一次函数的性质(精品)(精品).ppt
14.314.3一次函数的性质一次函数的性质1.一次一次函数函数的一的一般式般式.y=kx+b（k，b为常数，为常数，k0）2.一次一次函数函数的图象是什么的图象是什么？一条直线一条直线.3.一次函数又有什么性质呢一次函数又有什么性质呢?这节课我们要借助函数图象研究一次函这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质数的性质.我们先来看下面的问题我们先来看下面的问题:1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y3x223yx1和和2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:yx2yx132和和-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-6y3x2yx1231.解解:列表列表描点描点连线连线23200y3x2x12323yx1x00y3x223yx1-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-62.解解:列表列表描点描点连线连线22300yx2x1x00yx1322yx2yx132yx2yx132-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5yx123y=3x2yx2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5yx132问题探究问题探究:直线直线y=kx+b都经过那几个象限都经过那几个象限?受哪个字母受哪个字母的符号影响的符号影响?一次函数一次函数y=kx+b中的中的b究竟影响到图象的哪个究竟影响到图象的哪个方面？方面？当自变量当自变量当自变量当自变量x x从小到大逐渐增大时，对应的函数值从小到大逐渐增大时，对应的函数值从小到大逐渐增大时，对应的函数值从小到大逐渐增大时，对应的函数值y y有何变化？如有何变化？如有何变化？如有何变化？如x x=1 1，x x=0=0，x x=2=2，x x=3=3时，对应的时，对应的时，对应的时，对应的y y值分别为多少？值分别为多少？值分别为多少？值分别为多少？在你们所画的两条直线中在你们所画的两条直线中在你们所画的两条直线中在你们所画的两条直线中,请你再比较一下请你再比较一下请你再比较一下请你再比较一下,当当当当k k都取都取都取都取正值或都取负值时正值或都取负值时正值或都取负值时正值或都取负值时,哪条直线与哪条直线与哪条直线与哪条直线与x x轴正方向所夹的角更轴正方向所夹的角更轴正方向所夹的角更轴正方向所夹的角更大呢？你能得出什么规律呢？大呢？你能得出什么规律呢？大呢？你能得出什么规律呢？大呢？你能得出什么规律呢？-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5yx123y=3x2yx2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5yx132-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-6y3x2yx123x增大增大y增增大大(1)当当k0时，时，y随随x的增大而增大，这时的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；函数的图象从左到右上升；函数函数y3x2的图象的图象(右图中虚线右图中虚线)是否也是否也有这种现象呢？有这种现象呢？在函数在函数的图象中的图象中,我们看到我们看到:当当一个点在直线上从左向一个点在直线上从左向右移动右移动(自变量自变量x从小到从小到大大)时时,它的位置也在逐它的位置也在逐步从低到高变化步从低到高变化(函数函数y的值也从小变到大的值也从小变到大).yx123-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-6yx2yx132x增大增大y减小减小(2)当当k0时，时，y随随x的的增大而增大而_，这时函数，这时函数的图象从左到右的图象从左到右_ 减小减小下降下降函数函数的图的图象象(右图中虚线右图中虚线)是否也是否也有这种现象呢？有这种现象呢？在函数在函数yx2的图象中的图象中,我们看到我们看到:当当一个点在直线上从左向一个点在直线上从左向右移动右移动(自变量自变量x从小到从小到大大)时时,它的位置也在逐它的位置也在逐步从高到低变化步从高到低变化(函数函数y的值也从大变到小的值也从大变到小).yx132一次函数一次函数ykxb有下列性质：有下列性质：(1)当当k0时时，y随随x的的增增大大而而增增大大，这这时时函函数数的的图象随着自变量图象随着自变量x的的增大而增大而从左到右上升；从左到右上升；(2)当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_，这时函数，这时函数的图象随着自变量的图象随着自变量x的的增大而增大而从左到右从左到右_概括概括减小减小下降下降图图象象*k越小直线相对于越小直线相对于x轴越陡峭轴越陡峭.*k越大直线相对于越大直线相对于x轴越陡峭轴越陡峭.图象与图象与y轴相轴相交于负半轴交于负半轴,图象只经过图象只经过二、三、四二、三、四象限，不经象限，不经过第一象限过第一象限.图图象象与与y轴轴相相交交于于正正半半轴轴,图图象象只只经经过过一一、二二、四四象象限限,不不经过第三象限经过第三象限.图图象象与与y轴轴相相交交于于负负半半轴轴,图图象象只只经经过过一一、三三、四四象象限限,不不经经过过第二象限第二象限.图图象象与与y轴轴相相交交于于正正半半轴轴,图图象象只只经经过过一一、二二、三三象象限限,不不经经过过第四象限第四象限.函函数数的的图图象象随随着着x的的增增大大从左到右从左到右下降下降.函数的图象随着函数的图象随着x的增大的增大从左到右从左到右上升上升.y随随x的增大而的增大而减小减小y随随x的增大而的增大而增大增大一一次次函函数数的的性性质质b0b0y=kx+b（k0）一次一次函数函数关系关系式式xOyxOyxOyxOyk0k0？做一做做一做-212-3-434-15y6-5-612345O O-1-2-3-4x6-5-6当当k0时，时，y随随x的的增大而增大而_，这时函数，这时函数的图象从左到右的图象从左到右_ 减小减小下降下降1.解解:列表列表描点描点连线连线200y2x2xy2x21(1)这个函数中这个函数中,随着随着x的增大的增大,y减小减小,它的它的图象从左到右图象从左到右下降下降.(2)由图象可得由图象可得当当 x1时时y0.(3)由图象可得由图象可得(4)函数的图象不经函数的图象不经过第三个象限过第三个象限.当当x=1时时y=0,当当y=2时时x=0试一试试一试 下列一次函数中，下列一次函数中，y的值随的值随x的增大而减小的增大而减小的有的有_.(1)、(3)(1)y2x1(2)y3x2(3)y4x(4)y5x11.一次函数一次函数y=kx+b中，中，kb0,且且y随随x的增大而的增大而减小，画出的大致图象为减小，画出的大致图象为().2.写出写出m的的3个值，使相应的一次函数个值，使相应的一次函数y=(2m1)x+2的值都是随的值都是随x的增大而增大的增大而增大CDCBA拓展与应用拓展与应用xyxyxyxy2.函数函数y=23x，y随随x的增大而的增大而_.3.直线直线y=3x5与直线与直线y=3x+7的的位置关系位置关系_.4.直线直线y=2x6与直线与直线y=x6的的位置关系位置关系_.增大减小平行相交1.函数函数y=3+5x，y随随x的增大的增大而而_.例例1已知一次函数已知一次函数y=(m1)x3(1)当当m取何值时，取何值时，y随随x的增大而增大？的增大而增大？(2)当当m取何值时，取何值时，y随随x的增大而减小？的增大而减小？解解：(1)当当m10即即m1时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)当当m10即即m1时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.例例2已知点已知点(2,m)、(3,n)都在直线都在直线上上,试比较试比较m和和n的大小的大小.你能想出几种判断的方法你能想出几种判断的方法?所以函数所以函数y随随x增大而增大增大而增大.解解:方法一方法一 把两点的坐标代入函数关系式把两点的坐标代入函数关系式当当x2时时,m当当x3时时,n所以所以mn.方法二方法二因为因为k 0，从而直接得到从而直接得到mn.yx1161 12 21 16 64 43 32.已知点已知点(1，a)和和(，b)都在直线都在直线yx3上，试比较上，试比较a和和b的大小的大小.1.已知函数已知函数y(m3)x(1)当当m取何值时取何值时y随随x的增大而增大？的增大而增大？(2)当当m取何值时取何值时y随随x的增大而减小？的增大而减小？练习练习2323121.直接代入计算直接代入计算.2.根据性质判断根据性质判断.3.通过图像判断通过图像判断.已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)；如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请如果函数的图象只经过第二、三、四象限，请你试着确定你试着确定k和和b的符号；的符号；如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确如果函数的图象不经过第一象限，请你试着确定定k和和b的符号。的符号。思考思考函数图象与函数图象与函数图象与函数图象与y y轴轴轴轴交点是交点是交点是交点是(0(0，b)b),与与与与x x轴轴轴轴交点是交点是交点是交点是(，0)0).当当当当k k0,b0,b0 0时时时时,函数图象过一、二、三象限，函数图象过一、二、三象限，函数图象过一、二、三象限，函数图象过一、二、三象限，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而增大增大增大增大;当当当当k k0,b0,b0 0时时时时,函数图象过一、三、四象限，函数图象过一、三、四象限，函数图象过一、三、四象限，函数图象过一、三、四象限，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而增大增大增大增大;当当当当k k0,b0,b0 0时时时时,函数图象过一、三象限，函数图象过一、三象限，函数图象过一、三象限，函数图象过一、三象限，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而增大增大增大增大;当当当当k k0,b0,b0 0时时时时,函数图象过一、二、四象限，函数图象过一、二、四象限，函数图象过一、二、四象限，函数图象过一、二、四象限，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而减小减小减小减小;当当当当k k0,b0,b0 0时时时时,函数图象过二、三、四象限，函数图象过二、三、四象限，函数图象过二、三、四象限，函数图象过二、三、四象限，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而减小减小减小减小;当当当当k k0,b0,b0 0时时时时,函数图象过二、四象限，函数图象过二、四象限，函数图象过二、四象限，函数图象过二、四象限，y y随随随随x x的增大而的增大而的增大而的增大而减小减小减小减小.经经过过本本节节课课的的学学习习,你你有有哪哪些些收收获获?bk作业：v课本45页练习1、2题
