(精品)18.1勾股定理 (2).pptx

受大风影响受大风影响，一棵树在离地面，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高有多高？4米米3米米勾股定理勾股定理（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格小方格，即，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。1616925ABC图图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图1-1ABC图1-2 SA+SB=SC即即：两条直角边上的正方形：两条直角边上的正方形面积之和面积之和等于斜边等于斜边上上的正方形的面积的正方形的面积分别是两条直角边的平方斜边的平方直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的平方和平方和等于等于斜边的平方。斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么abc这个定理就是勾股定理勾股定理，又叫毕达哥拉斯定理。勾股定理勾股定理的各种表达形式勾股定理的各种表达形式 在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别是a、b、c.则有abc 在在中中国国古古代代，人人们们把把弯弯曲曲成成直直角角的的手手臂臂的的上上半半部部分分称称为为“勾勾”，下半部分下半部分称为称为“股股”。我我国国古古代代学学者者把把直直角角三三角角形形较较短短的的直直角角边边称称为为“勾勾”，较较长长的的直直角角边边称称为为“股股”，斜斜边边称称为为“弦弦”.勾勾股股勾三股四弦五常见勾股数：3 4 55 12 137 24 258 15 17千古第一定理千古第一定理数与形的第一定理数与形的第一定理导致第一次数学危机导致第一次数学危机数学由计算转变为证明数学由计算转变为证明 受大风影响受大风影响，一棵树在离地面，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树米处，这棵树折断前折断前有多高有多高？4米米3米米学以致用abab你是怎样得到你是怎样得到正方形正方形C 的的面积面积c赵爽赵爽弦图弦图拼一拼根据已知三角形，拼出一个边长为(a+b)的正方形ccccababababab有趣的总统证法有趣的总统证法练习例1.在ABC中，C=90.(1)若a=6，c=10，则b=;(2)若a=12，b=9，则c=;(3)若c=25，b=15，则a=;20CABabc 例2 已知等边三角形ABC的边长是6，(1)求高AD的长；(2)SABCABCD解：(1)(1)ABC是等边三角形，AD是高在RtABD中,根据勾股定理课堂小结千古第一定理千古第一定理勾股定理勾股定理直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的平方和等于平方和等于斜边的平方。斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么abc内容：内容：数学语言表述：数学语言表述：