(精品)4.3.2空间两点间的距离公式(精品).ppt

3.3.2 3.3.2 两点间的距离两点间的距离问题引入：已知点已知点A A（-1-1，3 3），），O O（0 0，0 0），），B B（3 3，-1-1）C C（2 2，2 2），试问：四边形），试问：四边形AOBCAOBC是什么四边形？是什么四边形？如果把问题一般化就有如下问题：如果把问题一般化就有如下问题：答：答：AO/BC,OB/AC,AO/BC,OB/AC,四边形四边形AOBCAOBC是平行四边形。是平行四边形。xoy或AO=AC，得四边形AOBC是菱形AO的长怎样求？的长怎样求？AC的长怎样求？的长怎样求？问题:试求：两点间的距离已知：和 ，xoy1）、y1=y22）、x1=x2xoy构建数学:xoy两点 间的距离问题引入：已知点已知点A A（-1-1，3 3），），O O（0 0，0 0），），B B（3 3，-1-1）C C（2 2，2 2），试问：四边形），试问：四边形AOBCAOBC是什么四边形？是什么四边形？xoyAO=AC，得四边形AOBC是菱形AO的长怎样求？的长怎样求？AC的长怎样求？的长怎样求？答：答：AO/BC,OB/AC,AO/BC,OB/AC,四边形四边形AOBCAOBC是平行四边形。是平行四边形。例题分析例题分析解：设所求点为解：设所求点为P(x,0)，于是有，于是有解得解得x=1，所以所求点，所以所求点P(1,0)例例2.2.证明平行四边形四条边的平方和和等证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。于两条对角线的平方和。证明：以证明：以A A为原点，为原点，ABAB为为x x轴建立轴建立直角坐标系。直角坐标系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四个顶点坐标分别为则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。的平方和。解析法解析法第二步第二步:进行有进行有关代数运算关代数运算第三步第三步:把代数把代数运算结果翻译成运算结果翻译成几何关系。几何关系。第一步第一步:建立坐建立坐标系，用坐标表标系，用坐标表示有关的量示有关的量。练习1:用坐标法解决一些几何问题求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知:RtABC中，D是斜边BC上的中点.求证:AD=.yxAC(0,0)(a,0)(0,b)BD2.已知:ABC中，D是BC边上的中点.求证:yx练习2:应用判定的形状练习3:两点距离公式逆应用1 1、平面内两点、平面内两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),),2 2(x(x2 2,y,y2 2的距离公式是的距离公式是小结小结2 2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤、坐标法证明简单平面几何问题的步骤第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”所几何关系所几何关系.例1:已知 的顶点坐标为A（-1，5），B（-2，-1），C（4，7），（1）求BC边的长；（2）求BC边上的中线AM的长；（3）求BC边上的中线AM所在直线的方程。一般地，三角形的顶点为一般地，三角形的顶点为A（x1，y1），），B（x2，y2），），C（x3，y3）,三角形的重心是三角形的重心是M（x0，y0），则），则：