(精品)1.2.4诱导公式 (2).ppt
(第二课时)永善一中永善一中 胡天美胡天美sina a.cosa a.tana a.三角函数在各个象限的符号三角函数在各个象限的符号+-+-+-+-12 14 13 复习引入：复习引入：一全正，二正弦，三正切，四余弦一全正，二正弦，三正切，四余弦-2040=(-6)360+120是第（是第（）象限的角，其）象限的角，其正弦、余弦的符号分别是（正弦、余弦的符号分别是（）、（）、（）（填）（填“+”或或“-”）二二+-公式二：公式二：优角化锐角优角化锐角公式三：公式三：负角化正角负角化正角公式四：公式四：钝角化锐角钝角化锐角sin(p p+a a)=-=-sina a,cos(p p+a a)=-=-cosa a,tan(p p+a a)=tana a.sin(p p-a a)=sina a,cos(p p-a a)=-=-cosa a,tan(p p-a a)=-tana a.sin(-a a)=-=-sina a,cos(-a a)=cosa a,tan(-a a)=-tana a.sin(a a+2kp p)=sina a,cos(a a+2kp p)=cosa a,tan(a a+2kp p)=tana a.公式一：公式一：大角化小角大角化小角可将可将任意角任意角三角函数转化为三角函数转化为锐角锐角三角函数。三角函数。负化正，大化小，化到锐角再计算。负化正，大化小，化到锐角再计算。转化原则：转化原则：公式一公式一 四的作用：四的作用：kpkpa a(k k z)的三角函数的三角函数理解：先找理解：先找kpkp的终边，的终边，再看再看“+a a”逆逆时针旋转，时针旋转，“-a a”顺顺时针旋转，（注意时针旋转，（注意把把 a a 看成看成锐角）锐角）确定象限从而确定符号。确定象限从而确定符号。xyO2kp p+a a(2k+1)p(2k+1)p+a a(2k+1)p(2k+1)p-a a2kp-2kp-a a公式一公式一 四可归纳为四可归纳为:记忆口诀记忆口诀:转化转化“一步到位一步到位”名称不变，符号看象限。名称不变，符号看象限。对于对于-2040-2040 的变形有如下情形的变形有如下情形（1 1）-2040-2040=（-5-5）360360-240-240或（或（-6-6）360360+120+120（2 2）-2040-2040=（-11-11）180180-60-60或（或（-12-12）180180+120+120（3 3）-2040-2040=(-22)=(-22)9090-60-60或（或（-23-23）9090+30+30 对照诱导公式发现（1）（2）是公式一至四的变形式，（3）的变形我们没有接触到，这说明诱导公式还有其它形式，是哪些形式呢？函数名称变不变？符号变不变？这就是我们本节课要解决的问题，并会一些简单的应用。你喜欢哪种变形？为什么？一、学习目标：公式五、六的推导，公式一至六的一、学习目标：公式五、六的推导，公式一至六的 综合理解、记忆及应用。综合理解、记忆及应用。二、学习重点：公式一至六的综合理解、记忆及应用。二、学习重点：公式一至六的综合理解、记忆及应用。三、学习难点：应用公式一至六进行三角函数式的三、学习难点：应用公式一至六进行三角函数式的 求值、化简及恒等式的证明。求值、化简及恒等式的证明。自主学习自主学习请同学们阅读课本第请同学们阅读课本第2626、2727页页,并回答优学案上相应的问题并回答优学案上相应的问题xyoPa a 问题：问题：-a a 的终边与的终边与 a a 的终关于直线的终关于直线 对称，对称，+a a的终边的终边与与 -a a 的的终边关于终边关于 对称，对称，a a与与a a的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？P1P2-a-aa a设设 P(x,y),则则 P1(y,x),P2(-y,x).sina a=y,cosa a=x,公式六公式六公式五公式五y=x如图：单位圆与角a、-a、+a的终边分别交于点P、P1、P2y=xy轴例例3.证明证明:(1)(2)证明证明:(1)左边左边=-=-cosa a.(2)左边左边=-=-sina a.=右边右边=右边右边证明证明:(1)(2)证明证明:(1)左边左边=-=-cosa a.(2)左边左边=sina a.当堂训练当堂训练=右边右边=右边右边 为了便于记忆为了便于记忆,在各组公式中在各组公式中,我们把我们把 a a 看成看成锐锐角角,则如图则如图:xyO第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限名称变了，符号呢？名称变了，符号呢？公公式式五五公公式式六六例例题题三三练练习习xyO2kp p+a a(2k+1)p(2k+1)p+a a(2k+1)p(2k+1)p-a a2kp-2kp-a axyO归纳为：归纳为：a a或或k k9090a a（k k z）的三角函数的三角函数理解：先看理解：先看k是奇数还是偶数，从而确定是奇数还是偶数，从而确定 名称变还是不变。然后再找到名称变还是不变。然后再找到 的终边的终边，“+a+a”逆逆时针旋转，时针旋转，“-a-a”顺顺时针旋转，（注意把时针旋转，（注意把a看成看成锐角）锐角）确定象限从而确定符号确定象限从而确定符号记忆口诀：记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限 （要看（要看原原三角函数名的符号）三角函数名的符号）合作探究：合作探究：公式一公式一六可归纳成什么三角函数？六可归纳成什么三角函数？如何确定名称变还是不变，符号又怎么确定？如何确定名称变还是不变，符号又怎么确定？1、5、93、7、11例例 4.化简化简解解:原式原式=-sina a(-cosa a)(-sina a)(-cosa a)sina asina a=-=-tana a.cosa(-sina)提示：各个击破，转化提示：各个击破，转化“一步到位一步到位”如：Sin(-2040)=sin(-2390+30)=cos30=练习练习练习练习:(:(课本课本课本课本2828页页页页)第第第第7 7 题的第（题的第（题的第（题的第（1 1）小题）小题）小题）小题.当堂检测当堂检测7.化简化简:(1)解解:(1)原式原式 sina acosa a=sin2a a.当堂检测当堂检测【课时小结课时小结】1.诱导公式五、六的推导；诱导公式五、六的推导；公式五：公式五：公式六：公式六：2.诱导公式一诱导公式一六的归纳、理解、记忆；六的归纳、理解、记忆；3.应用诱导公式一应用诱导公式一六进行三角函数式的求值、六进行三角函数式的求值、化简及恒等式的证明。化简及恒等式的证明。任意角任意角 锐角锐角 求值求值技巧：技巧：切化弦、异名化同名、异角化同角。切化弦、异名化同名、异角化同角。记忆口诀：记忆口诀：“奇变偶不变，符号看奇变偶不变，符号看（原）（原）象限象限”。归纳为：归纳为：a a或或k k9090a a（kzkz）的三角函数）的三角函数高考链接（2009全国卷1文）1.sin585的值为（）（2010全国卷1文）1.cos300=（2010全国卷1理）2.记cos(-80)=k,那么tan100=解析：sin585=sin(3180+45)=-sin45=解析：cos300=cos(360-60)=cos60=解析：cos80=k,则sin80=从而tan100=tan(180-80)=-tan80=课后作业课后作业课后作业课后作业:(:(课本课本课本课本2929页页页页)习题习题习题习题1.3 B 1.3 B 组组组组 第第第第 1 1、2 2 题题题题.谢谢！谢谢！再见！再见！
