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3.8 圆内接正多边形九年级数学(下)第三章 圆什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,A=B.ABCDEO同理B=C=D=E.又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形,O是五边形ABCDE的 外接圆.我们以圆内接正五边形为例证明.BCE=CDA，例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形第一种方法，如图，以2cm为半径作一个O，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形60O90018060120利用这种方法可以画出任意的正n边形.第二种方法，如图，以2cm为半径作一个O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可O由此,你能画出正三角形,正十二边形吗?EFCD.O O中心角半径半径R R边心距r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的一个正多边形的 外接圆的圆心外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边中心到正多边形的一边 的距离的距离.EFCD.O中心角中心角ABG G边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra例：如图例：如图3 33636，在圆内接正六边形，在圆内接正六边形ABCDEFABCDEF中，半径中，半径OC=4OC=4，OGBCOGBC ，垂足为点，垂足为点G G，求正六边形的中心，求正六边形的中心角、边长和边心距。角、边长和边心距。解：连接 OC、OD 六边形ABCDEF为正六边形 COD=60 COD为等边三角形 CD=OC=4 在RtCOG中，OC=4，CG=2 OG=正六边形ABCDE的中心角为60，边长为4，边心距为 。3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积.解：作等边ABC的边BC上的高AD,垂足为D.连接OB，则OB=R.在RtOBD中，OBD=30,边心距OD=在RtABD中，BAD=30,ABCDO由勾股定理，求得AB=解：连接OB，OC，过点O 作OEBC垂足为E.则OEB=90，OBE=BOE=45.RtOBE为等腰直角三角形.则有ABCDOE 分别求出半径为分别求出半径为6 cm6 cm的圆内接正三的圆内接正三角形的边长和边心距。角形的边长和边心距。ABC用等分圆周的方法画出下列图案：1、正多边形和圆有什么关系？你能举例说明吗？2、什么是正多边形的中心、半径、中心角、边心距？你能举例说明吗？3、如何计算正多边形的半径、边心距及边长？4、说说作正多边形的方法有哪些?（1）用量角器等分圆（2）尺规作图等分圆