那么这两条直两条直线平行线平行.简简称为：内称为：内错角相等，两直线平行错角相等，两直线平行.1=2 ab符号语言：a12bc 同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？a2bc34 如图，已知如图，已知2+3=180，你，你能用推理的方法得出能用推理的方法得出abab?3+4=1803+2=1802=4ab（同位角相等,两直线平行）（平角定义）（平角定义）（已知）（已知）（同角或等角同角或等角的补角相等）的补角相等）a2bc34两直线平行的条件三:两两条直线被第三条直线所截，条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补如果同旁内角互补,那么这那么这两条直两条直线平行线平行.简简称为：同称为：同旁内角互补旁内角互补,两直线平行两直线平行.符号语言：符号语言：2+3=180 aba2bc3判定两直线平行的方法：判定两直线平行的方法：2 2、内错角相等，两直线平行。、内错角相等，两直线平行。3 3、同旁内角互补，两直线平行。、同旁内角互补，两直线平行。1 1、同位角相等，两直线平行。、同位角相等，两直线平行。D DC CE EB BA AAEBCD123 34567 如图，三个相同的三角尺拼成一个图形。如图，三个相同的三角尺拼成一个图形。AEBCD123 34567(1)图中有哪些相等的角？(2(2)图中哪些角相等或互补可以得到BACE?(3(3)找出图中其它的平行线，并说明你的理由。1 1、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120，那么当另一拐角BCD=时，ABCD.DCBA602、两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是用_内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练3.当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)1=4(2)2=4(3)1+3=180a ab bl lmmn n1 12 23 34 4ablmln(同同位角相等，两直线平位角相等，两直线平行行)(内内错角相等，两直线平错角相等，两直线平行行)(同同旁内角互补，两直线平旁内角互补，两直线平行行)4.如图如图(1)1=2（已知）（已知）（）(2)2=4（已知）（已知）（(3)CDB+4=180 （已知）（已知）_ _（同旁内角互补（同旁内角互补,两直线平行）两直线平行）(4)=(已知）已知）_ AB（内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行）(5)CFB+4=180 （已知）（已知）（）CEABCDFBCDFB 3 4CEAB内错角相等内错角相等,两两 直直线平线平行行同位角相等同位角相等,两直两直线平行线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行CE 1、P49页页 习习题题2.4 第第1、2题题2、课堂精炼、课堂精炼P20页。页。作业：作业：感感 谢谢 各各 位位 蜜蜂有一个连我们人类都叹为观止的本蜜蜂有一个连我们人类都叹为观止的本领，就是建造蜂房时显示出的惊人的数学才华。蜂领，就是建造蜂房时显示出的惊人的数学才华。蜂房是蜜蜂盛装蜂蜜的库房，它由许许多多个正六棱房是蜜蜂盛装蜂蜜的库房，它由许许多多个正六棱柱状的蜂巢组成，蜂巢一个挨着一个，紧密地排列柱状的蜂巢组成，蜂巢一个挨着一个，紧密地排列着，中问没有一点空隙。早在着，中问没有一点空隙。早在22002200多年前，一位叫多年前，一位叫巴普士的古希腊数学家，就对蜂房精巧奇妙的结构巴普士的古希腊数学家，就对蜂房精巧奇妙的结构作了细致的观察与研究。作了细致的观察与研究。蜂蜂房的底部由房的底部由三个全等的三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中=10928=10928，=7032=7032。蜜蜂的数学才能蜜蜂的数学才能w蜂房中有很多数学问题值蜂房中有很多数学问题值 得我们思考得我们思考,有兴趣的同学有兴趣的同学 可读一读可读一读华罗庚华罗庚著著:谈谈谈谈 与蜂房结构有关的数学问与蜂房结构有关的数学问 题题（科学出版社（科学出版社,2002.5）w连蜜蜂都把数学运用的这么好连蜜蜂都把数学运用的这么好,你你从中悟到了什么从中悟到了什么?w这三个四边形是平行四边形这三个四边形是平行四边形.w这这是因为是因为“同旁内同旁内角互补角互补,两直线平行两直线平行”.w实际上实际上,每个四边形都是菱形每个四边形都是菱形.如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。由。D DC CE EB BA A我是这样想的：我是这样想的：BC BC 与与 AE AE 是是 平平 行行 的的。因因 为为 BCA BCA 与与 EACEAC是是 内内 错错 角，而角，而 且且 又又 相相 等。等。书写格式书写格式:BCA=EAC BCAE拼一拼，做拼一拼，做一一做做:AEBCD123 34567 书写格式书写格式:2=5 BCAE截线被截线结构特征内错角同旁内角之间之间同侧同旁两侧同旁FZc13752864c ca ab b同位角4.如图(1)1=2（已知）（）(2)2=4（已知）（）(3)3=4（已知）_（内错角相等,两直线平行）(4)=（已知）CDFB（同位角相等,两直线平行）(5)CFB+4=180（已知）（）CEABCDFBCEAB 1 3CEAB内错角相等,两 直线平行)同位角相等,两直线平行)同旁内角互补,两直线平行41235678EF1.再识“三线八角”：4 4对同位角对同位角1和和52和和63和和74和和8小结2 2对同旁内角对同旁内角5和和43和和62 2对内错角对内错角3和和56和和4同位角：内错角：同旁内角：2.判定两直线平行的方法(1)平行的定义:(2)平行于同一条直线的两直线平行;(3)同位角相等，两直线平行;(4)内错角相等，两直线平行；(5)同旁内角互补，两直线平行。截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两侧同旁FZc13752864c ca ab b同位角：1与5 ，2与6 3与7，4与8两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧，被截线的同旁两个角叫做同位角.如图，若如图，若2=3，你能用推理的的你能用推理的的方法得出方法得出ABCDABCD吗吗?思考B2ACDF13E41=2(对顶角相等）又2=31=3ABCD（同位角相等，两直线平行）（已知）（已知）（等量代换）等量代换）1 1、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120，那么当另一拐角BCD=时，ABCD.DCBA602、用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是_内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练做一做做一做B B B BC C C CDDDDA A A AE E E E你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？你看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？她选的第三线是谁？我是这样想的：我是这样想的：我是这样想的：我是这样想的：BCA=BCA=EACEAC，BDBD AEAE。他选谁为第三线？他选谁为第三线？他选谁为第三线？他选谁为第三线？做一做做一做 AC AC与与与与DEDE是平行的。是平行的。是平行的。是平行的。因为因为因为因为 EDCEDC与与与与 ACBACB是同位角，是同位角，是同位角，是同位角，而且又相等。而且又相等。而且又相等。而且又相等。内错角相等，内错角相等，内错角相等，内错角相等，两直线平行。两直线平行。两直线平行。两直线平行。选选选选BDBD作第三线，作第三线，作第三线，作第三线，如图，如图，如图，如图，三个三个三个三个相同相同相同相同的三角的三角的三角的三角尺尺尺尺拼拼拼拼成一个成一个成一个成一个图形图形图形图形，请找出图中，请找出图中，请找出图中，请找出图中的的的的一组平一组平一组平一组平行线，并说明你的理由。行线，并说明你的理由。行线，并说明你的理由。行线，并说明你的理由。用三角尺的用三角尺的用三角尺的用三角尺的60606060 角相等角相等角相等角相等说明说明说明说明“同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等”，用用用用“同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行”来说明来说明来说明来说明 BDBD AEAE。用的是什么角？用的是什么角？用的是什么角？用的是什么角？内错角。内错角。内错角。内错角。你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？你知道这一步的理由吗？BCA=BCA=EACEAC，BDBD AEAE。ACAC做一做再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。再找一组平行线，说明你的理由。做做做做一一一一做做做做：你你能能用用三三块块大大小小相相同同的的三三角角板板（3030，6060，9090）拼拼接接成成一一个个含含有有平平行行线线段段的的图图形形吗吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。12ab2、同旁内角满足同旁内角满足什么关系时，两直什么关系时，两直线平行？为什么？线平行？为什么？cABCD31(1)已知1=43 3=137 ABCD吗？说明理由。2例1：4561、（1）14 _ _(）（2）23_ _()B4123DAC内错角相等，两直线平行AB CD内错角相等，两直线平行AD BC1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断是哪两条直线平行吗？14 24 1+3 180a ab bl lmmn n1 12 23 34 4a bl ml n挑战自我挑战自我1、一弯形轨道ABCD的拐角ABC=120，那么当另一拐角BCD=时，ABCDDCBA602、用两块相同的三角板按如图所示用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的的方式作平行线，能解释其中道理的依据是依据是_内错角相等，两直线平行随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练 如图，如图，三个相同的三角尺拼成三个相同的三角尺拼成一个图一个图形。形。（1 1）请请找出图中的一组平行线，找出图中的一组平行线，并说明你的理由并说明你的理由。拼一拼，做一做拼一拼，做一做拼一拼，做一做拼一拼，做一做1.如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由。理由：理由：1=2=55 （已知）（已知）3=2=55(对顶角相等）对顶角相等）1=3 （等量代换）（等量代换）AB CD （同位角相等，两直线平（同位角相等，两直线平行）行）（2）平行）平行答答:（1）3=554.如图如图(1)1=2（已知）（已知）（）(2)2=4（已知）（已知）（）(3)3=4（已知）（已知）_ _（内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行）(4)=（已知）（已知）CD FB（同位角相等（同位角相等,两直线平行）两直线平行）(5)CFB+4=180 （已知）（已知）（）CEABCDFBCEAB 1 3CEAB内错角相等内错角相等,两两 直线平行直线平行同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行能力提升：小组交流讨论能力提升：小组交流讨论已知：已知：12=3 70(1)(1)请你找出互相平行的直线请你找出互相平行的直线并说明理由并说明理由.(2)你有几种方法你有几种方法.方法一：方法一：1=1=2 2 ABABDEDE(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.)方法二方法二:1=1=4 4 ABABDEDE123ACDBEF45(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.)方方法三法三:1+1+5=1805=180 ABABDEDE(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.)方法一方法一：2=2=3 3 BCBCEFEF(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.)方方法二法二:4=4=3 3 BCBCEFEF(同同位角相位角相等，两直线平行等，两直线平行.)方法方法三三:3+3+6=1806=180 BCBCEFEF(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.)6123ACDBEF45量一量：量一量：爱动脑筋的小明想了一个办法，想知道爱动脑筋的小明想了一个办法，想知道画板画板的上、的上、下边下边缘是否平行缘是否平行，只要在，只要在两个边缘之间两个边缘之间画一画一条线条线段段AB（如图所示）（如图所示）小小明只明只用用一一个量角器，个量角器，他通过测量某些角的大他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗你知道他是怎样做的吗？截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间同侧同旁两侧同旁FZU同位角、内错角和同旁内角的结构特征：结构特征同位角内错角同旁内角FZU 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)1=4;(2)2=4;(3)1+3=180;a ab bl lmmn n1 12 23 34 4ablmln(同同位角相等，两直线平位角相等，两直线平行行)(内内错角相等，两直线平错角相等，两直线平行行)(同同旁内角互补，两直线平旁内角互补，两直线平行行)
