(精品)17.3一元二次方程的根的判别式 (5).ppt

知识回顾知识回顾 2.说说一元二次方程说说一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的求根公式的求根公式.（b24ac0）1.你能说出我们共学过哪几种解一元二次你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？方程的方法吗？直接开平方法直接开平方法 配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法3.试试用公式法解下列方程：试试用公式法解下列方程：（1）x23x40；（2）x24x+40；（3）x2+2x+30.在求解的过程在求解的过程中，注意观察中，注意观察b2-4ac的值的值.解：解：a1，b3，c4，（1）x23x40；b24ac(-(-3)241(-(-4)250 x14，x21（2）x24x+40；解：解：a1，b4，c4，b24ac(-(-4)241(-(-4)0 x1x22（3）x2+2x+30.解：解：a1，b2，c3，b24ac22413 3-8-80 此方程无解此方程无解.想一想：想一想：这三个一元二次方程的解的情况？这三个一元二次方程的解的情况？（1）有两个不相等的实数根；）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；）有两个相等的实数根；（3）没有实数根（无解）没有实数根（无解）.这三个一元二次方程的解为什么会出现这三个一元二次方程的解为什么会出现不同的情况呢？它们的根的情况由哪个因素不同的情况呢？它们的根的情况由哪个因素来决定呢？何时有两个不相等的实数根？何来决定呢？何时有两个不相等的实数根？何时有两个相等的实数根？何时没有实数根？时有两个相等的实数根？何时没有实数根？求根公式：求根公式：观察：观察：b24ac0是二次根式的被开方数是二次根式的被开方数.因为因为a0，所以，所以（1）当）当b24ac0时，时，是正实数，是正实数，因此，方程有两个不相等的实数根：因此，方程有两个不相等的实数根：（2）当）当b24ac0时，时，0，因此，方程有两个相等的实数根：因此，方程有两个相等的实数根：（3）当）当b24ac0时，时，在实数范围内在实数范围内没有意义，没有意义，因此方程没有实数根因此方程没有实数根.感悟新知：感悟新知：一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c0（a0）根的情）根的情况由况由b24ac来确定，我们把来确定，我们把b24ac叫做一元叫做一元二次方程二次方程ax2+bx+c0（a0）根的判别式）根的判别式.通通常用符号常用符号“”来表示，即来表示，即b24ac.当当0时，有两个不相等的实数根；时，有两个不相等的实数根；当当0时，有两个相等的实数根；时，有两个相等的实数根；当当0时，没有实数根时，没有实数根.一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程ax2+bx+c0（a0），），例题讲解：例题讲解：特别指出：当特别指出：当 0时，有两个实数根时，有两个实数根.不解方程，判别下列方程根的情况：不解方程，判别下列方程根的情况：（1）5x2-3x-20；（2）25y2+420y；（3）2x2+x+10.解解：（：（1）因为）因为(-(-3)2-45(-(-2)490，所以原方程有两个不相等的实数根所以原方程有两个不相等的实数根.解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：25y2-20y+40因为因为(-(-20)2-42540，所以原方程有两个相等的实数根所以原方程有两个相等的实数根.解：因为解：因为()()2-421-50，所以原方程没有实数根所以原方程没有实数根.（1）5x2-3x-20；（2）25y2+420y；（3）2x2+x+10.随堂练习随堂练习1.不解方程，判别下列方程根的情况：不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x25x4=0；(2)7t25t+2=0；(3)x(x+1)=3；(4)3y2+25=10 y.解：解：(1)因为因为=(5)242(4)=570，所以原方程有两个不相等的实数根所以原方程有两个不相等的实数根.(1)2x25x4=0；(2)7t25t+2=0；解：解：因为因为=(=(5)2472=310，所以原方程没有实数根所以原方程没有实数根.解：解：原方程可变形为原方程可变形为x2+x3=0，因为因为=1241(3)=130，所以原方程有两个不相等的实数根所以原方程有两个不相等的实数根.(3)x(x+1)=3；(4)3y2+25=10 y.解：原方程可变形为解：原方程可变形为3y210 y+25=0，因为因为=(10 )24325=0，所以原方程有两个相等的实数根所以原方程有两个相等的实数根.想一想想一想:根据前面的结论，运用根的判别式可以不解方程就知道方根据前面的结论，运用根的判别式可以不解方程就知道方程根的情况，反过来如果知道了方程根的情况，程根的情况，反过来如果知道了方程根的情况，的值会的值会怎样呢？怎样呢？一般地一般地,一元二次方程一元二次方程,当有两个不相等的实数根时当有两个不相等的实数根时,0,0；当方程有两个相等的实数根时，当方程有两个相等的实数根时，=0=0；当方程没有实数根时，当方程没有实数根时，0.0.特别指出：有两个实数根特别指出：有两个实数根.当当 0时。时。例题讲解：例题讲解：已知关于已知关于x的方程的方程x23xk0，问，问k取何值时，这个方程：取何值时，这个方程：(1)有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？有两个相等的实数根？(3)没有实数根？没有实数根？=0，即：，即：时，方程有两个相等的实时，方程有两个相等的实数根；数根；0，即：，即：时，方程有两个不相等的时，方程有两个不相等的实数根；实数根；0，即：，即：时，方程有两个相等的实时，方程有两个相等的实数根数根.解：因为解：因为=(3)241k=94k，关于关于x的方程的方程 x23xk0，试一试：试一试：1.如果关于如果关于x的方程的方程x22x+k0（k为常数）为常数）有两个不相等的实数根，那么有两个不相等的实数根，那么k的取值范围的取值范围是是_.k12.方程方程(m1)x2+2mx+m0有两个不相等的实数有两个不相等的实数根，则根，则m的取值为的取值为_.m0且且m13.求证：无论求证：无论m取何值，方程取何值，方程mx2(2m1)x+m20（m0）都有两个不相等的实根）都有两个不相等的实根.证明：证明：m 0，此方程为一元二次方程，此方程为一元二次方程，(2m1)24m(m2)4m+1，m 0，4m+10，即，即0，故原方程有两个不相等的实根故原方程有两个不相等的实根.(2)一元二次方程根的情况与根的判别一元二次方程根的情况与根的判别式的关系式的关系.小结与反思小结与反思(1)一元二次方程根的判别式；一元二次方程根的判别式；1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟谈谈你的感悟.布置作业布置作业课本第课本第36页：习题页：习题1.2.3.5题题.