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4.1平面上两条直线的位置关系 岳阳市二中 王伟利 湘教版七年级数学（下）小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，上图为两扇窗页全关、半小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，上图为两扇窗页全关、半开的状态当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗开的状态当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？说一说：说一说：AD和和AB，EH和和EF的位置是怎样的？的位置是怎样的？AD和和EH，BC和和FG呢？呢？AB和和DC，AD和和BC呢？呢？ABC(F)GD(E)HABCGDHEF相交相交！既不相交，也不重合既不相交，也不重合！重合重合！由此可见，同一平面上的两条直线：可能相交；可能重合；可能既不相交也不重合；思 考：如果不考虑是否在同一平面上，两条直线还会有其他可能吗？一段笔直的铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏一段笔直的铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏的栏木，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象这的栏木，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象这样的两条直线没有公共点样的两条直线没有公共点在在同一平面内同一平面内，没有公共点没有公共点的两条直线的两条直线叫作叫作平行线平行线 平行用符号平行用符号“/”表示若表示若AB与与CD平行，记作：平行，记作：AB/CD，读作，读作AB平行于平行于CD说说生活中平行线的例子说说生活中平行线的例子 如图，任意画一条直如图，任意画一条直线线a,并在直线并在直线a外任取一外任取一点点P每个同学画一条通每个同学画一条通过过P点且与点且与a平行的直线平行的直线你能画出几条这样的直线你能画出几条这样的直线？.Pa画法：一“对”（三角板的一边对准已知直线上）；二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）；三“移”（沿直尺移动三角板，直至对在已知直线上的三角板的一边经过已知点）；四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）。ap人们根据长期的实践经验人们根据长期的实践经验抽象出一个抽象出一个 结论：结论：经过一条直线经过一条直线外一点外一点有且有且只有一条只有一条直线与已知直线平行直线与已知直线平行猜一猜猜一猜：如果直线如果直线a与与c都和直线都和直线b平行，那么平行，那么a与与c平行吗？并验证你的猜想。平行吗？并验证你的猜想。abcp 这是因为，若这是因为，若a 与与c 不平行，就不平行，就会相交于某一点会相交于某一点P，那么过，那么过P点就有点就有两条两条直线与直线与b平行，这是平行，这是不可能的不可能的所所以以a/c。abcp解：假设解：假设a 与与c不平行，则一定相交，相不平行，则一定相交，相交于点交于点P，则与平行公理，则与平行公理“经过一条直线经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平外一点有且只有一条直线与已知直线平行。行。”相矛盾，所以相矛盾，所以a与与c不平行，相交不平行，相交不成立。所以不成立。所以a与与c平行。平行。abcp 几何语言几何语言：设：设a、b、c 是三条直线，是三条直线，如果如果a/b,b/c,那么那么a/c 由此可见，直线的平行关系具有传由此可见，直线的平行关系具有传递性；递性；也就是说如果两条直线同时和第三条也就是说如果两条直线同时和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行直线平行，那么这两条直线也互相平行平行公理推论：平行公理推论：我们可以将平行的传递性推广到我们可以将平行的传递性推广到n条直线的情形，即如果条直线的情形，即如果n条直线都和同条直线都和同一条直线平行，那么这一条直线平行，那么这n条直线也互相条直线也互相平行平行BFDPEAC1.在同一平面内，若在同一平面内，若AB/CD,EF与与AB相交于点相交于点P，EF能与能与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？不能不能过一点过一点P只能且只有一条直线与已知线平行只能且只有一条直线与已知线平行温故而知新温故而知新1、下列说法正确的个数是（、下列说法正确的个数是（）（1）两条直线不相交就平行。）两条直线不相交就平行。（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行）过一点有且只有一条直线与已知直线平行（4）平行于同一直线的两条直线互相平行）平行于同一直线的两条直线互相平行（5）两直线的位置关系只有相交与平行）两直线的位置关系只有相交与平行A、0 B、1 C、2 D、4 B2、下列推理正确的是（、下列推理正确的是（）A、因为、因为a/d,b/c，所以，所以c/d；B、因为、因为a/c,b/d，所以，所以c/d；C、因为、因为a/b,a/c，所以，所以b/c；D、因为、因为a/b,c/d，所以，所以a/c。C4、3.在同一平面内，如果a c，a与b相交，b d，那么d与c的关系为（相交、平行或重合）5、完成下列推理，并在括号内注明理由。、完成下列推理，并在括号内注明理由。（1）如图）如图1所示，因为所示，因为AB/DE，BC/DE（已知）。所以（已知）。所以A,B,C三点三点_（）（2）如图）如图2所示，因为所示，因为AB/CD，CD/EF（已知），所以（已知），所以_/_()ADEBC图图 1 ABCDEF图图 2在同一直线上在同一直线上经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一有且只有一条直线与这条直线平行条直线与这条直线平行ABEF如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行 小结与回顾小结与回顾 本节课我们主要学习了：本节课我们主要学习了：(2)平行线的定义及表示方法平行线的定义及表示方法;(1)(1)两条直线在同一平面内的位置关系。两条直线在同一平面内的位置关系。(3)(3)平行线的画法。平行线的画法。(4)(4)平行线公理平行线公理(5)(5)平行线公理的推论。平行线公理的推论。