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4.5 三角形的内切三角形的内切圆海阳市育才中学 王翠平复习旧知：1.确定圆的两个要素:_、_2.角平分线的性质定理_ 逆定理_.3.三角形的外接圆的圆心（外心）_的交点，它到三角形_的距离相等。圆心圆心半径半径角平分线上的任意一点到角两边的距离相等角平分线上的任意一点到角两边的距离相等三角形三边垂直平分线三角形三边垂直平分线三个顶点三个顶点到角的两边的距离相等的点在角的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 如图是一块三角形木料，木工师傅要如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？的圆的面积尽可能大呢？ABCABC和三角形各边都相切的圆叫和三角形各边都相切的圆叫三角形三角形的内切圆的内切圆 三角形叫三角形叫圆的外切三角形圆的外切三角形问题：问题：作圆的关键是什么？作圆的关键是什么？问题：问题：怎样确定圆心的位置？怎样确定圆心的位置？问题：问题：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ABC（确定圆心和半径）（确定圆心和半径）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（作两条角平分线，其交点就是圆心的位置）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）（过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径）例例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：ABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆问题问题:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗?（不能）（不能）任何一个三角形都只有一个内切圆任何一个三角形都只有一个内切圆PPT模板： PPT课件： 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：已知：求作：求作：ABC三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心到三边的距离相等三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心是三角形角平分线的交点三角形的内心一定在三角形的内部三角形的内心一定在三角形的内部三角形内心的性质例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，（1）若）若ABC=50，ACB=70，求，求BOC的度数的度数ABCO（2 2）若）若A=80 A=80,则则BOC=BOC=度。度。（3 3）若）若BOC=100 BOC=100，则，则A=A=度。度。20130 BOC=180-（ABC ACB）12=180 60=120 同理同理 OCB=OCA=12 ACB=35 解解（1）点点O是是ABC的内心，的内心，ABC=25 OBC=OBA=12试探讨试探讨BOC与与A之间存在怎样的数量关系？之间存在怎样的数量关系？请说明理由请说明理由1 BOC=90 A2+例2 设ABC的周长18，内切圆的半径为3（1）求ABC面积ar2+br2+cr2(a+b+c）r2证明：连结证明：连结AI,BI,CIABCABI +BCI +ACIabcrrr已知已知ABC的三边的三边BC,AB,ACBC,AB,AC分别为分别为a,b,ca,b,c I I为内心，内切圆半径为为内心，内切圆半径为r r求求ABC的面积的面积ABCI证明：连结证明：连结AI,BI,CIABCABI +BCI +ACIar2+br2+cr2(a+b+c）r2练习：练习：边长为，的三角形的内切圆半径是边长为，的三角形的内切圆半径是边长为，的三角形的内切圆半径是边长为，的三角形的内切圆半径是11.5 如图如图,I是是ABC的内心的内心,连结连结AI并延长交并延长交BC边于点边于点D,交交ABC的外接圆于点的外接圆于点E。求证求证:(1)EI=EB;(2)IE =AE DE课堂小结：课堂小结：1 1、本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法的作法.2 2、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念、通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念。得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念。3 3、学习、学习 时要明确时要明确“接接”和和“切切”的含义、弄清的含义、弄清“内心内心”与与“外心外心”的区别，的区别，4 4、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想、利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转的运用，在解决实际问题时，要注意把实际问题转化为数学问题。化为数学问题。（必做题）1、下列命题正确的是（）A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B等边三角形的内心，外心重合C三角形的内心不一定在三角形的内部 D一个圆一定有唯一一个外切三角形2、在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A1，2.5 B2，5 C1.5，2.5 D2，2.53、如图，点O是ABC的外心，点I是ABC 的内心，A=50，则BIC=_，BOC=_（选作题）已知等边三角形ABC的边长是6cm。求（1）ABC的内切圆和外接圆所形成的圆环的面积（2）根据计算结果探索：要求圆环的面积，只要测量那条弦长即可？
