(精品)3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (6).ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 在上一节，我们把实数系扩充到了复数系.下面，我们按照那里的分析，进一步讨论复数系中的运算问题.1、复数代数形式的加法、复数代数形式的加法我们规定，复数的加法法则如下：我们规定，复数的加法法则如下：设设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.探究：探究：复数的加法满复数的加法满足交换律、结合律吗足交换律、结合律吗？2、复数加法满足交换律、结合律的证明、复数加法满足交换律、结合律的证明设设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i.(1)因为因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,所以所以 z1+z2=z2+z1 容易得到，对任意容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有有 z1+z2=z2+z1 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)（同学们课后证明）（同学们课后证明）探究：探究：复数与复平面内的向量有一一对应关系。复数与复平面内的向量有一一对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？讨论复数加法的几何意义吗？3、复数加法的几何意义、复数加法的几何意义OZ1(a,b)Z2(c,d)Zxy设设 ，分别与复数分别与复数a+bi,c+di对应对应=（a,b）=(c,d)+=（a+c,b+d）:(a+c)+(b+d)i复数的加法可以按照向量的加法来进行复数的加法可以按照向量的加法来进行思考：复数是否有减思考：复数是否有减法？如何理解复数的法？如何理解复数的减法？减法？4、复数的减法、复数的减法类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数的复数x+yi叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的差，记作的差，记作(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有根据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此因此 x=a-c,y=b-d所以所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i即即 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i例例1、计算、计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解：解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i典例剖析1、计算：、计算：(1)(2+4i)+(3-4i);(2)5-(3+2i);(3)(4)(0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i)课堂练习：课堂练习：52-2i0.3+0.2i2、在复平面内，复数、在复平面内，复数6+5i与与-3+4i对应的向量分别是对应的向量分别是 与与 ，其中，其中O是原点，求向量是原点，求向量 ，对应的复数。对应的复数。对应的复数为（对应的复数为（-3+4i）-（6+5i）=-9-i对应的复数为（对应的复数为（6+5i）-（-3+4i）=9+i小结：小结：1、复数的加法、减法法则复数的加法、减法法则2、复数加法、减法的几何意义、复数加法、减法的几何意义