(精品)26.3实践与探索.pptx

二次函数是初中代数的重要内容之一，也是历年中考的重点。这部分知识命题形式比较灵活，既有填空题、选择题，又有解答题，而且常与方程、几何、三角等综合在一起，出现在压轴题之中。因此，熟练掌握二次函数的相关知识，会灵活运用一般式、顶点式、交点式求二次函数的解析式是解决综合应用题的基础和关键。一、二次函数常用的几种解析式的确定已知抛物线上三点的坐标三点的坐标，通常选择一般式。通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。通常选择顶点式。已知抛物线与与x轴的交点坐标轴的交点坐标，选择交点式交点式。1、一般式、一般式2、顶点式、顶点式3、交点、交点式（两根式）式（两根式）二、求二次函数解析式的思想方法 1、求二次函数解析式的常用方法：求二次函数解析式的常用方法：2、求二次函数解析式的、求二次函数解析式的 常用思想：常用思想：3、二次函数解析式的最终形式：、二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。转化思想转化思想:解方程或方程组解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，最后无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为一般式。结果最好化为一般式。解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5oxy例例 1 三、应用举例三、应用举例 已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（、（1,4）、）、（2,7）三点，求这个函数的解析）三点，求这个函数的解析式式.知道任意三点的坐标，设知道任意三点的坐标，设 一般式一般式解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：由条件得：yox点点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5例例 2 已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点），与轴交点为（为（0，5）求抛物线的解析）求抛物线的解析式式.知道顶点坐标，设知道顶点坐标，设 顶点式顶点式解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：yox点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=x2+1例例 3已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并）并经过点经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？知道与知道与x轴的交点坐标，设轴的交点坐标，设 交点式交点式已知已知二次函数二次函数 的图像如图所示的图像如图所示，求，求其解析式。其解析式。解法一：解法一：一般式一般式设解析式为顶点C（1，4），对称轴 x=1.A(-1,0)与 B关于 x=1对称，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在抛物线上，即：利用三种方式求解析式：已知已知二次函数二次函数 的的图像如图所示图像如图所示，求其，求其解析式。解析式。解法二：顶点式解法二：顶点式设解析式为顶点C（1，4）又A(-1,0)在抛物线上，a =-1即：h=1,k=4.解法三：交点式解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A(-1,0)、B（3，0）y=a(x+1)(x-3)又 C（1，4）在抛物线上 4=a (1+1)(1-3)a=-1 y=-(x+1)(x-3)即：已知已知二次函数二次函数 的图像如图所的图像如图所示示,求其解析式。求其解析式。例4、已知抛物线的顶点是(3,-2),且与x轴的两个交点之间的轴的两个交点之间的距离距离是4,求此二次函数的解析式.解：设函数关系式 y=a(x-3)2-2抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3过点(5,0)或(1,0)把(1,0)代入得,4a=2a=21y=(x-3)2-221变式：变式：例例5 5、已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同,顶顶点在直线点在直线x=1x=1上上,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5,请写出满足此条件的抛物请写出满足此条件的抛物线的解析式线的解析式.解解:抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与抛物线与抛物线y=-xy=-x2 2-3x+7-3x+7的形状相同的形状相同 a=1a=1或或-1-1 又又 顶点在直线顶点在直线x=1x=1上上,且顶点到且顶点到x x轴的距离为轴的距离为5,5,顶点为顶点为(1,5)(1,5)或或(1,-5)(1,-5)所以其解析式为所以其解析式为:(1)y=(x-1)(1)y=(x-1)2 2+5 (2)y=(x-1)+5 (2)y=(x-1)2 2-5-5 (3)y=-(x-1)(3)y=-(x-1)2 2+5 (4)y=-(x-1)+5 (4)y=-(x-1)2 2-5-5 展开成一般式即可展开成一般式即可.变式：变式：1、已知二次函数的图像过原点，当、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，时，y有最小值有最小值为为-1，求其解，求其解析式。析式。四、尝试练习四、尝试练习解：设二次函数的解析式为 x=1,y=-1,顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上，a =1 即：2、已知二次函数与、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（），点（0，1）在图像上，求其解析式。）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）又点（0，1）在图像上，a=-1即：四、尝试练习1、已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为_。2、若二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点(2，8），则此二次函数的关系式_3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为_小试牛刀小试牛刀4、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为的对称轴为x=3，最小值为，最小值为2，且过，且过点（点（0，1），求此函数的解析式。），求此函数的解析式。5 5、已知二次函数的对称轴是、已知二次函数的对称轴是直线直线x x1 1，图象上最低点，图象上最低点P P的纵坐的纵坐标标为为-8 8，图象经过点，图象经过点(-2(-2，10)10)，求这个函数的解析式，求这个函数的解析式 6、已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（-1，0），），B（1,0）并经过点）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？7、已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是的最大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（上，并且图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x 8、已知：抛物线已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）当）当x取何值时，取何值时，y0？（3）将抛物线作怎样的一次）将抛物线作怎样的一次平移平移,才能使它与坐标轴仅有才能使它与坐标轴仅有两个交点两个交点,并写出此时抛物线并写出此时抛物线的解析式。的解析式。xyoABDC-15-2.5课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值）已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值）通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式通常选择两根式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，