(精品)2.1函数概念 (3).ppt
函数的概念函数的概念（第一课时）（第一课时）v 我国最早使用我国最早使用“函数函数”一词是一词是清朝数学家清朝数学家李善兰李善兰。18591859年李善兰年李善兰在上海译英国数学著作在上海译英国数学著作代数学代数学时译道：时译道：“凡式含天，为天之函数凡式含天，为天之函数”。首次将。首次将“functionfunction”译成译成“函函数数”。中国古代以天、地、人、物。中国古代以天、地、人、物表示未知数，表示未知数，“函函”字即字即“含有含有”、“包含包含”之意。之意。函数概念简史函数概念简史李李 善善 兰兰莱莱 布布 尼尼 茨茨 德国数学家莱布尼兹最先使德国数学家莱布尼兹最先使用用函数函数（functionfunction）这个名词）这个名词 复习回顾复习回顾v 初中学习的函数的概念：初中学习的函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量在一个变化过程中，有两个变量x x和和y y，如果对于，如果对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯都有唯一的值与之对应，那么我们就说一的值与之对应，那么我们就说y y是是x x的的函数，其中函数，其中x x叫自变量，叫自变量，y y叫因变量。叫因变量。复习回顾复习回顾v初中我们都学习过哪些具体的函数呢？一次函数一次函数：二次函数二次函数：反比例函数反比例函数：实例分析实例分析v1 1、现将一根、现将一根4 4米长的切丝，围成一个一边长为米长的切丝，围成一个一边长为x x米的矩形，围米的矩形，围成后的矩形的面积成后的矩形的面积y y与与x x的关系式为：的关系式为：边长边长x的取值范围为集合的取值范围为集合A=x|0 x2面积面积y的取值范围为集合的取值范围为集合B=y|0y1数集数集A中的每个中的每个x值，通过其表达式计算，在值，通过其表达式计算，在数集数集B中都有唯一确定的面积中都有唯一确定的面积y与之对应。与之对应。那么，此问题中边长那么，此问题中边长x x与面积与面积y y的取值范围是多少呢？的取值范围是多少呢？v 2、如右图是给一个2米深的水池中注水时，注水时间t与水池中水的高度h的变化情况:实例分析实例分析oh(m)t(s)902时间时间t所满足的范围为集合所满足的范围为集合A=t|0t90 水池中水的高度水池中水的高度h所满足的所满足的范围为集合范围为集合B=h|0h2 对数集对数集A A中每一个时间中每一个时间t t，按其图中曲线，在，按其图中曲线，在数集数集B B中都有唯一确定的高度中都有唯一确定的高度h h与它对应与它对应 实例分析实例分析v 3、当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也、当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，下表给出了实验的一组数据：有相应的变化，下表给出了实验的一组数据：环境温度环境温度（）410203038代谢率代谢率4185J(h)60 4440 40.5 54A=4,10,20,30,38数集数集A中任意一个温度，按照表格，在数集中任意一个温度，按照表格，在数集B中中都有唯一确定的代谢率与之对应都有唯一确定的代谢率与之对应B=60,44,40,40.5,54三个实例有什么样的共同点？三个实例有什么样的共同点？v（1）两集合）两集合A、B都是非空数集。都是非空数集。请思考请思考 (2)(2)两个集合都有一个具体的对应关系，在两个集合都有一个具体的对应关系，在这种确定的对应关系下，数集这种确定的对应关系下，数集A A中的每一个值，中的每一个值，在集合在集合B B中都有唯一值与它对应。中都有唯一值与它对应。函数的概念函数的概念 给定两个非空数集给定两个非空数集A A和和B B，如果按照某个对应关，如果按照某个对应关系系f f，对于集合，对于集合A A中的任何一个数中的任何一个数x x，在集合，在集合B B中都中都存在唯一确定的数存在唯一确定的数f(xf(x)与之对应，那么就把对应与之对应，那么就把对应关系关系f f叫作定义在集合叫作定义在集合A A上的函数，记作上的函数，记作f f：ABAB，或记作或记作:y=f(x:y=f(x)，xAxA 此时，此时，x x叫作自变量，集合叫作自变量，集合A A叫作函数的叫作函数的定定义域义域；与；与x x的值相对应的的值相对应的y y值叫作函数值，函数值值叫作函数值，函数值的集合的集合f(x)|xAf(x)|xA 叫做函数的叫做函数的值域值域。习惯上我。习惯上我们称们称y y是是x x的函数。的函数。讲授新课讲授新课判断下列对应关系中那些是函数关系？判断下列对应关系中那些是函数关系？合作探究一合作探究一合作探究一合作探究一ABabcd1234f345612345ABf:+2304560ABf:sinx23454681012ABf:乘乘2401-2201-1BAf:平方49-22-33ABf:开平方 设设A A、B B是两个非空的是两个非空的数集数集，如果按照某个确定，如果按照某个确定的对应关系的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在集合，在集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(xf(x)与与之对应，那么就把对应关系之对应，那么就把对应关系f f叫作定义在集合叫作定义在集合A A上的函数，上的函数，记作记作f f：ABAB，或记作，或记作:y=f(x:y=f(x)，xAxA函数定义函数定义ABabcd1234f 讲授新课讲授新课是不是函数关系？是不是函数关系？函数定义函数定义 讲授新课讲授新课 设设A、B是两个非空的数是两个非空的数集，如果按照某个确定的对集，如果按照某个确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中中都有唯一确定的数都有唯一确定的数f(x)与之对与之对应，那么就把对应关系应，那么就把对应关系f叫作叫作定义在集合定义在集合A上的函数，记作上的函数，记作f：AB，或记作，或记作:y=f(x)，x A345612345ABf:+2是不是函数？是不是函数？是不是函数？是不是函数？23454681012ABf:乘乘2 讲授新课讲授新课 设设A、B是两个非空是两个非空数集数集，如果，如果按照某个确定的对应关系按照某个确定的对应关系f，使对于，使对于集合集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数f(x)与之对与之对应，那么就把对应关系应，那么就把对应关系f叫作定义在叫作定义在集合集合A上的函数，记作上的函数，记作f：AB，或，或记作记作:y=f(x)，x A函数定义函数定义401-2201-1BAf:平方 讲授新课讲授新课 设设A A、B B是是两个两个非空的非空的数集数集，如果按照某个确定的对应关系如果按照某个确定的对应关系f f，使，使对于集合对于集合A A中的中的任意任意一个数一个数x x，在，在集合集合B B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数f(xf(x)与与之对应，那么就把对应关系之对应，那么就把对应关系f f叫作定叫作定义在集合义在集合A A上的函数，记作上的函数，记作f f：ABAB，或记作，或记作:y=f(x:y=f(x)，xAxA函数定义是不是函数？是不是函数？函数定义49-22-33ABf:开平方 讲授新课讲授新课 设设A A、B B是两个非空集，如果按是两个非空集，如果按照某个确定的对应关系照某个确定的对应关系f f，使对于集，使对于集合合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在集合，在集合B B中都中都有有唯一唯一确定的数确定的数f(xf(x)与之对应，那么与之对应，那么就把对应关系就把对应关系f f叫作定义在集合叫作定义在集合A A上的上的函数，记作函数，记作f f：ABAB，或记作，或记作:y=f(x:y=f(x)，xAxA是不是函数？是不是函数？是不是函数？304560ABf:sinx 讲授新课讲授新课 设设A A、B B是两个非空是两个非空数集数集，如果按，如果按照某个照某个确定的对应关系确定的对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的中的任意任意一个数一个数x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯唯一一确定的数确定的数f(xf(x)与之对应，那么就把与之对应，那么就把对应关系对应关系f f叫作定义在集合叫作定义在集合A A上的函数，上的函数，记作记作f f：ABAB，或记作，或记作:y=f(x:y=f(x)，xAxA函数定义23454681012ABf:乘乘246810c304560ABf:sinxABabcd1234f345612345ABf:+2401-2201-1BAf:平方49-22-33ABf:开平方11多多1 讲授新课讲授新课哪些对应关系是函数，哪些不是函数呢？哪些对应关系是函数，哪些不是函数呢？为什么？数 集一对一一对一多对一多对一 函 数 讲授新课讲授新课所以从对应数量讲，一定是：所以从对应数量讲，一定是：下列图像是函数图像吗？xyoxy1y21 多不是函数图像xyoxyoxyo多1x多111是是不是xxxxx合作探究二合作探究二合作探究二合作探究二（2）函数概念 讲授新课讲授新课 设设A A、B B是两个非是两个非空空数集数集，如果按照某个，如果按照某个确定的对应关系确定的对应关系f f，使，使对于集合对于集合A A中的中的任意任意一一个数个数x x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数f(xf(x)与之与之对应，那么就把对应关对应，那么就把对应关系系f f叫作定义在集合叫作定义在集合A A上上的函数，记作的函数，记作f f：ABAB，或记作，或记作:y=f(x:y=f(x)，xAxA强调说明：强调说明：1、集合A元素任意，集合B中元素唯一对应。2、“y=f(x)”表示“y是x的函数”符号表示。3、集合f(x)|xA 叫做函数的值域。它一定是集合B 的子集。4、函数的三要素：定义域、对应关系、值域。5、相等函数：定义域、对应关系、值域，都相同。思考：思考：（1 1）y=1y=1是函数吗？为什么？是函数吗？为什么？（2）是函数吗？是函数吗？（3）y=xy=x与与是同一函数吗？是同一函数吗？是是不是课堂练习课堂练习v 判断下列各组中函数判断下列各组中函数f（x）与）与g（x）是否表示同一）是否表示同一个函数，说明理由？个函数，说明理由？否否否是是课堂小结课堂小结v1、了解函数概念，会用概念判断某、了解函数概念，会用概念判断某对应关系是否为函数关系。对应关系是否为函数关系。v2、理解函数的三要素，、理解函数的三要素，会求简单函会求简单函数的定义域数的定义域。作业作业vP28 练习题1、2
