(精品)2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件.ppt

课程名称：用平面向量坐标表示向量共线的条件用平面向量坐标表示向量共线的条件教材版本：人教人教B版必修版必修4主讲教师：李 东工作单位：沈阳市第五十三中学2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件第二章2.2向量的分解与向量的坐标运算题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题1知识点向量共线条件答案平行向量基本定理的内容答答案案如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0 0，则一定存在唯一一个实数，使ab问题2如果当向量a(a1,a2),b(b1,b2)时，ab的条件是什么？答案两个向量a,b平行的条件：a=b，b0.那么当向量a(a1,a2),b(b1,b2)时，代入上式 得(a1,a2)=(b1,b2).即 (a1,a2)=(b1,b2)a1=b1，a2=b2 a1b2 a2b1=0 式就是两个向量平行的条件 那么当向量b不平行于坐标轴时，即b10，b20时，式可化为：式用语言可表示为:两个向量平行的条件是相应坐标成比例。梳理梳理向量共线的坐标表示设a，b是非零向量，且a(a1，a2)，b(b1，b2).(1)当ab时，有 .(2)当ab，且b不平行于坐标轴，即b10，b20时，有 .即两个向量平行的条件是相应坐标 .a1b2a2b10成比例题型探究例例1(1)下列各组向量中，共线的是A.a(2，3)，b(4，6)B.a(2，3)，b(3，2)C.a(1，2)，b(7，14)D.a(3，2)，b(6，4)解析解析A选项，(2)634240，a与b不平行；B选项，22334950，a与b不平行；C选项，114(2)7280，a与b不平行；D选项，(3)(4)2612120，ab，故选D.类型一向量共线的判定与证明答案解析解答跟踪训练跟踪训练1已知A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，3).判断 是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？方法一(2)(6)340且(2)40，例例2已知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时，kab与a3b平行？类型二利用向量共线求参数解答解答引申探究引申探究1.若本例条件不变，判断当kab与a3b平行时，它们是同向还是反向？kab与a3b反向.解答2.在本例中已知条件不变，若问题改为“当k为何值时，akb与3ab平行？”，又如何求k的值？解解akb(1，2)k(3，2)(13k，22k)，3ab3(1，2)(3，2)(6，4).akb与3ab平行，(13k)4(22k)60，跟跟踪踪训训练练2设向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.解析解析ab(1，2)(2，3)(2，23)，ab与c共线，(2)(7)(23)(4)20，2.答案解析2类型三三点共线问题解答(4k)(k12)7(10k)，解得k2或11.当k2或11时，A，B，C三点共线.证明跟踪训练跟踪训练3已知A(1，3)，B ，C(9，1)，求证：A，B，C三点共线.A，B，C三点共线.当堂训练1.已知a(1，2)，b(2，y)，若ab，则y的值是A.1 B.1 C.4 D.4答案2233445511解析解析解析ab，(1)y220，y4.答案2233445511解析2.与a(6，8)平行的单位向量为解析解析设与a平行的单位向量为e(x，y)，3.已知三点A(1，2)，B(2，4)，C(3，m)共线，则m的值为_.答案2233445511解析6即当m6时，A，B，C三点共线.证明22334455114.已知四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标依次是(3，1)，(1，2)，(1，1)，(3，5).求证：四边形ABCD是梯形.证明证明A(3，1)，B(1，2)，C(1，1)，D(3，5)，ABCD，且ABCD，四边形ABCD是梯形.5.已知A(3，5)，B(6，9)，M是直线AB上一点，且 ，求点M的坐标.解答2233445511规律与方法1.两个向量共线条件的表示方法已知a(a1,a2)，b(b1,b2)，(1)当b0，ab.(2)a1b2 a2b1=0.(3)当b1b20时，即两向量的相应坐标成比例.2.向量共线的坐标表示的应用(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程.本课结束