(精品)12.1平方差公式.ppt

周末，张学斌去商店买了单价是周末，张学斌去商店买了单价是9.8元元/千千克的糖果克的糖果10.2千克，售货员刚拿出计算器，千克，售货员刚拿出计算器，他就说出应付他就说出应付99.96元，结果与售货员计算元，结果与售货员计算出来的结果相吻合。售货员很惊讶地说：出来的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好像是个神童，怎么算的那么快？你好像是个神童，怎么算的那么快？”张张学斌同学说：学斌同学说：“过奖了，我利用了在数学上过奖了，我利用了在数学上学习的一个公式。学习的一个公式。”14.2.1 平方差公式学习目标1知道并知道并理解理解平方差公式平方差公式；2会会用用平方差公式平方差公式进行简单的进行简单的计算计算；3通过通过合作学习合作学习，体验数学活动的探体验数学活动的探索性和创造性索性和创造性。1 1、完成探究部分的填空，并思考有什么、完成探究部分的填空，并思考有什么规规律？律？2 2、思考、思考平方差公式的推平方差公式的推导过导过程程；3 3、仔、仔细观细观察察平方差公式的特征平方差公式的特征；4 4、例、例1 1中（中（1 1）与（）与（2 2）的不同之）的不同之处处，以及例，以及例1 1和和例例2 2有什么不同？有什么不同？边阅读教材第107页108页练习以前的内容，边思考：6 6分钟后比比谁分钟后比比谁的完成相关练习！的完成相关练习！自学竞赛开始！自学竞赛开始！平方差公式平方差公式:(a+b)()(a-b)=a2 b2即即两数两数和和与与这两数这两数差差的的积积等于这两个数等于这两个数的的平方差平方差.1、利用平方差公式计算下列各式：（1）（x-3）（x+3）=（2）（1+3a）（13a）=（3）（2x+4y）（2x4y）=(a+b)(a-b)=a2 b2 数字、字母、单项式、多项式数字、字母、单项式、多项式数字、字母、单项式、多项式数字、字母、单项式、多项式(3)(3)(a a+2b)(+2b)(a a2b)=2b)=a a2 22b2b2 2 (1)(1)(x x+2)(+2)(x x2)=2)=x x2 24 4；2 2、判断题：、判断题：(2)(2)(b ba)(a)(b b+a)=+a)=a a2 2b b2 2 (4)(3(4)(3x x+5y)(3+5y)(3x x5y)=95y)=9x x2 225y25y2 2 抢答题抢答题抢答题抢答题(a+b)(a-b)=a2 b2 变变式式1 1：(-x-x-2-2)()(-x-x+2+2)变变式式2 2：(-2-2+x+x)()(-2-2-x-x)1 1、运用平方差公式计算：（、运用平方差公式计算：（x+2)(x-2)x+2)(x-2)(a+b)()(a-b)=a2 b2相同项相同项相同项相同项相反项相反项相反项相反项（4 4）(-a+b)(-a-b)(-a+b)(-a-b)（2 2）(a-b)(-a+b)(a-b)(-a+b)（3 3）(a+b)(-a-b)(a+b)(-a-b)（5 5）(b-a)(-a-b)(b-a)(-a-b)（1 1）(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)2 2、下列各式能否用平方差公式计算下列各式能否用平方差公式计算能能能能不能不能不能不能能能抢答题抢答题抢答题抢答题(a+b)()(a-b)=a2 b2(a+b)(aa+b)(ab)a ab ba a2 2b2结结果果(m+n)(mn)(-(-2x2x2 2-y)(-2x-y)(-2x2 2+y)+y)3 3、找一找，填一填、找一找，填一填1 1、用简便方法计算：用简便方法计算：102 10298 79998 7998018012 2、综合计算、综合计算1 1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)2 2）(x+y)(x(x+y)(xy)(xy)(x2 2+y+y2 2)如如图图所示：所示：甲甲中的中的阴影部分阴影部分的小的小长长方形方形变换变换到到图图乙乙位置，位置，问问：1 1、两个、两个图图形的面形的面积积是否相等？是否相等？2 2、请请分分别别用代数式表示甲、乙的面用代数式表示甲、乙的面积积？3 3、你能得到什么公式呢？、你能得到什么公式呢？(a+b)()(a-b)a2 b2=a(a-b+b)-ba(a-b+b)-b2 2(a+ba+b)()(a-ba-b)平方差公式平方差公式:(a+b)()(a b)=)=a2 b2即即两数两数和和与与这两数这两数差差的的积积等于这两个数等于这两个数的平方差的平方差.分别从分别从代数角度代数角度和和几何角度几何角度推导出平方推导出平方差公式差公式数形结合思想数形结合思想1.1.通过本节课的学习我有哪些收获？通过本节课的学习我有哪些收获？2.2.通过本节课的学习我有哪些疑惑？通过本节课的学习我有哪些疑惑？3.3.通过本节课的学习我有哪些感受？通过本节课的学习我有哪些感受？小结归纳小结 平方差公式两两数数和和与与这这两两数数差差的的积积等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差.(a+b)()(a b)=)=a2 b2 必做题必做题：练习册：练习册80页例页例1（1）（）（2）；）；选做题选做题：练习册：练习册80页例页例1（3）（）（4）；）；思考题：练习册思考题：练习册81页：师生互动题。页：师生互动题。作业布置作业布置1 1、第、第112112页：第页：第1 1题；题；2 2、大册子：平方差公式、大册子：平方差公式1、公式的左边是两个二项式，必须是相同两数的 相乘，且左边的括号内第一项完全相同，第二项是互为 。2、公式右边是两部分的 ：即左边括号相同项相同项平方减去相反项相反项的平方3、公式中的字母a,b可以表示数，也可以表示 ；4、运算的最后结果应该是最简最简的。平方差公式特征平方差公式特征和与差和与差相反数相反数平方差平方差单项式或多项式单项式或多项式