(精品)4.2指数函数的图像与性质(精品).pptx

指数函数的图像与性质石佳佳石佳佳函数的函数的单调性性1.1.相相传传古古印印度度国国王王为为奖奖赏赏国国际际象象棋棋发发明明者者，问问他他有有什什么么要要求求。发发明明者者对对国国王王说说：“陛陛下下，请请您您在在这这张张棋棋盘盘的的第第1 1个个小小格格里里给给2 2粒粒麦麦子子，在在第第2 2个个小小格格里里给给4 4粒粒，第第3 3个个小小格格给给8 8粒粒，以以后后每每一一小小格格都都比比前前一一小小格格加加一一倍倍，直直到到第第6464个个格格子子，请请您您将将第第6464个个格格子子里的麦子都赏给您的仆人吧里的麦子都赏给您的仆人吧!”!”国国王王觉觉得得这这要要求求太太容容易易满满足足了了，就就命命令令给给他他这这些些麦麦粒粒。当当人人们们把把一一袋袋一一袋袋的的麦麦子子搬搬来来开开始始计计数数时时，国国王王才才发发现现：就就是是把把全全印印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了发明者的要求。度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了发明者的要求。那么，国王为什么不能满足发明者的要求呢？那么，国王为什么不能满足发明者的要求呢？第第x个格子有多少麦粒呢？个格子有多少麦粒呢？264 1.8446744071019 粒麦子，粒麦子，这些些麦子有多重呢？以每千粒小麦重麦子有多重呢？以每千粒小麦重50克克计算，所有的麦子加起来算，所有的麦子加起来约达达9223亿吨，吨，远远超出国王的粮超出国王的粮仓里所里所储存的麦子存的麦子.事事实上，以目前世界小麦生上，以目前世界小麦生产水平（即年水平（即年产量量为7亿吨）也要吨）也要约1317年年才能生才能生产这么多么多.引入概念引入概念函数的函数的单调性性 已知一把尺子第一次截去它的一半已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩第二次截去剩余部分的一半余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半第三次截去第二次剩余部分的一半,依次依次下去下去，问剩余尺子剩余尺子长度度y与截取的次数与截取的次数x之之间的函数的函数关系是什么？（假关系是什么？（假设原来原来长度度为一个一个单位）位）2.庄子庄子 天下篇天下篇中写道中写道：“一尺之棰，日取其半一尺之棰，日取其半，万世万世不竭不竭”。引入概念引入概念函数的函数的单调性性 问题：这两个函数是两个函数是幂函数函数吗？你能写出你能写出这两个函数的一般形式两个函数的一般形式吗？前面我前面我们从两个从两个实例抽象得到两个函数例抽象得到两个函数:引入概念引入概念指数函数的图像与性质函数的函数的单调性性概念概念1.指数函数的定指数函数的定义：形形如如y=ax(a 0且且a 1)的的函数。函数。问题1：你你认为指数函数的定指数函数的定义域是什么？域是什么？定定义域域为:R函数的函数的单调性性有理数范围内指数的运算性质有理数范围内指数的运算性质可以推广到全体实数可以推广到全体实数 指数指数的的运算法运算法则：概念概念函数的函数的单调性性问题2：为什么什么规定底数定底数a 的的范范围为：“a 0且且a 1”？概念概念函数的函数的单调性性问题3：你能你能说出出指数函数与指数函数与幂函数函数从形式上看有从形式上看有哪些哪些联系与区系与区别?概念概念函数的函数的单调性性练习练习:下列函数是指数函数吗？下列函数是指数函数吗？（否）（否）（是）（是）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（否）（否）辨析题辨析题函数的函数的单调性性请请同学们在同学们在同一坐标系同一坐标系中分别作出下列函数图像中分别作出下列函数图像作图的基本步骤：列表、描点、连线。作图的基本步骤：列表、描点、连线。动手操作动手操作函数的函数的单调性性011动手操作动手操作函数的函数的单调性性0110110101动手操作动手操作函数的函数的单调性性 图图 象象 性性 质质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定定 义义 域域:值值 域域:恒恒 过过 点：点：在在 R 上是单调上是单调在在 R 上是单调上是单调R(0,+)(0,1),即即 x=0 时时,y=1.增增函数函数减减函数函数指数函数性质指数函数性质函数的函数的单调性性例例利用利用指数函数指数函数的性的性质，比比较下列各下列各组数的大小：数的大小：新知运用新知运用函数的函数的单调性性1.这节课主要学主要学习了什么？你有何收了什么？你有何收获？2.体体现了哪些数学思想？了哪些数学思想？课堂小结课堂小结谢谢！